平行线的判定的应用
平行线的判定方法有哪些？（1）定义.（2）平行公理的推论 若a//b，b//c，则a//c.（3）判定方法1 同位角相等，两直线平行.（4）判定方法2 内错角相等，两直线平行.（5）判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.复习回顾
平行线的判定方法同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．特殊位置的角的数量关系条件复习回顾
例1如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．新知讲授abc1l23（1）从∠1=∠2，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（2）从∠1=∠3，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？角的数量关系确定平行线
（1）从∠1=∠2，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？例1如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．新知讲授abc1l2两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．被截线
（1）从∠1=∠2，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？例1如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．新知讲授识别角abc1l2角的边确定截线被截线：直线a，b∠1的两边所在直线：直线a，直线l∠2的两边所在直线：直线b，直线l截线
（1）从∠1=∠2，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？例1如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．新知讲授abc1l2∠1和∠2是直线a，直线b被直线l所截形成的同位角a∥b
abc1l2例1如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．新知讲授（1）从∠1=∠2，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？答：由∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可得a∥b；
例1如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．新知讲授（2）从∠1=∠3，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？abc1l3∠1和∠3有怎样的位置关系识别角角的边确定截线被截线：直线a，c∠1的两边所在直线：直线a，直线l∠3的两边所在直线：直线c，直线l截线
例1如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．新知讲授（2）从∠1=∠3，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？abc1l3∠1和∠3直线a，直线c被直线l所截形成的内错角a∥c
例1如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．新知讲授（2）从∠1=∠3，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？答：由∠1=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可得a∥c．abc1l3
识别角思路梳理明确截线得出平行的两条直线找角的边根据角的数量关系确定平行线的思路所在的直线角的数量关系角的位置关系确定判定方法
新知讲授练习如图，BE是AB的延长线．（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？角的数量关系确定平行线BEACD
BEACD新知讲授练习如图，BE是AB的延长线．（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？∠CBE两边所在直线：BC，BE∠A两边所在直线：AD，AB截线：AE
BEACD新知讲授同位角相等，两直线平行练习如图，BE是AB的延长线．（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？AD∥BC
BEACD新知讲授练习如图，BE是AB的延长线．（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？内错角相等，两直线平行．DC∥BE
例2在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线有怎样的位置关系？为什么？新知讲授画出图形这两条直线平行bac
b⊥ac⊥a∠1=90°∠2=90°∠1=∠2b∥c新知讲授例2在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线有怎样的位置关系？为什么？21bac
用符号“∵”表示“因为”，新知讲授21bac
用符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”．新知讲授21bac
答：这两条直线平行．理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°．同理∠2=90°．∴∠1=∠2．∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．新知讲授21bac
画图猜想得出结论推理解题小结例2在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线有怎样的位置关系？为什么？abc
平行角的数量关系同位角相等内错角相等同旁内角互补思考：你还能利用其它方法说明b∥c吗？新知讲授bac
b⊥ac⊥a∠1=90°∠3=90°∠1=∠3b∥c∠1和∠3是内错角新知讲授bac31
推理如下：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°．同理∠3=90°．∴∠1=∠3．∵∠1和∠3是内错角，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）．新知讲授bac31
平行角的数量关系同位角相等内错角相等同旁内角互补新知讲授思考：你还能利用其它方法说明b∥c吗？bac
b⊥ac⊥a∠1=90°∠4=90°∠1+∠4=180°b∥c∠1和∠4是同旁内角新知讲授bac同旁内角互补，两直线平行．41
推理过程：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°．同理∠4=90°．∴∠1+∠4=180°．∵∠1和∠4是同旁内角，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．新知讲授bac14
判定两条直线平行选择方法所需的条件思路梳理推理已知例2在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线有怎样的位置关系？为什么？画图猜想得出结论推理bac
找方法所需的条件分析已知和未知明确角的位置关系选择方法判定两条直线平行找角的边思路梳理平行线的判定的应用所在直线根据角的数量关系确定平行线
∠2+∠3=180°a∥b？∠2和∠3不是同旁内角巩固提升1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？3acb4512（已知）
同位角相等内错角相等同旁内角互补∠2+∠3=180°a∥b（已知）？巩固提升1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？∠4和∠3是同位角3acb４512
∠2+∠3=180°a∥b∠4和∠3是同位角∠4+∠2=180°1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？∠4=∠3？3acb512巩固提升（已知）4
∠2+∠3=180°a∥b（已知）∠4+∠2=180°1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？∠4=∠33acb512巩固提升4
答：当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行．理由如下：如图，∵∠2+∠3=180°（已知），∠2+∠4=180°（邻补角定义），∴∠4=∠3（同角的补角相等）．∵∠4和∠3是同位角，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．3acb512巩固提升4
∠2+∠3=180°（已知）内错角相等1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？？3acb512巩固提升4
∠2+∠3=180°1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？∠4=∠5∠4和∠5是内错角？3acb512巩固提升∠3=∠5∠4+∠2=180°（已知）4
∠2+∠3=180°∠4=∠5∠3=∠5∠4+∠2=180°1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？？3acb512巩固提升4
∠2+∠3=180°∠3=∠5∠4+∠2=180°1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？3acb512巩固提升∠2+∠5=180°4
∠2+∠3=180°∠3=∠5∠4+∠2=180°1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？3acb512巩固提升∠2+∠5=180°4
∠2+∠3=180°∠3=∠5∠4+∠2=180°1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？3acb512巩固提升∠2+∠5=180°∠4=∠54
推理过程如图，∵∠2+∠3=180°（已知），∠3=∠5（对顶角相等），∴∠2+∠5=180°．∵∠2+∠4=180°（邻补角定义），∴∠4=∠5（同角的补角相等）．∵∠4和∠5是内错角，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．3acb512巩固提升4
平行线判定的应用条件不明显时进行推理挖掘图形中隐含条件解决问题思路梳理找方法所需的条件分析已知和未知选择方法判定两条直线平行结合已知
∠2+∠3=180°a∥b同旁内角互补1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？？3acb４512巩固提升（已知）
∠2+∠3=180°a∥b同旁内角互补1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？∠5和∠6是同旁内角？3acb４5162巩固提升（已知）
∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠5（对顶角相等）1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？3acb４5162巩固提升∠2=∠6同旁内角互补a∥b
∠2+∠3=180°（已知）∠2=∠6∠3=∠5∠5+∠6=180°1．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？3acb４5162巩固提升a∥b？（对顶角相等）
∠2+∠3=180°∠6∠51．如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？3acb４5162巩固提升∠5+∠6=180°a∥b
条件不直接时进行推理结合已知挖掘图形中隐含条件判定方法所需的条件课堂小结找方法所需的条件分析已知和未知选择方法判定两条直线平行明确角的位置关系找角的边所在直线根据角的数量关系确定平行线平行线的判定的应用
课堂小结分析已知和未知题目特征设计操作步骤实施反思总结梳理思路方法储备思路方法解决符合解决问题的一般思路
1．如图，当∠1=∠2时，直线a，b平行吗？为什么？acb2作业1
2．通过本节课的学习，你觉得最大的收获是什么？在应用平行线的判定的时候一般思路是什么？作业
同学们再见！
