算术平方根的定义
,,其中g是物理中的一个常数（重力加速度）,,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）.v1,v2的大小满足R是地球半径,
随着对于数的认识的不断深入,人们发现,边长为1的正方形的对角线的长不是有理数,这就需要引入一种新的数——无理数.本章将首先学习平方根与立方根;在此基础上引入无理数,把数的范围扩充到实数;然后类比有理数,引入实数在数轴上的表示和实数的运算,并用这些知识解决一些实际问题.
算术平方根的定义第六章实数
学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?思考问题25dm2
25dm2因为52=25,所以这个正方形的边长应取5dm.思考问题学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
所以，这个正方形画布的边长应取5dm.思考问题学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm填表1346上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.?a(a>0)
分析：设正方形的边长为xdm正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm填表1346由题意得.?a(a>0)
如：32=9,所以9的算术平方根是3;即.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.算术平方根的定义
算术平方根的定义由上述定义可得：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.
算术平方根的定义由上述定义可得：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.
正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm填表1346由算术平方根的意义可知?分析：设正方形的边长为xdm由题意得.a(a>0)
正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm填表1346a(a>0)由算术平方根的意义可知分析：设正方形的边长为xdm由题意得.
正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm填表13462由算术平方根的意义可知分析：设正方形的边长为xdm由题意得.
典型例题判断下列说法是否正确:52=25正确(1)5是25的算术平方根;(4)2是-4的算术平方根.(3)0.01是0.1的算术平方根;(2)-7是49的算术平方根;
典型例题判断下列说法是否正确:算术平方根是非负数.正确错误(1)5是25的算术平方根;(4)2是-4的算术平方根.(3)0.01是0.1的算术平方根;(2)-7是49的算术平方根;
典型例题判断下列说法是否正确:因为0.12=0.01；所以正确错误错误(1)5是25的算术平方根;(4)2是-4的算术平方根.(3)0.01是0.1的算术平方根;(2)-7是49的算术平方根;
典型例题判断下列说法是否正确:被开方数是非负数.正确错误错误错误(1)5是25的算术平方根;(4)2是-4的算术平方根.(3)0.01是0.1的算术平方根;(2)-7是49的算术平方根;
小结一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.由上述定义可得：
(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即;(2)因为,所以的算术平方根是,即;(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即.(1)100;(2)(3)0.0001.解:求下列各数的算术平方根:典型例题
典型例题可以看出：,;被开方数越大,对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.;;.(1)100;(2)(3)0.0001.解:求下列各数的算术平方根:
解:(1)因为92=81,所以81的算术平方根是9,即;(2)因为,所以的算术平方根是,即;典型例题求下列各式的值:
典型例题(3)因为62=36,所以;解:因为62=36,所以36的算术平方根是6,即;所以;求下列各式的值:
(4)因为,所以;典型例题解:因为,所以25的算术平方根是5，即;所以.求下列各式的值:
小结正确依据算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.
巩固练习答:(1)无意义;(4)有意义.(2)有意义;(3)有意义;下列各式是否有意义?
(1)因为0.22=0.04,所以0.04的算术平方根是0.2,即;巩固练习解：(1)0.04;(2);(3)102;(4).求下列各数的算术平方根:
巩固练习(2)因为,所以的算术平方根是,即;解：(1)0.04;(2);(3)102;(4).求下列各数的算术平方根:
巩固练习即;所以102的算术平方根是10,即(3)因为102=100,所以;因为102=100,所以100的算术平方根是10,解：(1)0.04;(2);(3)102;(4).求下列各数的算术平方根:
巩固练习所以的算术平方根是2.(4)因为42=16,所以16的算术平方根是4,即;所以的算术平方根就是4的算术平方根;因为22=4,所以4的算术平方根是2,即;解：(1)0.04;(2);(3)102;(4).求下列各数的算术平方根:
物体自由下落的高度h（单位:m）与下落时间t（单位:s）的关系是h=4.9t2.有一个物体从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?解：将h=19.6代入到关系式h=4.9t2，得19.6=4.9t2;t2=4;因为t是非负数,所有t==2(s).巩固练习
课堂小结一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.依据算术平方根的定义，可求得某一个非负数的算术平方根.由算术平方根的定义,得
课后作业1.求下列各数的算术平方根:(1)0.0025;(2)81;(3).2.求下列各式的值:;;
同学们再见！
