根号2有多大？
知识回顾一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.算术平方根的概念
知识回顾算术平方根的概念被开方数越大，对应的算术平方根也越大.由得例如：
探究活动能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？试一试
探究活动拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？思考分析：可设大正方形的边长为xdm,则由算术平方根的意义可知所以大正方形的边长是dm.？
探究活动小结客观存在.
探究活动思考客观存在.有多大呢？
由探究活动分析被开方数越大，对应的算术平方根也越大.已有的知识得用有理数估计的大小.（a，b均为正数，且a，b可以表示成有理数的平方）（a，b均为正数）
探究活动分析：是整数部分是1的小数.因为所以；试一试
探究活动思考变大缩小能不能得到的更精确的近似值？
探究活动试一试x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x21.211.441.691.962.252.562.893.243.61
探究活动因为所以，分析：
探究活动试一试x1.411.421.431.441.451.461.471.481.49x21.452.10251.422.01641.9881
探究活动所以因为分析：
探究活动因为所以能不能进一步精确的大小？如此进行下去，可以得到的更精确的近似值．
小结是无限不循环小数.=1.414213562373∙∙∙无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．探究活动
你能用刚才的方法估计的近似值吗?练一练，因为所以；，因为所以；是无限不循环小数.=1.732050807568∙∙∙
小结=1.414213562373∙∙∙许多正有理数的算术平方根(如：也是无限不循环小数.）
用计算器求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值)．做一做大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．依次：按键输入正有理数按键显示结果
做一做(2)（精确到0.001）.(1);用计算器求下列各式的值：
用计算器求下列各式的值：做一做按键输入：3136按键显示：(1);所以.解：56
用计算器求下列各式的值：做一做按键输入：5按键显示:(2)（精确到0.001）.解：所以.2.236067977
(1)(精确到0.001）;用计算器求下列各式的值：试一试(2)（精确到0.01）.许多正有理数的算术平方根是无限不循环小数.
用有理数估计像这样的算术平方根的大小.小结用计算器求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值)．
典型例题用近似值比较大小例比较大小：即所以解：因为
例比较大小：典型例题用有理数估计范围得解：由从而
典型例题例小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
典型例题思考实际问题数学问题转化能否用面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．需要裁出长方形的长与正方形的边长之间的大小关系是什么？运算
典型例题分析面积为400cm2的正方形边长为20cm面积为300cm2的长方形纸片，且它的长宽之比为3:2设两边长分别为3xcm和2xcm
典型例题根据长方形的长和宽与面积的关系得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，分析就是设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.因此长方形纸片的长为cm．x=．
典型例题分析面积为400cm2的正方形边长为20cm面积为300cm2的长方形纸片，且它的长宽之比为3:2长为cm
所以所以典型例题比较大小：与20.长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.分析所以因为方法1：所以因为方法2：
典型例题思考实际问题数学问题转化能否在面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．需要裁出长方形的长与正方形的边长之间的大小关系是什么？长方形纸片的长大于正方形纸片的边长不能说明
解：设裁出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm.根据长方形的长和宽与面积的关系得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，x=．因此长方形纸片的长为cm．典型例题
典型例题由此可知，即长方形的纸片的长大于21cm.因为，所以.因为,所以正方形纸片的边长是20cm.答：不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．．这样，长方形的纸片的长大于正方形的边长.
(2)（精确到0.01）.(1);用计算器求下列各式的值：巩固练习
(1);用计算器求下列各式的值：巩固练习依次：按键输入：101.2036按键显示：10.06，解：
(2)（精确到0.01）.用计算器求下列各式的值：巩固练习依次：按键输入：15按键显示：3.872983346解：
巩固练习比较下列各组数的大小：(1)(2)(3)(4)
巩固练习比较下列各组数的大小：(1)(2)解：所以因为解：所以因为
巩固练习比较下列各组数的大小：(3)得从而解：由所以
巩固练习比较下列各组数的大小：(4)得从而解：由所以
课堂小结是无限不循环小数.=1.414213562373∙∙∙被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
课后作业（精确到0.01）;1.用计算器求下列各式的值：(2)（精确到0.001）.(1);(2).2.比较下列各组数的大小：
同学们再见！
