相交线与平行线复习
问题1本章出现的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？一、知识梳理
问题1本章出现的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？一、知识梳理平行对顶角邻补角垂直同位角平移同旁内角内错角
一、知识梳理对顶角邻补角垂直
一、知识梳理内错角同旁内角同位角平行
一、知识梳理平移内错角同旁内角平行同位角BACA′B′C′
问题2两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？一、知识梳理邻补角对顶角互补相等
问题3什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．一、知识梳理lPQ点P到直线l的距离是：线段PQ×线段PQ的长度
练习1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若∠BOD=45°，则∠AOE=°．分析：45°？∠AOC=45°∠AOD=135°由已知∠BOC=135°∠EOC=90°∠EOD=90°问题∠AOE=？∠BOD=45°
练习1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若∠BOD=45°，则∠AOE=°．分析：？问题∠AOE=？由已知∠EOC-∠AOC∠AOC=45°∠AOD=135°∠BOC=135°∠BOD=45°∠EOC=90°∠EOD=90°
∠AOD-∠EOD练习1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若∠BOD=45°，则∠AOE=°．分析：？45问题∠AOE=？由已知∠AOC=45°∠AOD=135°∠BOC=135°∠BOD=45°∠EOC=90°∠EOD=90°
一、知识梳理ab经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理：存在性，唯一性P问题4平行公理和平行公理的推论的内容是什么？
一、知识梳理abc如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．如果a∥b，a∥c，那么b∥c．传递性问题4平行公理和平行公理的推论的内容是什么？推论：
练习2．判断题（正确的画√，错误的画×）．（1）a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；（）（2）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．（）abc√bca×
问题5怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？一、知识梳理
问题5怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？一、知识梳理两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补性质判定
30°？12练习3．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．角平分线AD∥BC∠B=∠1∠2=∠C=思路：
练习3．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠1=∠B=30°（两直线平行，同位角相等）．∵AD平分∠EAC，∴∠2=∠1=30°（角平分线定义）．∴∠C=∠2=30°（两直线平行，内错角相等）．12
问题6什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．一、知识梳理真命题命题假命题如：对顶角相等．如：相等的角是对顶角．
问题7图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计一些图案吗？一、知识梳理如图，三角形ABC平移到三角形A′B′C′．BACA′B′C′AA′∥BB′∥CC′AA′=BB′=CC′
问题7图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计一些图案吗？一、知识梳理BACA′B′C′连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
二、知识结构图
三、应用提升探究：如图，点P在∠AOB内部，以P为顶点，且两边与∠AOB的两边分别平行的角，与∠AOB有怎样的数量关系？说明理由．P几何问题画图
MN三、应用提升P以P为顶点，两边与∠AOB的两边分别平行的角．几何问题画图
MN三、应用提升P探究：∠MPN与∠AOB有怎样的数量关系．几何问题画图
三、应用提升PMN∠1=∠MPN（添加辅助线）PN∥OA，PM∥OB．截线CPN的反向延长线1猜想：∠MPN=∠AOB．几何问题画图猜想分析∠AOB=∠1
三、应用提升PMNC1证明：反向延长射线PN，交OB于点C．∵PM∥OB，又PN∥OA，∴∠1=∠MPN．∴∠1=∠AOB．∴∠MPN=∠AOB(等量代换）．猜想：∠MPN=∠AOB．证明几何问题画图猜想分析
三、应用提升PMNC32PN∥OA，PM∥OB．∠MPN+∠2=180°猜想：∠MPN=∠AOB．∠AOB+∠3=180°=证明几何问题画图猜想分析等角的补角相等
MN三、应用提升PD猜想：∠MPN=∠AOB．反向延长射线PM，交OA于点D证明几何问题画图猜想分析
MNC三、应用提升P反思：几何问题画图猜想分析证明D辅助线不唯一
MN三、应用提升P以P为顶点，两边与∠AOB的两边分别平行的角．几何问题画图分析猜想证明
MC三、应用提升几何问题画图分析猜想证明P
三、应用提升以P为顶点，两边与∠AOB的两边分别平行的角．几何问题画图分析猜想证明
三、应用提升图1图2图3图4几何问题画图分析猜想证明
D三、应用提升图3CPPD∥OBPC∥OA∠1=∠DPC∠AOB=∠1猜想：∠DPC=∠AOB．1平行线的性质等量代换几何问题画图分析猜想证明
三、应用提升几何问题画图分析猜想证明图2图4图1图3
MC三、应用提升猜想：∠MPC+∠AOB=180°．图2P1∵PM∥OB，证明：∴∠1+∠MPC=180°，又PC∥OA，∴∠1=∠AOB．∴∠AOB+∠MPC=180°．几何问题画图分析猜想证明
三、应用提升图2图4∠MPC与∠AOB互补同理可证∠NPD与∠AOB互补几何问题画图分析猜想证明
三、应用提升图2图4图1图3相等互补几何问题画图分析猜想证明
三、应用提升∴以P为顶点，两边与∠AOB的两边分别平行的角与∠AOB相等或互补．几何问题画图分析猜想证明
三、应用提升反思：文字信息图形点P在三角形AOP内部，以P为顶点，两边与∠AOB的两边分别平行的角．转化是否唯一四种情况
三、应用提升图3CPPMNCD图1转化D
三、应用提升MCP图2DNP图4转化
三、应用提升一题多解多解归一PNCDM
三、应用提升P以∠AOB内部一点P为顶点，且两边与∠AOB的两边分别平行的角，一定与∠AOB相等或互补．问题：以∠AOB外部一点P为顶点，且两边与∠AOB的两边分别平行的角，与∠AOB有怎样的数量关系？说明理由．
四、课后作业1．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
四、课后作业2．探究：以∠AOB外部一点P为顶点，且两边与∠AOB的两边分别平行的角，与∠AOB有怎样的数量关系？说明理由．
同学们再见！
