第八章二元一次方程组全章小结——小结-2全章复习严鸥鸿北京市八一学校初一年级
本章主要内容主要内容：二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元的思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法.
二元(三)元一次方程组进一步探究利用二元(三元)一次方程组分析解决实际问题实际问题消元思想代入（消元）法加减（消元）法本章知识结构
二元(三)元一次方程组进一步探究利用二元(三元)一次方程组分析解决实际问题实际问题消元思想代入（消元）法加减（消元）法建立方程（组）解决问题的模型思想解法以及问题转化中消元、化归的思想方法
解法篇体会解法中问题转化的方法.
例解下列方程组.
变形代入消x一元一次方程解得x解得y二元一次方程组用代替x消未知数x代入法解方程组过程框图
两方程相加消y19x=114一元一次方程解得y解得x二元一次方程组使得y的系数互为相反数①②加减法解方程组过程框图
两方程相减消x一元一次方程解得x解得y使得x的系数相同①②加减法解方程组过程框图二元一次方程组
基本策略：化多为少，由繁至简，各个击破.具体措施：代入法和加减法消元.
例解方程组.
解：①②所以把③代入①,得把代入③,得所以这个方程组的解是③①②,得
注意事项：既要有按照解法步骤进行求解的好习惯,又应有多观察、勤思考，灵活运用多种方式去消元的意识.
应用篇建立方程解决问题的模型思想是方程学习的核心内容.
例某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.
分以下三种情况考虑.(1)只购进A型电脑和B型电脑;(2)只购进A型电脑和C型电脑;(3)只购进B型电脑和C型电脑.等量关系：两种型号电脑花费资金数之和为100500,两种型号电脑台数之和为36.
解:设从这家电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台.(1)只购进A型电脑和B型电脑.根据题意，得解得不符合题意,舍去.
解:设从这家电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台.(2)只购进A型电脑和C型电脑.根据题意，得解得
解:设从这家电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台.(3)只购进B型电脑和C型电脑.根据题意，得解得
综上可知,有两种方案供选择.第一种是购进A型电脑3台,C型电脑33台；第二种是购进B型电脑7台,C型电脑29台.
实际问题设未知数,列方程组数学问题二(三)元一次方程组代入法加减法解方程组(消元)数学问题的解二(三)元一次方程组的解实际问题的答案检验利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程
练习《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中“方程术”是《九章算术》最高的数学成就.其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”
译文：“有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”
等量关系:5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.解：设每头牛值金x两,每只羊值金y两.可列方程组
建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，分析等量关系.
例从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？
平路上坡甲地乙地上坡每小时走3km平路每小时走4km平路平路每小时走4km下坡下坡每小时走5km画出图形辅助理解题意
从甲地到乙地需54min上坡时间=平路时间=从乙地到甲地需42min下坡时间=平路时间=画出表格梳理关系坡路路程平路路程坡路路程上坡速度坡路路程下坡速度平路路程平路速度平路路程平路速度
+=从甲地到乙地时间+=从乙地到甲地时间
注意方程两边单位统一解：设坡路长km平路长km则列方程组为解得答：从甲地到乙地全程3.1km.所以
当具体问题中除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量也是关键.
练习已知中每一个数值只能取,0,1中的一个,且满足求的值.
分析：两个等量关系与这n个数中有几个1，和几个有关.并且所求的问题也与这两个未知量有关.
解：设中有p个1,有q个.根据题意,得解得所以
方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具.
例如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为.
根据图2和图3发现，直角三角形的两条直角边在两个图中满足两个等量关系，可以设两个未知数，列方程组求解.
解：设直角三角形短直角边长为x,长直角边长为y.解得答：图1中图形的面积是12.根据题意，得
小结：1.列方程组解决问题的意识.2.发现隐含的未知数，恰当设未知数.3.分析数量关系、找到等量关系列出方程组.
练习有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40平方米墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面.每个房间需要粉刷的面积是多少？
每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米每名一级技工一天粉刷的面积每名二级技工一天粉刷的面积一天3名一级技工刷8个房间差50平方米未完成每个房间需要粉刷的面积一天5名二级技工刷10个房间外还多刷了另外40平方米
解：设每个房间需要粉刷的面积为每名二级技工每天刷每名一级技工每天刷则一天3名一级技工刷8个房间差50未完成一天5名二级技工刷10个房间外还多刷了另外40每名一级技工比二级技工一天多刷10
解得答：每个房间需要粉刷的面积是52.每名一级技工比二级技工一天多刷10解：设每个房间需要粉刷的面积为每名二级技工每天刷则每名一级技工每天刷
解：设每个房间需要粉刷的面积为x解得答：每个房间需要粉刷的面积是52.
对于未知量多、数量关系复杂的问题，列方程组更加简单直接.
作业解方程组.（1）（2）
作业甲地到乙地的全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min.从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？
本节课复习了二元一次方程组解法以及利用二（三）元一次方程组解决实际问题这两个重要的内容，希望同学们不仅关注具体题目的具体解题过程，还能体会其中蕴含的思想方法.
同学们再见！
