教学基本信息课题正方形（第一课时）学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课探索正方形的定义，通过猜想并证明正方形的性质和判定，并进行简单应用.在学习过程中，感受从一般到特殊的研究方法，体会类比的数学思想，逐步提升合情推理能力和抽象概括能力.课堂将通过两道例题帮助学生完成学习任务.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入在前面的学习中，我们学习了平行四边形、矩形和菱形，采用了从一般到特殊的研究方法.以平行四边形为例，你能说一说如何研究一个几何图形吗？类比研究平行四边形的步骤，从定义、性质、判定研究正方形.通过平行四边形边、角的特殊化，得到了特殊的平行四边形（矩形和菱形）.你能说说矩形、菱形与平行四边形有什么关系吗？今天我们学习的正方形，同学们可以类比刚才的方法，尝试着给正方形下个定义.回顾以往学习知识及经验.新课首先，请同学们准备一张矩形的纸片，折叠，然后展开.折叠的过程中，矩形相邻的两条边相等，这时得到的图形就是我们熟悉的正方形.想一想：满足什么条件的矩形是正方形？我们可以发现，满足有一组邻边相等的矩形是正方形.5
我们把可以活动的菱形框架的一个角变为直角.通过这个活动，得到的图形就是我们熟悉的正方形.想一想：满足什么条件的菱形是正方形？很显然，满足有一个角是直角的菱形是正方形.梳理正方形的定义,认识了正方形后，研究它的性质.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.因此它具有矩形的性质，又有菱形的性质.分别从边、角、对角线三个角度来总结，从而得到正方形的性质.正方形的四条边都相等.正方形的四个角都是直角.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分.由矩形、菱形与正方形之间的关系，我们知道，从矩形、菱形的基础上，各添加一个条件可以判定一个四边形是正方形.同时，引发学生的思考，如何从平行四边形的条件下，添加条件，判定一个平行四边形是正方形.最后梳理正方形的判定方法.类比平行四边形、矩形和菱形的研究方法，得到正方形的定义、性质及判定，完成对性质和判定的探究.例题例如图，在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.通过例题巩固正方形的定义、性质和判定，应用性质和判定解决简单问题.5
分析：此题的关键是利用正方形和等边三角形的性质，推导出∠BAE和∠EDC的角度.证明：∵△BEC是等边三角形，∴BE＝CE＝BC，∠EBC＝∠ECB＝60°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝∠DAB＝90°.∴AB＝BE＝CE＝CD，∠ABE＝∠DCE＝30°.∴△ABE，△DCE是等腰三角形.∴∠BAE＝∠BEA＝75°.∴∠EAD＝∠DAB－∠BAE＝15°.同理∠EDA＝15°.∴∠EAD＝∠EDA＝15°.反思：正方形是一种特殊的四边形，它具有非常多的性质，通过例题，我们应用了它的四条边都相等，四个角都是直角的性质.今后还会研究它的隐含条件.因此在解决问题时，要善于挖掘正方形的性质.例如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB且交AB于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.分析：要判定四边形CEDF是正方形，则要先判定四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．其他方法学生课下完成.证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．5
∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．反思：通过例题，在判定一个四边形是正方形时，可以先挖掘已知条件来判定这个四边形是平行四边形、菱形或者矩形，再通过边、角、对角线等多个角度判定它是正方形.总结本节课，我们研究了正方形.学习了它的定义，又从边、角、对角线三个角度，研究了正方形的性质，还学习了它的判定方法.不仅如此，还进一步体会了从一般到特殊的研究方法，明确了正方形、矩形、菱形和平行四边形之间的关系.对本节课所学知识梳理提升.作业1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为(）.（A）10°（B）15°（C）20°（D）125°2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；(2)对角线互相垂直的矩形；(3)对角线相等的菱形；(4)对角线互相垂直平分相等的四边形.3.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC＝30m，EB＝10m巩固课堂学习内容.5
.这块场地的面积和对角线长分别是多少？5
