教学基本信息课题二次根式的乘法学科数学学段：初中年级八年级教材书名：《数学（八上）》出版社：人民教育出版社出版日期2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课主要学习二次根式的乘法法则，会进行二次根式的乘法运算和化简。经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，归纳出二次根式的乘法法则，并通过对法则的正用、逆用，加强对乘法法则的理解，掌握二次根式的乘法运算。教学中重点关注符号意识和运算能力的培养。三道例题。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入（一）复习旧知，铺垫新知1.二次根式的定义2.二次根式的性质（二）计算观察，发现规律【活动1】创设情境，归纳法则Ø问题1：一个面积是3的正方形，它的边长是，一个面积是5的正方形，它的边长是；若以这两个正方形的边长去构造一个长方形，则它的面积是多少？明确二次根式性质可以用于简化式子结构从实际问题出发，引入二次根式的乘法运算.感受问题研究的必要性.7
不论是解决实际问题的需要，还是实数运算的需要，我们都有必要来研究二次根式的运算。Ø问题2：计算下列各式，并观察，你能发现什么规律？（1），;（2），;（3），;.发现：每组的两个式子，不但保持了运算结果的相等，还保持了运算形式的相同。Ø问题3：你能再举几个例子验证一下吗？（对于不方便口算的数字，还可以用计算器）从具体例子出发，学生逐步抽象出二次根式的乘法运算规律.新课通过计算和举例，我们发现每小题的两个式子计算结果相等，结算过程形式相同.于是，归纳得到“二次根式的乘法法则”：一般地，二次根式的乘法法则是：引导学生从特殊到一般地归纳二次根式的乘法法则.另外，对法则的合理性没有给出一般的说明，是出于考虑到学生的年龄特征和知识水平的原因.例题（三）运用法则，加强理解【活动2】正用法则，初步理解利用二次根式的乘法法则可以对两个无理数进行具体运算，我们来看例1.Ø例1.计算7
（1）;解：（2）.解：分析解题过程，及涉及知识点，并生成解法程序.通过对（2）的求解，我们发现，在进行两个二次根式的乘法运算时，先运用“二次根式的乘法法则”将其转化为一个根式，再用“分数的乘法法则”和“二次根式的性质”将运算结果简化，是一种依据所给式子的结构特点进行运算的好方法。【活动3】逆用法则，深化理解Ø问题：将“二次根式的乘法法则”从右往左看，写出得到的结论.于是，得到我们把这条性质叫做“积的算术平方根性质”.发现：利用它，可以将一个二次根式转化成两个二次根式相乘的形式，也可以将积的算术平方根转化成算术平方根的积.Ø例2.化简（1）;（2）;解：（1）学生通过正用法则进行具体运算，初步理解二次根式的乘法法则.感受运用法则可以对结果简化，为后面学习二次根式的化简作铺垫.明确积的算术平方根性质和二次根式乘法法则是“逆变形”.通过将法则逆用，加强对乘法法则的理解;引导学生从多角度理解结论,对于学生逆向思维的养成有帮助.7
（2）分析解题过程，及涉及知识点，并生成解法程序.逆用二次根式的乘法法则，即积的算术平方根性质可以对二次根式进行化简.在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.并且，我们还将积的算术平方根性质推广，得到：完成（2）变式练习.解：（2）变式此处要注意结果的书写,先写系数后写二次根式.并提出：只要我们将被开方式的因式，写成了完全平方式的形式，就可以直接移出根号。【活动4】综合运用，加强理解Ø例3.计算（1）;此题解法不唯一：解1：解2：解3：另外，学生对化简二次根式的基本要求也有所认识，加深了对二次根式的乘法法则的理解，增强了灵活应用代数运算法则解决问题的意识，对于提高运算能力有帮助.7
二次根式的乘法运算，是一个综合运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根性质的过程.（2）;解1：这样，我们将二次根式的乘法法则拓展，得到：解2：对比此题的两种解法，得到一般求解程序:（3）.这是一道加星号的题目，不妨尝试完成：解1：解2：（3）变式.学生通过灵活正用或逆用法则进行二次根式的运算，加强了对二次根式的乘法法则的理解，也体会到了解决问题方法的多样性.7
总结（四）梳理关系，总结收获Ø问题：经历了本节课的研究过程，总结一下我们的收获.1.法则和性质：我们首先从具体例子入手，归纳得到二次根式的乘法法则，并通过“逆变形”，得到“积的算术平方根的性质”，并应用它进行二次根式的化简。在解决问题的过程中，我们还将二次根式的乘法法则进行了推广和拓展。2.解法程序：其次，二次根式的乘法运算，是一个综合运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根性质的过程，在化简的过程中还会用到二次根式的性质和分数的乘法法则等知识，以及有目的的分解因通过课堂小结，学生完成对本节课研究过程的梳理，其中既有对思路和步骤的总结，又有对研究问题方法和策略的反思，期待在此基础上有新的发现和认识.7
数和分解因式。求解过程中，我们需要根据所给算式的结构，灵活选择方法，依理运算.7
