教案教学基本信息课题二次根式的乘除混合运算学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：八年级下册数学出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点通过本节课学习，会用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算并对运算结果进行化简，进一步熟练化简二次根式的方法，提高数学运算能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学好.前面我们学习了二次根式的乘法和除法。今天我们来学习二次根式的乘除混合运算.引出课题新课环节一：温故而知新、类比得新知问题1:二次根式乘法法则、除法法则分别是什么?乘法法则：，除法法则：，把乘法法则和除法法则反过来，得到积的算术平方根的性质从学生的已有知识经验出发，符合学生的认知规律，经历由有理数乘除混合运算到二次根式乘除混合运算的类比过程，体会类比方法在数学中的重要性．7
和商的算术平方根的性质，再加上我们前面学过的二次根式的两个性质，和，它们可以用来化简二次根式.问题2：最简二次根式满足哪两个条件？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例如，不是最简二次根式，是最简二次根式。问题3：有理数的乘除混合运算如何进行？（1）有括号时先算括号内的；例如，（2）无括号时，利用除法法则把除法转化为乘法，再进行计算.举例。问题4：类比有理数乘除混合运算的方法，你能得出二次根式的乘除混合运算的方法吗？在《实数》一章我们了解到，有理数范围内的运算法则、运算顺序、运算律等在实数范围内也成立，因此，二次根式乘除法的混合运算与有理数的乘除混合运算，有相同的运算顺序，也可以先统一成为乘法运算.7
例题环节二：学以致用、例题典范例1.计算（1）；（2）；（1）分析：先判断运算类型：无括号的二次根式乘除混合运算.可以从左往后依次进行，也可以把除法转化为乘法，再用乘法法则计算.解法1：原式=3解法2：原式解法3：把除法转化为乘法后，仔细观察，发现，如果把写成，，，这样也可以达到化简的目的。（2）分析：先判断运算类型：有括号的二次根式乘除混合运算.先算括号内的.解：原式例2计算：.属于没括号的乘除混合运算，可以从左到右运算。解法1：通过有层次、有梯度的典型例题，明确二次根式乘除混合运算的步骤和具体方法，体会类比思想，养成严谨、有序的思维习惯，积累解题经验，提高的数学运算能力.7
解法2：这道题也可以把除法转化为乘法，把除以写成乘，然后分子分母分别相乘，观察发现，如果把分子上的既可以约区分母中的，又可以与分子上的相乘去掉根号达到化简的目的。解法3：我们在把除法转化为乘法时，还可以把除以写成乘，把系数和被开方数同时取倒数，这种写法有时会使运算简便。然后用乘法法则，把系数和被开方数分别相乘，得，再把化简成，就得到最后的结果。每道计算题都可能有多种不同的解法，我们要仔细观察算式的结构特征，选择最优方法，提高计算速度和准确度。例3.计算（1）；（2）.与例2的题目进行对比，同学们，你能发现有什么不同吗？经过观察，我们发现，例3中进行运算的二次根式的被开方数出现了分数，甚至还有带分数；而且第2小题中出现了负号。我们以前学过的有理数的乘除混合运算中，带分数是如何处理的？结果的符号又是怎么确定的呢？下面我们通过一道小题来回顾一下：例如，计算34×112÷（-214）：，7
第一步，先把带分数化为假分数，112=32，-214=-94；第二步，依据有理数的除法法则，把除以-94转化为乘-49；第三步，依据几个非0有理数相乘的符号法则，确定结果为负，最后计算得-2分之1。因为除法总可以转化为乘法，所以，我们也可以在第一步就确定结果的符号，再算绝对值。下面我们借助有理数乘除混合运算中处理带分数和符号问题的方法，完成例3的计算（1）解：原式1.除法转化为乘法：（取倒数时，系数和被开方数同时取倒数）2.乘法运算：（把根号外的系数、被开方数分别相乘）3.结果化为最简二次根式7
（2）二次根式的乘除混合运算，与有理数乘除混合运算相同，先定结果的符号，再算绝对值.解：原式环节三：常见典型错误分析在二次根式乘除混合运算中的有三类常见错误。错误1：运算依据错，如计算6÷3×13，直接当成计算6÷3×13=23，而没有找到正确的运算的依据，因此我们要理解记忆概念、性质、法则，依据算理进行计算。错误2：运算顺序错如计算=，没有按照运算顺序从左到右进行。正确解法：可以从左往右先算，再算；7
或者把除法转化为乘法，按照乘法法则运算。错误3：运算结果没化简通过典型错误分析，进一步帮助学生突破二次根式乘除混合运算中的难点，提高运算的准确性.总结现在我们来总结一下这节课的内容：首先，我们学习了二次根式的乘除混合运算。二次根式的乘除混合运算的顺序是，1.有括号时，先做括号内的运算；2.无括号时，从左到右进行，或者先将除法转化为乘法，再进行计算。遇到比较复杂的二次根式的乘除混合运算，比如被开方数是分数，甚至出现带分数，通常采取把除法转化为乘法的方式进行运算。在二次根式的运算中，如果计算结果含有二次根式，一般要把最后结果化简，并且分母中不含二次根式。通过二次根式乘除混合运算的学习，我们又进一步知道了，在数学运算中，如何提高运算能力。首先我们要：理解记忆概念、性质、法则；在此基础上，看清运算要求，观察算式结构，理清运算顺序，按照运算对象和运算类型，选择相应的知识，最后分步有序执行。事实上，学习任何一种运算，包括我们已经学过的有理数的运算、整式的运算、分式的运算，也包括我们正在学习的二次根式的运算，以及今后我们要学到的其他数学运算，都需要经历这样一个思维过程。通过总结加深对核心知识的理解.作业计算：巩固二次根式的乘除混合运算7
