连城2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．设x∈R，则“”是“x3<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a＝log38，b＝0.910，c＝，则（ ）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，则 A．，B．，C．，D．，5．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)<f(1)，则(>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝06．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比,若在距离车站10km处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是( ),A.y1=B.y2=4xC.y1+y2有最大值4D.y1-y2无最小值7．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A.1B.C.2D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知函数f(x)的定义域为R，且导函数为f′(x)，如图是函数y＝xf′(x)的图象，则下列说法正确的有( )A．函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－2)B．函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)C．x＝0一定是函数f(x)的零点D．x＝－2一定是函数f(x)的极小值点10．若A．B．C．D．,11．若函数（其中a，b，c∈R）的图像关于点M(1,0)对称，且f（0）=1，函数f′(x)是f(x)的导数，则下列说法中，正确的有（）A．函数y=f(x+1)是奇函数B．f(x－1)+f(1－x)=0C．x＝1是函数y=f′(x)图像的对称轴方程D．f′(1)＝012.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中确的是（）(A)(B)函数的最大值是(C)函数的最小值是(D)方程没有实数根第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分。13．已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)=________.14.已知x＞2，y＞0且满足2x•2y＝16，则的最小值为 ．15．已知函数，若，则实数的取值范围是_____________.16．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则函数,.(用数值表示)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本题满分10分)设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q,的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．(本题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：`方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19.(本题满分12分)已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.(1)求的值;(2)证明:函数是周期函数;(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.,20.(本题满分12分)已知函数f(x)=ex-x2-ax的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b.(1)求实数a,b的值;(2)若函数g(x)=,求g(x)在(0,+∞)内的极值.21．(本题满分12分)某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．,0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：（注：此公式也可以写成22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋ax2－x.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥x3＋1，求a的取值范围．连城一中2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4BACD,5-8BDBC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。,在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9ABD,10ACD,11AC,12AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分。13,+14,415,16,0;-6四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解： <0⇒(2x－1)(x－1)<0⇒<x<1，x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0⇒a≤x≤a＋1，由题意得(，1)[a，a＋1]，故解得0≤a≤.18、解：（ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件a，则p（a）＝＝，两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：p＝1﹣p（）p（）＝1﹣（1﹣）2＝．…（5分）（ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320﹣50＝270元．若选择方案二，记付款金额为x元，则x可取160，224，256，320．p（x＝160）＝，p（x＝224）＝＝，p（x＝256）＝＝，p（x＝320）＝＝，则e（x）＝160×+224×+256×+320×＝240．∵270＞240，∴第二种方案比较划算．…（12分）,19.(1)解:∵为r上的奇函数,∴对任意都有,令则∴=0(2)证明:∵为r上的奇函数,∴对任意都有,∵的图象关于直线对称,∴对任意都有,∴用代得,∴,即∴是周期函数,4是其周期.(3)当时，当时，，当时，，∴图象如下：y-2-10123456x20.解：(1)因为f'(x)=ex-2x-a,所以f'(0)=1-a.于是由题知1-a=2,解得a=-1.因此f(x)=ex-x2+x,f(0)=1,于是1=2×0+b,解得b=1.(2)由(1)得g(x)=-2,,所以g'(x)=,令g'(x)=0得x=1,当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下:x(0,1)1(1,+∞)g'(x)-0+g(x)单调递减↘极小值单调递增↗所以g(x)在x=1取得极小值g(1)=e-2,无极大值.21.解：由已知可得，样本中有25周岁以上组工人名，25周岁以下组工人名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有（人，25周岁以下组工人有（人，故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共种，故所求的概率为：；由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人，“25周岁以下组”中的生产能手有（人，据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以可得，因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．,22．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1.故当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(2)f(x)≥x3＋1等价于e－x≤1.设函数g(x)＝e－x(x≥0)，则g′(x)＝－e－x＝－x[x2－(2a＋3)x＋4a＋2]e－x＝－x(x－2a－1)(x－2)e－x.(ⅰ)若2a＋1≤0，即a≤－，则当x∈(0,2)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0,2)单调递增，而g(0)＝1，故当x∈(0,2)时，g(x)>1，不合题意．(ⅱ)若0<2a＋1<2，即－<a<，则当x∈(0,2a＋1)∪(2，＋∞)时，g′(x)<0；当x∈(2a＋1,2)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0,2a＋1)，(2，＋∞)单调递减，在(2a＋1,2)单调递增．由于g(0)＝1，所以g(x)≤1当且仅当g(2)＝(7－4a)e－2≤1，即a≥.所以当≤a<时，g(x)≤1.(ⅲ)若2a＋1≥2，即a≥，则g(x)≤e－x.由于0∈，故由(ⅱ)可得e－x≤1.故当a≥时，g(x)≤1.综上，a的取值范围是.</a<，则当x∈(0,2a＋1)∪(2，＋∞)时，g′(x)<0；当x∈(2a＋1,2)时，g′(x)></x<1，x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0⇒a≤x≤a＋1，由题意得(，1)[a，a＋1]，故解得0≤a≤.18、解：（ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件a，则p（a）＝＝，两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：p＝1﹣p（）p（）＝1﹣（1﹣）2＝．…（5分）（ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320﹣50＝270元．若选择方案二，记付款金额为x元，则x可取160，224，256，320．p（x＝160）＝，p（x＝224）＝＝，p（x＝256）＝＝，p（x＝320）＝＝，则e（x）＝160×+224×+256×+320×＝240．∵270＞240，∴第二种方案比较划算．…（12分）,19.(1)解:∵为r上的奇函数,∴对任意都有,令则∴=0(2)证明:∵为r上的奇函数,∴对任意都有,∵的图象关于直线对称,∴对任意都有,∴用代得,∴,即∴是周期函数,4是其周期.(3)当时，当时，，当时，，∴图象如下：y-2-10123456x20.解：(1)因为f'(x)=ex-2x-a,所以f'(0)=1-a.于是由题知1-a=2,解得a=-1.因此f(x)=ex-x2+x,f(0)=1,于是1=2×0+b,解得b=1.(2)由(1)得g(x)=-2,,所以g'(x)=,令g'(x)=0得x=1,当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下:x(0,1)1(1,+∞)g'(x)-0+g(x)单调递减↘极小值单调递增↗所以g(x)在x=1取得极小值g(1)=e-2,无极大值.21.解：由已知可得，样本中有25周岁以上组工人名，25周岁以下组工人名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有（人，25周岁以下组工人有（人，故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共种，故所求的概率为：；由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人，“25周岁以下组”中的生产能手有（人，据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以可得，因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．,22．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1.故当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)></f(1)，则(>
