2020-2021学年某校高三（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）)1.已知集合＝thhh，＝㤰㜮㤰＝h，则＝（）A.thB.thC.hD.쳌ht㌳2.coscostsinsint的值为()ttA.B.C.D.3.下列函数中，值域为的偶函数是（）A.㤰tB.㤰㤰C.lg㜮㤰㜮D.㤰4.已知等差数列的公差为，若t，，成等比数列，那么t等于（）A.B.tC.tD.5.设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A.函数ᦙ㤰的最小正周期是B.图象关于点对称C.图象向右平移个单位后关于原点对称D.函数ᦙ㤰在区间上是增函数6.已知向量ᦙh，ᦙ㌳h，ᦙʹhʹt．若，则实数ʹ的值为（）ttA.B.C.D.tt7.已知㤰logt，㤰，㤰满足ᦙ㤰log㤰，则（）tA.㤰t㤰㤰B.㤰t㤰㤰C.㤰㤰t㤰D.㤰㤰t㤰8.函数㜮ln㤰㜮㜮㤰t㜮的图象大致是ᦙ试卷第1页，总8页,A.B.C.D.㤰t9.函数存在极值点，则实数的取值范围为()㤰A.tB.㌳䁜C.t或㌳䁜D.t或㌳䁜10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系ܾ（，ܾ，是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.香䁜分钟B.香分钟C.香䁜䁜分钟D.香分钟二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）)11.如图所示，在平面直角坐标系㤰中，角的终边与单位圆交于点在第二象限，cos＝-，则点的坐标为________．12.在中，、、所对的边分别为、ܾ、，已知三个内角度数之比＝t，那么三边长之比ܾ等于________．13.将函数＝cos㤰的图象向右平移个单位，得到函数＝ᦙ㤰sin㤰，则ᦙ㤰的表达式为________．14.已知数列的前项和满足log，则其通项________．15.若函数ᦙ㤰㤰㤰ᦙ㌳䁜，且t有两个零点，则实数的取值范围是________．三、计算题（本题共6小题，共85分）)16.等差数列满足t＝t䁜，＝．试卷第2页，总8页,（1）求的通项公式；（2）设等比数列ܾ满足ܾ＝，ܾ＝，求数列ܾ的前项和．t17.已知等差数列的首项tt，公差t，前项和为，ܾ，ᦙt求数列ܾ的通项公式；ᦙ求证：ܾtܾ香香香ܾ．18.已知函数ᦙ㤰㤰㤰，㤰是ᦙ㤰的一个极值点，求：（1）实数的值；（2）ᦙ㤰在区间th上的最大值和最小值．19.已知向量＝ᦙsin㤰hcos㤰，＝ᦙcos㤰hsin㤰cos㤰．（1）若，，求㤰；（2）设ᦙ㤰＝•，求ᦙ㤰的单调减区间．20.设函数．（1）求数ᦙ㤰的最小正周期和对称轴方程．（2）锐角的三个顶点，，所对边分别为，ܾ，，若，＝，，求及边．（3）若中，ᦙ＝t，求的取值范围．21.已知关于㤰的函数．（1）当＝t时，求函数ᦙ㤰在点ᦙ䁜ht处的切线方程；（2）设ᦙ㤰＝㤰ᦙ㤰ln㤰，讨论函数ᦙ㤰的单调区间；（3）若函数ᦙ㤰＝ᦙ㤰t没有零点，求实数的取值范围．试卷第3页，总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年某校高三（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.（-，）12.t：：13.cos㤰ᦙt14.tᦙ15.ᦙth三、计算题（本题共6小题，共85分）16.设等差数列的公差为，由t＝t䁜，＝，可得tt＝t䁜，＝，解得t＝，＝，可得＝ᦙt＝；设等比数列ܾ的公比为，由ܾ＝，ܾ＝，可得ܾ＝，ܾ＝t㌳，tt解得ܾt＝，＝，则数列ܾ的前项和为＝＝．17.解：ᦙt∵等差数列中tt，公差t，ᦙt∴t，∴ܾ.ttᦙ证明：∵ܾᦙ，ᦙtt∴ܾtܾܾܾttttᦙtᦙttttttttᦙtt试卷第4页，总8页,tᦙtt∵㌳䁜，t∴䁜ttt∴䁜ᦙtt∴ܾtܾ香香香ܾ.18.解：（1）∵ᦙ㤰在㤰处有极值，∴（2）䁜．∵ᦙ㤰㤰㤰，∴䁜，∴．经检验时㤰是ᦙ㤰的一个极值点，故；（2）由（1）知，∴ᦙ㤰㤰㤰，ᦙ㤰㤰㌳㤰．令ᦙ㤰䁜，得㤰t䁜，㤰．当㤰变化时ᦙ㤰，ᦙ㤰的变化情况如下表：㤰tᦙ䁜ᦙ䁜hᦙhth䁜ᦙ㤰+䁜-䁜+ᦙ㤰从上表可知ᦙ㤰在区间th上的最大值是，最小值是．19.∵，∴sin㤰ᦙsin㤰cos㤰cos㤰＝sin㤰sin㤰cos㤰cos㤰＝cos㤰sin㤰＝䁜，∴，∴，∵，∴，∴或，解得或；＝sin㤰cos㤰cos㤰ᦙsin㤰cos㤰＝cos㤰sin㤰cos㤰＝sin㤰cos㤰t＝，解得试卷第5页，总8页,，，∴ᦙ㤰的单调减区间为，．20.ᦙ㤰＝sin㤰ᦙsin㤰coscos㤰sin）ᦙcos㤰cossin㤰sin）＝sin㤰（sin㤰cos㤰（cos㤰sin㤰＝sin㤰cos㤰＝sinᦙ㤰），所以ᦙ㤰的最小正周期为＝；令㤰＝，，解得㤰＝，；所以ᦙ㤰的对称轴方程为：㤰＝，．锐角中，ᦙ＝，所以sinᦙ）＝，即sinᦙ）＝t；由䁜，得＝．又＝，ܾ＝，由正弦定理＝，得sin＝＝＝．由䁜，得＝；所以＝＝-＝．试卷第6页，总8页,由余弦定理，＝ܾܾcos＝㌳cos＝t䁜＝，所以＝t．中，ᦙ＝sinᦙ）＝t，所以sinᦙ）＝，所以＝；又cosᦙ）+sinᦙ＝tcosᦙ）]+sinᦙ＝tcosᦙ）+sinᦙ）＝tsinᦙ）+]＝tsinᦙ）．又＝，所以＝，且䁜，䁜，所以-，所以-sinᦙ）t，所以ttsinᦙ），即的取值范围是ᦙt，．21.当＝t时，，试卷第7页，总8页,∴，∴，∵ᦙ䁜＝t，∴t＝㤰，即ᦙ㤰在ᦙ䁜ht处的切线方程为㤰t＝䁜．∵，∴，当䁜时，ᦙ㤰㌳䁜在ᦙ䁜h上恒成立，∴ᦙ㤰在ᦙ䁜h上单调递增；当㌳䁜时，令ᦙ㤰㌳䁜，解得，令ᦙ㤰䁜，解得，∴ᦙ㤰在单调递增，在单调递减．∵没有零点，即㤰＝ᦙ㤰t无解，∴与＝ᦙ㤰t两图象无交点，设两图象相切于ᦙʹh两点，∴，∴ʹ＝，＝，∵两图象无交点，∴ᦙh䁜．试卷第8页，总8页
