2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，集合，则䁧A.䁞B.䁧C.䁞D.䁧2.“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.设集合，．下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（）A.个B.䁞个C.个D.个4.若关于的不等式的解集为䁞，则实数，的值是（）A.䁞，B.，䁞C.䁞，D.，䁞䁞5.“‴䁞“是“䁞“的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6.已知函数䁧，则（䁧）＝（）䁞䁧‴䁞䁞A.B.C.D.7.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了如图的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）试卷第1页，总6页,A.城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭B.随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高C.䁞香香年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于ﴀD.随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小‴䁞8.若函数䁧䁧䁞䁞满足：䁞，，且䁞都有䁧䁞䁧䁞䁧‴，则实数的取值范围是（）A.䁧䁞B.C.䁧D.䁧䁞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9.已知，，䁞，䁞香，则可以（）A.䁞B.C.䁞D.10.已知，，为实数，且‴‴，则下列不等式正确的是()䁞䁞A.B.‴C.D.‴‴11.狄利克雷函数䁧满足：当取有理数时，䁧䁞；当取无理数时，䁧．则下列选项成立的是（）A.䁧B.䁧䁞C.䁧有䁞个实数根D.䁧有个实数根12.已知定义在上函数䁧的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，䁧䁧䁞䁧䁧；②䁞，䁧，当䁞时，都有‴；③䁧䁞䁞．则下列选项成立的是（）A.䁧‴䁧B.若䁧䁞䁧，则䁧䁧C.若‴，则䁧䁞䁧䁞D.，，使得䁧试卷第2页，总6页,三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知集合，且，求实数的值________．14.若命题“，香”为假命题，则实数的取值范围是________．15.已知函数䁧＝，若䁧䁪＝，则䁧䁪＝________．16.将“＝䁞”中数字“”移动位置后等式可以成立，如：“＝䁞”，据此，若只移动一个数字的位置使等式“䁞”成立，则成立的等式为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.已知函数䁧．（1）求函数䁧的定义域；（2）求䁧及䁧的值．18.已知全集为，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．19.已知二次函数䁧䁞（，是实数），，若䁧䁞，且方程䁧有两个相等的实根．（1）求函数䁧的解析式；（2）求函数䁧在区间上的最值．䁞20.已知函数䁧为定义在上的奇函数，当‴时，䁧．䁧䁞求䁧的值；䁧用函数单调性的定义证明：函数䁧在䁧上单调递增；䁧求函数䁧在上的解析式．21.“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为万元；②每生产该型号空气净化器䁞百台，hh成本增加䁞万元；③年生产百台的销售收入䁧h‴（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入-生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？22.已知函数䁧䁧䁞䁞．（1）若，解关于的不等式䁧；（2）若对于，䁧恒成立，求实数的取值范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.B3.B4.A5.A6.D7.C8.B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.A,C10.A,C,D11.A,B,C12.C,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.䁞四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.依题意，，且，故，且，即函数䁧的定义域为䁧．䁧＝＝䁞，䁧＝＝．18.当时，䁞，且，∴䁧䁞；由，得，∴，解得䁞，∴实数的取值范围为䁞．试卷第4页，总6页,19.根据题意，二次函数䁧䁞，若䁧䁞，则䁞，即，又由方程䁧有两个相等的实根，即方程䁧䁞䁞有两个相等的实根，则有䁧䁞，解可得：䁞，，则䁧䁞．由（1）的结论，䁧䁞，则䁧对称轴为䁞，䁧在䁞上单调递减，在䁞上单调递增，所以䁧在区间上的最小值为䁧䁞；最大值为䁧䁞．䁞20.䁧䁞解：根据题意，当‴时，䁧，䁞则䁧.又由䁧为奇函数，则䁧䁧.䁧证明：设䁞，䁧䁞䁧䁞䁞䁧䁞䁧䁞䁞䁞䁧䁞䁧䁞䁞䁧䁞䁧䁞，䁧䁞又由䁞，则䁞，则䁧䁞䁧，即函数䁧在䁧上单调递增.䁧解：函数䁧为定义在上的奇函数，则䁧，䁞设，则‴，即䁧，䁞又由䁧为奇函数，则䁧䁧，䁞‴，故䁧，䁞h21.由题意得，成本函数为䁧＝，hh从而年利润函数为䁧＝䁧䁧．h‴要使不亏本，只要䁧，①当时，由䁧得hh，解得䁞，②当‴时，由䁧得h，解得h．综上䁞h．答：若要该厂不亏本，产量应控制在䁞台到台之间．当时，䁧＝h䁧，故当＝时，䁧max＝（万元），当‴时，䁧䁞h．试卷第5页，总6页,综上，当年产台时，可使利润最大．22.解：（1）若，不等式䁧等价为，解得或䁞，∴不等式䁧的解集为，或䁞．（2）∵䁧䁞䁞䁧䁞䁧䁞，令䁧䁧䁞䁧䁞，则䁧是关于的一次函数，且一次项的系数为䁧䁞，∴当䁞时，䁧不合题意；当䁞时，䁧为上的增函数，∵䁧恒成立，∴只要使䁧的最大值䁧即可，即䁧䁧䁞䁧䁞，解得䁞，综上，的取值范围是䁧䁞．试卷第6页，总6页
