2020-2021学年山东省日照市莒县高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合＝ݔݔ＝，൏െݔെȁݔ൏，则＝（）A.ݔݔ.D൏ݔݔ.C൏ȁݔݔ.B൏െݔݔെ൏2.下列各组函数是同一函数的是（）ݔA.与＝B.ݔȁ与＝ݔȁݔݔݔݔC.与＝ݔ＝与.Dݔݔݔ3.已知，，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，值域为䁚的是（）A.ݔ.C.BȁݔD.ݔȁݔȁ5.已知命题“ݔȁݔ，ݔ是假命题，则实数的取值范围是（）A.ȁ䁚ȁB.ȁ䁚C.ȁ䁚D.ȁ䁚ݔ6.函数ݔ的图象如图所示，则下列结论成立的是ݔA.，，െB.െ，，C.െ，，െD.െ，െ，െ7.已知枝郁金香和枝丁香的价格之和小于元，而枝郁金香和枝丁香的价格之和大于元．设枝郁金香的价格为元，枝丁香的价格为元，则，的大小关系为（）试卷第1页，总6页,A.B.＝C.െD.不确定8.已知函数ݔ于关在存上象图的ݔݔ与ݔݔȁݔ轴对称的点，则实数的取值范围是（）A.ȁ䁚ȁ䁃B.ȁ䁚䁃C.䁚䁃D.䁚䁃二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)9.设，，，且，则下列不等式成立的是（）A.B.ȁȁC.െD.10.下列函数中既是奇函数又在䁚上是增函数的是（）A.ݔȁB.ݔݔݔȁ䁚ݔC.＝ݔD.ݔ䁚ݔെ11.下列说法正确的是（）A.命题“ݔȁݔ得使，ݔ“是定否的“ݔȁݔ有都，ݔ”ݔB.方程组的解集为ȁ䁚൏ݔC.若函数ݔ则，䁚为域义定的ݔ的定义域为䁚ȁݔD.ݔ是非奇非偶函数ݔȁȁݔ12.已知函数ݔ于关列下则，ݔ的性质表述正确的是（）ݔA.ݔ为偶函数B.ȁݔݔC.ݔ在䁚䁃上的最大值为ȁD.ݔݔ＝ݔ在区间ȁ䁚上至少有一个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.已知集合䁚൏，䁚൏．若൏，则实数的值为________．14.定义在上的奇函数ݔ在区间䁚上单调递减，且＝，则不等式ݔ的解集为________．试卷第2页，总6页,ݔ，ȁݔ15.若函数ݔ数函，________）ȁ（则，ݔ的最小值ݔ，ݔݔ为________．16.已知函数ݔ意任对若，数函调单是上䁚域义定在ݔ䁚，都有ݔȁ䁃，则的值是________．ݔ四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知集合ݔݔ，൏ݔ或ȁݔݔȁെ൏．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18.已知函数ݔȁݔ＝ݔȁ．Ⅰ若＝，求不等式ݔ的解集；Ⅱ已知，且ݔ在䁚上恒成立，求的取值范围；Ⅲ若关于ݔݔ求，ݔ，ݔ根数实正的等相不个两有＝ݔ程方的ݔ的取值范围．ݔݔ19.已知函数ݔ为偶函数．ݔ（1）求实数的值；（2）当ݔ数函，时䁚䁃䁚ݔ的值域为ȁ䁚ȁ䁃，求，的值．ݔȁ20.已知函数ݔ．ݔ（1）求ݔ的定义域；（2）设集合＝ݔ是ݔ且，൏ȁݔݔ＝，൏ݔ＝ݔ的必要不充分条件，求实数的取值范围．21.某商场将进价为元的冰箱以元售出，平均每天能售出台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低元，平均每天就能多售出台．（1）假设每台冰箱降价ݔ与出写请，元是润利的箱冰种这售销天每场商，元ݔ之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ݔȁ22.已知定义在上的函数ݔ，时䁚ݔ当且，数函奇是ݔ．ݔ（1）求函数ݔ在上的解析式；（2）判断函数ݔ在ȁ䁚上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）解不等式ȁ．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省日照市莒县高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.A8.A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9.B,D10.A,D11.A,C12.A,B,D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.䁚ȁ䁚ȁ15.,16.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.∵时，集合ݔെȁݔ൏െȁݔݔെ൏，ݔ或ȁݔݔ൏．∴ݔെȁݔȁ൏．∵集合ݔെȁݔ൏െȁݔݔെ൏，ݔ或ȁݔݔ൏．，ȁȁ∴，解得െ．∴实数的取值范围是䁚䁃．18.（1）当＝时，由ݔ或ݔݔ得解ȁݔȁݔ＝ݔȁ൏；（2）当时，二次函数ݔ为轴称对，上向口开ȁݔȁݔ＝ݔ＝，所以ݔ在䁚上单调递增，试卷第4页，总6页,要使ݔ在䁚上恒成立，只需＝ȁȁ，所以的取值范围是；Ⅲ因为ݔ，ݔ根数实正的等相不个两有＝ݔ，△=所以ݔݔ，ݔݔȁ解得െȁ，所以的取值范围是െȁ൏，因为ݔݔȁݔݔ＝ݔݔ＝，所以，ݔݔ的取值范围是䁚．ݔݔ19.因为ݔ为偶函数，ݔ所以ȁݔݔ，ȁݔݔݔȁݔ即＝，ݔݔ整理得，ݔ，故ȁ，ݔȁ由（1）得，ݔȁ在䁚䁃上单调递增，ݔݔ因为ݔ的值域为ȁ䁚ȁ䁃，＝ȁ＝ȁ所以，＝ȁ＝ȁ解得，，．ݔȁ20.由ݔ或ݔ得解，െݔ或ȁݔെȁ，ݔ故ݔ的定义域为：ȁ䁚ȁ䁚．集合＝ݔݔ＝，䁚ȁ䁚ȁ＝൏ݔ＝ݔȁ൏当时，＝ݔݔ＝，时െ当；＝，时＝当；൏ݔݔെ൏．若ݔ是ݔ的必要不充分条件，则⫋，∴，，或ȁ，െ，解得െ或ȁെ，当＝时，符合题意要求，故实数的取值范围是ȁ䁚䁃．21.＝ȁȁݔݔͲȁ＝ݔͲݔȁ＝ݔͲݔ当＝时，ȁͲݔ，＝ݔ得程方个这解，＝ݔݔ＝．∵若要使老百姓获得更多实惠，则ݔ＝不符合题意，舍去．答：若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价元．试卷第5页，总6页,由＝ȁͲݔ当，ݔݔ时，最大，最大为＝ȁͲͲ＝答：每台冰箱降价元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是元．22.因为定义在上的函数ݔ是奇函数，所以ȁݔȁ＝ݔ，ݔȁ因为当ݔ，时䁚ݔ，ݔ设ݔȁ则，െݔ，ȁݔȁݔݔȁȁ＝ݔȁȁ，ȁݔݔȁ又＝，ݔȁ䁚ݔݔ故ݔ䁚ݔ，ݔȁ䁚ݔെݔȁݔ当ݔ，时െݔȁȁȁ单调递增，理由如下：ݔȁݔȁ设ݔെݔെ，ݔȁݔ则ݔȁݔȁെ，ݔȁݔȁݔȁݔȁ所以ݔെݔ，所以ݔ在ȁ䁚上的单调递增，因为ȁ，，当＝时，ȁ＝＝，＝＝，满足ȁ，当时，由ȁ＝，可得，ȁ，此时＝，当െ时，由ȁ＝ȁ可得，ȁȁ，此时不存在，综上，＝或＝．试卷第6页，总6页
