2020-2021学年山东省日照市五莲县高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合A＝{-1, 0, 1, 2}，B＝{x|0<x<4}，则a∩b＝（）a.{-1, 0="">1”是“a2>a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若实数2是不等式3x-a-4<0的一个解，则a可取的最小正整数是（）A.1B.2C.3D.44.函数y=(12)x2+2x-1的值域是（）A.(-∞, 4)B.(0, +∞)C.(0, 4]D.[4, +∞)5.某工厂过去的年产量为a，技术革新后，第一年的年产量增长率为p(p>0)，第二年的年产量增长率为q(q>0, p≠q)，这两年的年产量平均增长率为x，则（）A.x=p+q2B.x=pqC.x>p+q2D.x<p+q26.已知函数f(x)=a-x2(1≤x≤2)与g(x)=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）a.[-2, -1="">0，b>0，且a+b＝4，则下列不等式恒成立的是（）试卷第5页，总6页, A.a2+b2≥8B.1ab≥14C.ab≥2D.1a+1b≤112.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1-x)＝-f(1+x)，f(0)＝1，则（）A.f(1)＝0B.f(2)＝1C.f(3)＝0D.f(4)＝1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.计算：(278)23=________．14.设关于x的函数y=(k-2)x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．15.已知函数f(x)＝x2-|x|+a-1有四个零点，则a的取值范围是________(1,54)．16.已知5x2y2+y4=1(x, y∈R)，则x2+2y2的最小值是________．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合b＝{x|2m<x<1-m}．（1）当m＝-1时，求a∪b；（2）若a⊆b，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)=1x2-1．（1）求f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)在(1,>0的解集是{x|-3<x<1}．(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0；(2)当ax2+bx+3≥0的解集为R时，求b的取值范围.21.如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底AD长为一腰和下底长之和，且两腰AB，CD与上底AD之和为8米．设腰长为x米．（1）将渠道的截面面积S表示为腰长x的函数关系式；（2）试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少米时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．22.已知函数f(x)=1-6ax+1+a(a>0, a≠1)是定义在R上的奇函数．(1)求实数a的值及函数f(x)的值域；试卷第5页，总6页, (2)若不等式t⋅f(x)≥3x-3在x∈[1, 2]上恒成立，求实数t的取值范围．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2020-2021学年山东省日照市五莲县高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9.A,D10.B,C11.A,B12.A,C,D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.9414.(2, +∞)15.(1,54)16.65四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.当m＝-1时，B＝{x|-2<x<2}，a∪b＝{x|-2<x<3}．由a⊆b知1-m>2m2m≤11-m≥3 ，解得m≤-2，即实数m的取值范围为(-∞, -2]18.函数的定义域为{x|x≠±1}．在(1, +∞)上任取两个数x1<x2，∴f(x1)-f(x2)=1x12-1-1x22-1=x22-x12(x12-1)(x22-1)=(x2+x1)(x2-x1)(x12-1)(x22-1)，∵1<x1<x2∴x2-x1>0，(x12-1)(x22-1)>0，∴(x2+x1)(x2-x1)(x12-1)(x22-1)>0，即f(x1)-f(x2)>0∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)=1x2-1在(1, +∞)上是减函数．19.解：（1）设f(x)=kx+b，(k≠0)------由条件得：2(2k+b)-3(k+b)=52b-(-k+b)=1，试卷第5页，总6页, -------解得k=3b=-2，--------故f(x)=3x-2；----( II)由（1）知g(x)=3x-2-x2，即g(x)=-x2+3x-2，-----令-x2+3x-2=0，解得x=2或x=1，------∴函数g(x)的零点是x=2和x=1．-----------20.解：(1)由题意知，1-a<0，且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根，∴1-a<0，41-a=-2，61-a=-3， 解得a=3．∴不等式2x2+(2-a)x-a>0，即2x2-x-3>0，解得x<-1或x>32．∴所求不等式的解集为{x|x<-1或x>32}.(2)ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，若此不等式的解集为R，则Δ=b2-4×3×3≤0，∴-6≤b≤6．21.由已知可得：腰AB＝CD＝x米，则上底AD为8-2x米，下底BC为8-3x米，所以由勾股定理得梯形的高为32x米，由x>0且8-2x>0和8-3x>0，可得0</x2，∴f(x1)-f(x2)=1x12-1-1x22-1=x22-x12(x12-1)(x22-1)=(x2+x1)(x2-x1)(x12-1)(x22-1)，∵1<x1<x2∴x2-x1></x<2}，a∪b＝{x|-2<x<3}．由a⊆b知1-m></x<1}．(1)解不等式2x2+(2-a)x-a></x<3}，集合b＝{x|2m<x<1-m}．（1）当m＝-1时，求a∪b；（2）若a⊆b，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)=1x2-1．（1）求f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)在(1,></p+q26.已知函数f(x)=a-x2(1≤x≤2)与g(x)=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）a.[-2,></x<4}，则a∩b＝（）a.{-1,>
