2019-2020学年山东省枣庄市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2,3,6,7}，B={2,3,4,5}，则A∩(∁UB)=( )A.{1, 6}B.{1,7}C.{6, 7}D.{1,6,7}2.已知集合 A={x|x-a≤0} ，若 2∈A ，则a的取值范围为( )A.[2,+∞) B.[4,+∞)C.(-∞,2] D.(-∞,4]3.函数y=x+3x-2的定义域为( )A.[-3,+∞)B.(2,+∞)C.[-3,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.函数y=a-x-a(a>0, a≠1)的图象可能是( )A.B.C.D.5.设x∈R，则“0<x<5”是“(x-1)2<1”的(>0B.¬p:∃x∈R,x+|x|<0C.¬p:∃x∈R,x+|x|≤0D.¬p:∃x∈R,x+|x|≥08.设a∈{-1，1，12，3}，则使幂函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为( )A.-1，1，3B.-1，1C.1，3D.-1，39.设x,y∈R+,(x+y)(1x+1y)≥a恒成立，则实数a的最大值为( )A.2B.4C.8D.1610.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x<1-x+1,x≥1是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A.[17, +∞)B.[17, 13)C.(-∞, 13)D.试卷第7页，总7页, (-∞, 17]∪(13, +∞)11.关于函数f(x)=xx-1 ，下列结论正确的是( )A.f(x)的图象过原点B. f(x)是奇函数C.f(x)在区间(1,+∞)上单调递增D. f(x)是定义域上的增函数二、多选题)12.若集合M⊆N，则下列结论正确的是（ ）A.M∩N=MB.M∪N=NC.M⊆M∩ND.M∪N⊆N13.如果a<b<0，那么下列不等式正确的是(>ab>b2三、填空题)14.已知函数f(x)=-x2+2x,x≤a，x,x>a，①当a=1时，函数f(x)的值域是________；②若函数f(x)的图像与直线y=a只有一个公共点，则实数a的取值范围是________．四、解答题)15.已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2m<x<1-m}．(1)当m=-1时，求a∪b；(2)若a⊆b，求实数m的取值范围．16.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，(1)当a=2时，求b+c的值；(2)求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集．17.已知f(x)=x+kx(k>0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当k=4时，判断并证明函数f(x)在(0,2]上的单调性，并求其值域．18.经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：y=920vv2+3v+1600(v>0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度ν为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？19.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x.试卷第7页，总7页, (1)直接写出函数f(x)的增区间（不需要证明）；(2)求出函数f(x)，x∈R的解析式；(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2, x∈[1,2]，求函数g(x)的最小值.20.已知函数f(x)=2ax+a-42ax+a(a>0 且a≠1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.(1)求实数a的值：(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)当x∈(0,1]时，t⋅f(x)≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围.试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2019-2020学年山东省枣庄市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.C9.B10.B11.A二、多选题12.A,B,C,D13.C,D三、填空题14.R,[0,1]四、解答题15.解：(1)A={x|1<x<3}当m=-1时，b={x|-2<x<2}，则a∪b={x|-2<x<3}．(2)由a⊆b知1-m>2m,2m≤1,1-m≥3,解得m≤-2，即实数m的取值范围为(-∞,-2]．16.解：(1)∵a=2，∴2x2+bx+c≤0关于x的方程2x2+bx+c=0的两个根分别为-1和3，∴-1+3=-b2-1×3=c2∴b=-4c=-6∴b+c=-10.(2)∵ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，∴a>0，且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-1和3，试卷第7页，总7页, ∴-1+3=-ba-1×3=ca，∴b=-2ac=-3a不等式cx2-bx+a<0可变为(-3a)x2-(-2a)x+a<0，即-3ax2+2ax+a<0，∵a>0，所以3x2-2x-1>0，解得：x>1或x<-13．所以所求不等式的解集为{x|x>1或x<-13}．17.(1)解：由题意得f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，它关于原点对称，对于任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞)，∵f(-x)=-x-kx=-f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(0,2]，不妨设x1<x2，f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x2-4x2=(x1-x2)+(4x1-4x2)=(x1-x2)+4(x2-x1)x1x2=(x1-x2)(1-4x1x2)=(x1-x2x1x2)(x1-4)，∵0<x1<x2≤2，∴x1-x2<0，0<x1x2<4，∴x1x2-4<0，∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-4x1x2)>0．∴f(x1)>f(x2)，因此，函数f(x)=x+4x在(0,2]内是减函数．f(x)min=f(2)=4，无最大值∴函数f(x)的值域为[4,+∞)．18.解：(1)y=920vv2+3v+1600=920v+1600v+3≤9202v⋅1600v+3=92083≈11.08当v=1600v试卷第7页，总7页, ，即v=40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．(2)据题意有：920vv2+3v+1600≥10，化简得v2-89v+1600≤0，即(v-25)(v-64)≤0所以25≤v≤64.所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内.19.解：(1)由题意知当x≥0时，f(x)=x2-2x=(x-2)x，此时函数f(x)的增区间为(1，+∞)，减区间为(0，1)，又函数f(x)为偶函数，所以当x<0时，其增区间为(-1，0)，故f(x)的增区间为(-1,0),(1,+∞).(2)设x<0，则-x>0, ∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x，由已知f(x)=f(-x)，∴当x<0时，f(x)=x2+2x，故函数f(x)的解析式为：f(x)=x2-2x,(x≥0)x2+2x,(x<0)(3)由(2)可得：g(x)=x2-(2a+2)x+2,x∈[1,2]，对称轴为：x=a+1，当a<0时，a+1<1，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，故g(x)的最小值g(1)=1-2a，当0≤a≤1时，1≤a+1≤2此时函数g(x)在对称轴处取得最小值，故g(x)的最小值为g(1+a)=-a2-2a+1，当a>1时，a+1>2，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递减，故g(x)的最小值g(2)=2-4a.综上：所求最小值为g(x)min=1-2a，a<0-a2-2a+1，0≤a≤12-4a，a>1.20.解：(1)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=2+a-42+a=0, ∴a=2.(2) f(x)在R上为增函数.证明：任意的x1,x2∈R，且x1<x2，f(x1)-f(x2)=-22x1+1+22x2+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).∵0<2x1<2x2，∴ 2x1="">0， 2x2+1>0 ，2x1-2x2<0，得：f(x1)</x2，f(x1)-f(x2)=-22x1+1+22x2+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).∵0<2x1<2x2，∴></x2，f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x2-4x2=(x1-x2)+(4x1-4x2)=(x1-x2)+4(x2-x1)x1x2=(x1-x2)(1-4x1x2)=(x1-x2x1x2)(x1-4)，∵0<x1<x2≤2，∴x1-x2<0，0<x1x2<4，∴x1x2-4<0，∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-4x1x2)></x<3}当m=-1时，b={x|-2<x<2}，则a∪b={x|-2<x<3}．(2)由a⊆b知1-m></x<1-m}．(1)当m=-1时，求a∪b；(2)若a⊆b，求实数m的取值范围．16.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，(1)当a=2时，求b+c的值；(2)求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集．17.已知f(x)=x+kx(k></b<0，那么下列不等式正确的是(></x<5”是“(x-1)2<1”的(>
