2019-2020学年山东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.)1.已知集合U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A＝{2, 3, 6, 7}，B＝{2, 3, 4, 5}，则A∩∁UB＝（）A.{1, 6}B.{1, 7}C.{6, 7}D.{1, 6, 7}2.已知集合A＝{x|x-a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（）A.[2, +∞)B.[4, +∞)C.(-∞, 2]D.(-∞, 4]3.函数y=x+3x-2的定义域是（）．A.[-3, +∞)B.[-3, 2)∪(2, +∞)C.(-3, 2)∪(2, +∞)D.(-∞, 2)∪(2, +∞)4.函数y＝a-x-a(a>0, a≠1)的图象可能是（）A.B.C.D.5.设x∈R，则“0<x<5”是“(x-1)2<1”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.已知a＝(35)-13，b=(35)-14，c＝(23)-14，则a、b、c的大小关系是（）a.c<a<bb.a<b<cc.b<a<cd.c<b<a7.命题p:∀x∈r，x+|x|≥0，则￢p()a.￢p:∃x∈r，x+|x|>0B.￢p:∃x∈R，x+|x|<0C.￢p:∃x∈R，x+|x|≤0D.￢p:∃x∈R，x+|x|≥08.设a∈{-1,1,12，3}，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为( )A.-1，1，3B.12，1C.-1，3D.1，39.设x,y∈R+,(x+y)(1x+1y)≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A.2B.4C.8D.1610.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x<1-x+1,x≥1是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）试卷第5页，总6页, A.[17, +∞)B.[17, 13)C.(-∞, 13)D.(-∞, 17]∪(13, +∞)二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.)11.若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A.M∩N＝MB.M∪N＝NC.M⊆M∩ND.M∪N⊆N12.如果a<b<0，那么下列不等式一定成立的是（）a.1a<1bb.ac2<bc2c.a+1b<b+1ad.a2>ab>b213.关于函数f(x)=xx-1，下列结论正确的是（）A.f(x)的图象过原点B.f(x)是奇函数C.f(x)在区间(1, +∞)上单调递减D.f(x)是定义域上的增函数三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.)14.254+(π)0-2-1=________．15.若2<a<5，3<b<10，则t=ab的范围为________16.已知f(x)＝ax3+bx-4，若f(2)＝6，则f(-2)＝________．17.已知函数f(x)=-x2+2x,x≤ax,x>a ．（1）当a＝1时，函数f(x)的值域是________；（2）若函数f(x)的图象与直线y＝a只有一个公共点，则实数a的取值范围是________四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)18.已知集合A＝{x|x2-4x+3<0}，B＝{x|2m<x<1-m}．（1）当m＝-1时，求a∪b；（2）若a⊆b，求实数m的取值范围．19.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，（1）若a＝2，求b+c的值．（2）求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集．20.已知f(x)=x+kx(k>0)．（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）当k＝4时，判断并证明函数f(x)在(0, 2]上的单调性，并求其值域．试卷第5页，总6页, 21.经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：y=920vv2+3v+1600(v>0)．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？22.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2-2x．（1）直接写出函数f(x)的增区间（不需要证明）；（2）求出函数f(x)，x∈R的解析式；（3）若函数g(x)＝f(x)-2ax+2，x∈[1, 2]，求函数g(x)的最小值．23.已知函数f(x)=2ax+a-42ax+a(a>0, a≠1)是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f(x)在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；（3）当x∈(0, 1]时，t⋅f(x)≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2019-2020学年山东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1.C2.A3.B4.D5.B6.D7.B8.D9.B10.B二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11.A,B,C,D12.C,D13.A,C三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.14.315.{t|15<t<53}16.-1417.r[0, 1="">0，且关于x试卷第5页，总6页, 的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为-1和3，∴-1+3=-ba-1×3=ca ，解得b=-2ac=-3a ；∴不等式cx2-bx+a<0可变为-3ax2+2ax+a<0，又a>0，∴不等式化为3x2-2x-1>0，∴解得不等式的解集为{x|x>1或x<-13}20.由题意得f(x)的定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞)，它关于原点对称，对于任意x∈(-∞, 0)∪(0, +∞)，∵f(-x)=-x-kx=-f(x)，∴f(x)是奇函数．∵f(-1)＝-(k+1)，f＝k+1，k>0，∴f(-1)≠f(1)，∴f(x)不是偶函数，∴f(x)是奇函数，不是偶函数．（2）函数f(x)=x+4x在(0, 2]内是减函数．证明：任取x1<x2∈(0, 2="">0．∴f(x1)>f(x2)，因此，函数f(x)=x+4x在(0, 2]内是减函数．∵f(3)＝4，∴函数的值域为[4, +∞)．21.函数可化为y=920v+1600v+3≤92080+3=92083当且仅当v＝40时，取“＝”，即ymax=92083≈11.08千辆，等式成立；要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使920vv2+3v+1600≥10，即v2-89v+1600≤0⇒v∈[25, 64]试卷第5页，总6页, 22.根据题意，f(x)的增区间为(-1, 0)、(1, +∞)；根据题意，设x<0，则-x>0，又由f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2-2x，f(x)＝f(-x)＝x2+2x；故函数的解析式为f(x)=x2-2x,(x≥0)x2+2x,(x<0) ；由（2）可得当x∈[1, 2]，f(x)＝x2-2x，则g(x)＝f(x)-2ax+2＝x2-2(a+1)x+2，对称轴方程为：x＝a+1，①当a+1≤1时，g(x)min＝g(1)＝1-2a为最小；②当1<a+1≤2时，g(x)min＝g(a+1)＝-a2-2a+1为最小；③当a+1>2时，g(x)min＝g(2)＝2-4a为最小故g(x)=1-2a,a<0-a2-2a+1,0≤a≤12-4a,a>1 ．23.∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，则f(0)=2+a-42+a=0，得a＝2；当a＝2时，f(x)=2⋅2x-22⋅2x+2=2x-12x+1=2x+1-22x+1=1-22x+1，则f(x)在定义域R上的单调递增；设x1<x2，则f(x1)-f(x2)＝1-22x+1-(1-22x2+1)=22x2+1-22x+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)，∵x1<x2，∴2x1<2x2，则f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，即函数f(x)在r上是增函数．当x∈(0, 1="">0，即g(x2)>g(x1)，则g(x)在(0, 1]上增函数，则g(x)的最大值为g(1)＝0，则t≥0试卷第5页，总6页</x2，则f(x1)-f(x2)＝1-22x+1-(1-22x2+1)=22x2+1-22x+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)，∵x1<x2，∴2x1<2x2，则f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，即函数f(x)在r上是增函数．当x∈(0,></a+1≤2时，g(x)min＝g(a+1)＝-a2-2a+1为最小；③当a+1></x2∈(0,></t<53}16.-1417.r[0,></x<1-m}．（1）当m＝-1时，求a∪b；（2）若a⊆b，求实数m的取值范围．19.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，（1）若a＝2，求b+c的值．（2）求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集．20.已知f(x)=x+kx(k></a<5，3<b<10，则t=ab的范围为________16.已知f(x)＝ax3+bx-4，若f(2)＝6，则f(-2)＝________．17.已知函数f(x)=-x2+2x,x≤ax,x></b<0，那么下列不等式一定成立的是（）a.1a<1bb.ac2<bc2c.a+1b<b+1ad.a2></x<5”是“(x-1)2<1”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.已知a＝(35)-13，b=(35)-14，c＝(23)-14，则a、b、c的大小关系是（）a.c<a<bb.a<b<cc.b<a<cd.c<b<a7.命题p:∀x∈r，x+|x|≥0，则￢p()a.￢p:∃x∈r，x+|x|>
