2019-2020学年山东省临沂市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.数列，，，，，，，，，中的值是A.B.C.D.2.若ܽͳ，ͳ，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.3.的一个充分不必要条件是（）A.ͳB.ͳC.D.4.设等差数列的前项和为，若ܽ，则等于()A.B.C.D.5.不等式ͳ的解集为A.ͳB.或C.ͳD.6.若关于的不等式ܽͳ的解集为晦ܽ，则ܽ晦等于A.B.C.D.7.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸，则清明晷长是()试卷第1页，总9页,A.四尺五寸B.五尺五寸C.六尺五寸D.七尺五寸8.若关于的不等式ܽͳ在ͳ内有解，则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知ͳ，ͳܽ，则ܽ的最小值为ܽܽA.B.C.D.10.已知等差数列中，ͳ且ܽܽǤǤǤܽͳͳͳ，设ܽܽ，当的前项和取最小值时，的值为A.B.C.或D.或ͳ11.下列不等式的求解结果，正确的是（）A.不等式的解集为ܽB.不等式logͳ的解集为ܽC.不等式的解集为ܽD.不等式的解集为ͳ12.下面命题中为假命题的是()A.R，ͳB."数列既是等差数列，又是等比数列"的充要条件是"数列是常数列"试卷第2页，总9页,C."ܽͳ"是""的必要不充分条件D.命题“ͳܽ，ܽ”的否定是“，ͳ，ܽ”13.设等差数列的前项的和为，且，ͳ，则下列结论正确的是（）A.ͳB.ͳC.D.与均为的最大值二、填空题)14.已知数列的奇数项是首项为、公差为的等差数列，偶数项是首项为、公比为的等比数列．为的前项和，则=________,=________．三、解答题)15.设命题ܽܽܽͳ，命题．若，求不等式ܽܽܽͳ的解集；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16.若数列的前项和为，且．求；设，求数列的前项和．17.已知关于的不等式ܽͳ，R．若此不等式的解集为，求；解此不等式．18.已知等比数列中，，公比，其第一、第二、第三项分别是等差数列的第五、第三、第二项.求；设log，求数列的前项和．19.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为米，容积为立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为ͳ元，池壁每平方米的造价为ͳ元，沼气池盖子的造价为ͳͳͳ元.设沼气池底面的一边长为米，沼气池的总造价为元.写出与之间的函数关系式；当取何值时沼气池总造价最低？最低总造价是多少元？20.已知数列满足，ܽܽͳ.试卷第3页，总9页,求证：数列为等差数列；求；记，为数列ܽ的前项和，若对任意的正整数都ܽ成立，求实数的最小值.试卷第4页，总9页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省临沂市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.A9.D10.D11.A,C,D12.B,D13.A,B,D二、填空题ܽ当为奇数时，ܽ，当为奇数时，14.,当为偶数时，ܽ，当为偶数时Ǥ三、解答题15.解：当时，不等式ܽܽܽͳ，即不等式ܽͳ，解得，可得不等式的解集为．由ܽܽܽͳ，即ܽͳ，解得ܽ，其解集为ܽ，由，ܽ得ͳ，解得，其解集为.因为是的充分不必要条件，所以，则，ܽ即ͳ，当时，集合ͳ，，符合题意，当ͳ时，集合ͳ，，符合题意，则的取值范围为ͳ．16.解：，①当时，，解得，试卷第5页，总9页,当时，，②，①②得，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，即．由于，所以，所以ܽܽܽܽ①，ܽܽܽܽܽ②，①②得：ܽܽܽܽܽܽܽ．ܽ∴．17.解：∵不等式ܽͳ的解集为，ͳ，∴ܽ解得.当ͳ时，不等式化为ͳ，解得；当ͳ时，不等式ܽͳ等价于ܽͳ，R；当ͳ时，不等式等价于ܽͳ；当，则，解得或；当，则，解得；若ͳ，则，解得或；试卷第6页，总9页,当ͳ时，不等式等价于ܽͳ，此时ͳ，解得．综上，当ͳ时，不等式的解集为，ܽ；当时，不等式的解集为ܽ；当时，不等式的解集为；当ͳ时，不等式的解集为ܽ；当ͳ时，不等式的解集为．18.解：()设等差数列的公差为Ǥ由题意可知：，，，，，ܽͳ，ܽͳ，解得或（舍），.∵logloglog，，∴，设数列的前项和为，ܽ则ܽ.∴当时，的前项和：ܽ.当时，数列的前项和：ܽܽܽܽܽܽܽܽܽͳ.ܽ，∴ܽͳǤ19.解：沼气池容积为立方米，深为米，则底面积为（平方米），试卷第7页，总9页,沼气池底面一边的长度为米，则另一边的长度为米，依题意ͳͳͳܽͳܽͳܽͳͳܽͳܽ，ͳǤ因为ͳ，由基本不等式得：ͳͳܽͳܽͳͳܽͳͳ，当，即时，等号成立，所以当沼气池底面的一边长为米时，沼气池的总造价最低，最低总造价是ͳ元.20.证明：由ܽܽͳ，得ܽ，∴ܽ，又，∴数列为等差数列，首项与公差都为.解：由可得：数列为等差数列，首项与公差都为，∴ܽ，则，∴ܽ.解：，ܽܽ，ܽܽ，ܽܽ∴ܽܽܽܽ试卷第8页，总9页,.ܽ对任意的正整数都成立，ܽ∴ܽܽܽ对任意的正整数都成立，∵，ܽܽܽܽܽ当且仅当对取等号，∴max，ܽܽ∴的最小值为.试卷第9页，总9页
