江淮十校2022届高三第一次联考数学（文科）2021.8注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.3.已知双曲线C：，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.44.“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数，若，则（）A.B.C.1D.26.已知两个等比数列，的前n项积分别为，，若，则（）A.3B.27C.81D.2437.已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（）,A.B.C.D.8.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A.B.C.D.10.我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）.干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年（2021年）是辛丑年，也是伟大的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（）A.辛酉年B.辛戊年C.壬酉年D.壬戊年,11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（）A.B.C.1D.212.若，恒成立，则a的最大值为（）A.B.1C.eD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件，则的最大值为____________.14.在中，已知点D满足，若，则____________.15.已知点P为抛物线C：上的动点，过点P作圆M：的一条切线，切点为A，则的最小值为____________.16.已知正方体的棱长等于1，点为P底面的四条棱上的动点，则的取值范围为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）设锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求b的取值范围.18.（12分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.,（1）求a的值并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.19.（12分）已知数列的前n项和为，满足，（t为常数）.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为.20.（12分）如图，在四棱锥中，，.（1）在棱上是否存在点E，使得平面？说明理由；（2）若平面平面，，，求点A到平面的距离.21.（12分）书籍椭圆E：（）的焦点为，，且点在E上.（1）求E的方程；（2）已知过定点的动直线l交E于A，B两点，线段的中点为N，若,为定值，试求m的值.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，关于x的方程有唯一解，求a的值.江淮十校2022届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案与评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.题号123456789101112选项ABCCDDCBBAAC1.A解：，在复平面上对应的点的坐标为.2.B解：∵，∴，∵，∴，∴.3.C解：由已知易得.4.C解：当两直线平行，∴，解得或，当，两直线重合，舍去；当时，两直线平行.所以“”是“直线与直线平行”的充要条件.5.D解：，则，得，解得.6.D解：，故选D.7.C解：对于A，为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于D，，当时，，与图象不符，排除D.故选C.,8.B解：依题意可知，，令，，解得，.所以时，.9.B解：如图，在棱长等于的正方体上取四面体即为所求四面体，易得该四面体的表面积为.10.A解：中题意知，天干是公差为10的等差数列，地支为公差为12的等差数列，且，，因为2021年为辛丑年，则100年前的天干为“辛”，地支为“酉”，可得到1921年为辛西年.11.A解：当且仅当时取等号，∴，∴，则.12.C解：因为，，因为，①若，，此时满足；②若，令，在恒成立，所以在单调递增，在恒成立，,综上可得在恒成立，，令，，在单调递减，单调递增，所以，所以.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.5解：在取得最大值5.14.解：因为，所以.15.解：由已知易得，设点，则，当时，取得最小值.16.解：不妨令点P在棱上，设，则，由勾股定理可得，其几何意义为x轴上一动点（）到两定点与的距离之和.其最小值即为到的距离，即.又由平面几何知识知，当的最大值在或处取得，当时，；当时，.故的取值范围为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,17.解：（1）2分令得（）4分∴的单调递减区间为（）5分（2）由得，∵，∴，∴7分由正弦定理得，，∵，∴b的取值范围为10分18.解：（1）根据频率分布直方图得：，解得3分估计平均成绩为：6分（2）来自小组的有3人记为，，，来自小组的有2人记为，，从5人中随机抽取2人，基本事件为：，，，，，，，，，.来自不同组的有，，，，，，9分所以概率为.12分19.解：（1）令，，可得，所以时，，可得所以（），又因为满足上式，所以6分（2）解法一：因为,所以12分解法二：①n为偶数②n为奇数所以12分20.解：（1）存在的中点E，使得平面，1分证明如下：分别取，的中点E，F，连接，，，则，又∵，∴，∵，，∴，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面.5分（2）取的中点O，连接，，∴，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，7分,设点A到平面的距离为d，则，∴.∵平面，∴，，，∴，易知，∴，，，∴，，∴，∴，即点A到平面的距离为.12分21.解：（1）易知，∴，而，∴，∴椭圆E的方程为.4分（2）①若直线l的斜率不存在，易得，5分②若直线l的斜率存在，设其方程为，，，则，联立得，且，，7分8分10分,要使上式为常数，必须且只需，即，此时易知恒成立，且，符合题意.11分综上所述，.12分22.解：（1）由题意，可得且①若，恒成立，则在上是增函数②，则所以当时，，当时，则在上是减函数，在上是增函数综上所述，若，在上是增函数若，在上是减函数，在上是增函数5分（2）中题意，可得令，方程有唯一解，即有唯一零点；，令，得.因为，，所以（舍去），.当时，，在是减函数；当时，，在上是增函数.当时，，.若，则恒成立，不存在零点（舍）7分,若则，即，可得设，因为在时，是减函数，所以至多有一解.又因为，所以，从而解得.9分若，则，可得因为，所以在存在一个零点；又因为所以在存在一个零点；因此存在两个零点（舍）.11分综上所述，.12分
