2022届六校第一次联考数学学科试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、单选题（共8题，每一题5分，共40分。）,二、多选题（共4题，每题5分。不选、错选得0分；少选得2分；全对得5分，共20分。）,三、填空题（共4题，每题5分，共20分）14.某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20，0.25，0.3，0.25这四条流水线的合格率依次为，，，，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是_________.四、解答题（共6题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。）,.21.已知抛物线,点F是C的焦点,O为坐标原点，过点F的直线与C相交于A,B两点.(1)求向量的数量积；(2)设，求在y轴上截距的取值范围.,答案一、单选题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CBCDACCA二、多选题题号9101112答案ADBDACDBD三、填空题13.2414.0.03415.16.3216解：如图，连，并延长交于，顶点在底面的射影为的垂心，，又平面，，，面，可得，．同理，．由，可得，且，，，，又，，面，得，又，且，面，即可得，故，，两两互相垂直.三棱锥的外接球为以，，为棱的长方体的外接球，又三棱锥的外接球半径为4，的最大值为32，当且仅当时，等号成立．17.解：(1)是等差数列.---------1分,是以1为首项，1为公差的等差数列.------3分的通项公式为------------------------------------------------------5分(2)--------------------------------7分--9分的前n项和----------------------------------------------------10分(2)由余弦定理得：------8分由(1)可知，----------------------------------------------------------------12分19.解析:(1)四边形ABCD是平行四边形，-----------------------------1分--------------------------------3分----------------6分,20.解析：(1)设甲最终获胜的概率为P.甲四局比赛获得胜利的概率为；----------------------------------------1分甲五局比赛获得胜利的概率为；---------------------------------2分甲六局比赛获得胜利的概率为；--------------------------------3分甲七局比赛获得胜利的概率为.---------------------------------4分甲最终获胜的概率为--------------------------------------------------------------6分(2)X的可能取值为4，5，6，7.------------------------------------------------------------7分-------------------------------------------------------------------------------------------------9分随机变量X的分布列为X4567P,-------------------------------------------------------------------------------------------------10分的数学期望为--------12分21.解析：(1)设A,B坐标为，由题知直线倾斜角不可能为0，设直线方程为：.-------------------------------------------------------------------------------1分联立得，，--------------------2分由韦达定理得.--------------------------------------------------------------4分.向量的数量积为.-----------------------------------------------------------6分(2)由(1)知，---------------------------7分代入得.-----------------------------------------------------------9分在为增函数-----------------------------------------------10分--------------11分在y轴上截距的取值范围为-------------------------12分22.解析：(1)------------------------------------1分令.----------------------------------------2分当时，单调递增.,当时，单调递减.------------------------------3分---------5分单调递减区间为没有单调递增区间.-----------------------------6分(2)当令-------------------------7分-------------------------------8分解法一：---------------------------------------------------------------------------------------------9分--------------------------------------------------------------------------------------------10分---------12分解法二:,-----------------------------------------------9分.单调递减.----------------------------------------------------------10分当时，令，.,当由于当，在单调递增，当与条件不符，舍去.---------------11分-----------------------------------------------12分
