湖北新高考9+N联盟湖北省部分重点中学2022届高三新起点联考数学试题本试卷共4页，22题.全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创，易）已知集合，，则A．B．C．D．2．（原创，易）若复数满足(其中为虚数单位)，则复数的共轭复数=（）A． B．C．D．3．（原创，易）已知，则向量的夹角为（）A． B．C．D．4．（原创，易）设，则（）A． B．C．D．,5.（原创，中）已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（）A．关于点对称B．关于直线对称C．为奇函数D．为偶函数6．已知：“，”，：“，且的图象不过第一象限”，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（原创，中）已知双曲线的左右焦点为，过的直线交双曲线右支于，若，且,则双曲线的离心率为（）A． B．C．D．8．（原创，中）定义空间直角坐标系中的任意点的“数”为：在点的坐标中不同数字的个数,如:,若点的坐标，则所有这些点的“数”的平均值为B.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．（原创，易）已知，则（）A.的最大值为B.的最小值为,C.D.的最小值为10（原创，易）已知为上的偶函数，且是奇函数，则A．关于点对称B．关于直线对称C．的周期为D．的周期为11．（原创，中）已知，，且，则（）A.B.C.D.若，则ACBDE12．如图，菱形边长为，，为边的中点．将沿折起，使到，且平面平面，连接，．A'CBDE则下列结论中正确的是A．B．四面体的外接球表面积为C．与所成角的余弦值为D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（改编，易）海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，最小二乘法计算得与,之间的线性回归方程为，则海水浓度(‰)34567亩产量(吨)0.520.480.390.30.2114．直线与圆相交于，若，则。15.已知等比数列的前项和分别记为，且，则16.点在函数的图象上，若满足到直线的距离为的点只有个，则实数的取值范围为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）数列的前项和为，，，等差数列的公差大于0.已知，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[2.5，7.5)20.002[7.5，12.5)0.054[12.5，17.5)1060.106[17.5，22.5)1490.149,[22.5，27.5)352[27.5，32.5)1900.190[32.5，37.5)1000.100[37.5，42.5)470.047合计10001.000（1）求，，的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得．如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求．附：，，．19．（原创，易）（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边为a,b,c.且满足（1）求角B；（2）若周长为6，求的面积.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥与三棱锥拼接而成的五面体中，平面,平面平面,是边长为的正三角形，是直角三角形，且,（1）（原创，中）求证：平面；（2）（原创，中）若多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值21.（本小题满分12分）已知为椭圆与抛物线的交点，设椭圆的左右焦点为，抛物线的焦点为，直线将的面积分为9:7两部分.（1）（原创，易）求椭圆及抛物线的方程；（2）（原创，难）若直线：与椭圆相交于两点，且的重心恰好在圆上，求的取值范围.【答案】(1)，；(2)或22．（本小题满分12分）已知（）（1）讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，证明：的最小值为.,1.【答案】B2.【答案】B【解析】，故选【考点】复数运算.3.【答案】C【解析】，，故选【考点】向量的模及夹角.4.【答案】【解析】设，，且，则，故选【考点】指对数函数性质及比较大小.5.【答案】D【解析】，由图形走势可知，，为偶函数，故选【考点】三角函数图象与性质.6.【答案】A7.【答案】D【解析】设，且，则，，中，，故选【考点】双曲线的性质.,8.【答案】A【解析】（1）恰有3个相同数字的排列为种，则共有个；（2）恰有2个相同数字的排列为种，则共有个；（3）恰有0个相同数字的排列为种，则共有个；平均值为【考点】计数原理、排列组合及平均数（期望）.9.【答案】BC解：，则，当且仅当时，取等，故A错误；，当且仅当时，取等，故B正确；，故C正确；，则当时，有最小值为，故D错误；【考点】不等式性质及均值不等式.10.【答案】AD【解析】为偶关于轴对称，是奇关于轴对称的周期为，不妨设，故知正确，不正确，故选AD.【考点】函数的周期性与函数的奇偶性.11.【答案】ACD【解析】或（舍），故A正确，故B不正确；，故C正确；,若，所以，.故D正确【考点】三角公式及恒等变形.12.【答案】BCD13.【答案】【解析】.【考点】线性回归方程14.【答案】或（答对1个给2分，答对两个给5分）【解析】或【考点】直线与圆15.【答案】12【解析】令；令；令；解之可得：，经检验，适合题意.【考点】等比数列基本量计算16.【答案】,【解析】依题意设在函数点处切线斜率为即，解得，则对应的切点为要满足题意，结合图形只需满足：到直线的距离小于即有，解得【考点】切线问题及用数形结合解决问题17.【解析】（1）因为，所以，所以，即，………………3分当时，，所以，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，………………4分所以.………………5分（2）设公差为，由，得，因为成等比数列，所以，即，解得或（舍去），所以，………………6分所以.………………7分所以，因为，所以.………………10分【考点】等差数列等比数列概念、性质和基本公式，裂项求和18．解：（1）结合频率分布表可以得到，，………………3分（2）抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数为：,，…………………………6分（3）因为，由（2）知，……………………8分从而，设为随机抽取20件产品质量指标值位于之外的件数.依题意知，所以，…………………………10分所以答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为元.…………………………12分【考点】本题涉及频率分布直方图、频率分布表、正态分布，二项分布，随机变量分布列等知识，主要考查学生数据分析、数学运算、逻辑推理等能力.19.（1）由得即，消得即故故所以故所以……………………………6分（2）由（1）知，所以是直角三角形令所以……………………………12分20.【答案】(Ⅰ)证明见详解；(Ⅱ),【解析】证明：（1）设点为中点，是正三角形，平面平面，平面平面,则平面……2分平面，……4分平面,平面平面……6分（2）连接，则……7分由平面平面，过点作的垂线，连接建立如图所示的空间直角坐标系，……8分是边长为的正三角形，是直角三角形，且则点，……10分设平面BEF的法向量为，则，……11分又,若与平面所成角为，则……12分【考点】空间线面、面面位置关系及计算体积、线面角.21.解：（1）为椭圆与抛物线的交点，；……1分；……2分又直线将的面积分为9:7两部分；……3分，解之可得：,抛物线的方程为：；椭圆的方程为：……5分（2）设，，由得……6分由，得…（※），且……7分由重心恰好在圆上，得……8分即，即∴……9分化简得，代入（※）得,……10分又设，当且仅当时，取等号……11分∴，则实数的取值范围为或……12分【考点】椭圆与抛物线的方程与性质，直线与椭圆（弦中点及范围问题）.22.【解析】（1）因为，……1分当时，，所以在上单调递增，……2分当时，若时，，单调递增；……3分若时，，单调递减，……4分综上：时，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减；,……5分（2）因为在上恒成立，所以在上恒成立，……6分设，所以，……7分当时，，所以在上单调递增，此时显然不恒成立；当时，若时，，单调递增；若时，，单调递减，所以，所以，……9分又因为，令，，所以，……10分当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，……所以的最小值为.……12分
