辽宁省六校2022届高三数学上学期期初联考试题（PDF版附答案）

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发布时间：2021-09-09 14:40:04

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2021—2022学年度（上）省六校高三期初联考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题(共8道题，每题5分，共40分）1.已知集合A=|<�<�,B=|=−，则A∪=()A.|>B.|<�<�C.|<�<�D．|<�<�2.复数z满足z(1i)2021i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1011B．1011iC．1011D．1011ix3.命题“x(0,),ex1”的否定是（）xxA．x(0,),ex1B．x(0,),ex1xxC．x(0,),ex1D．x(0,),ex1124.抛物线yx的准线方程是()811A.xB.y2C.yD.y232325.一样本的频率分布直方图如图所示，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14B．15C．16D．176.“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数0112化210为十进制的计算公式如下：011(2)0212123(10).若从二进制数112、002、10、01中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）22高二数学共4页第1页,1121A．B．C．D．23347.已知定义在R上的偶函数fxxm12，若正实数a、b满足faf2bm，23则的最小值为（）ab884383210A．B．C．D．55558.已知奇函数f(x)的定义域为,，其导函数为f(x)，当0x时，有222f(x)cosxf(x)sinx0成立，则关于x的不等式∣f(x∣)2fcosx的解集为（）4A．,B．,,C．,00,D．,0,44244244442二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分）29.若cos3x，则x可以是（）422A．B．C．D．623310.已知正六棱锥的侧面与底面所成的锐二面角θ=30°，侧棱长为25米，则（）A．正六棱锥的底面边长为2米1B．正六棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2C．正六棱锥的侧面积为48平方米D．正六棱锥的体积为163立方米11.给出下列命题，其中正确的选项有（）A．非零向量a、b满足|a||b||ab|，则a与ab的夹角为30°B．若ABACBC0，则ABC为等腰三角形．高二数学共4页第2页,C．等边ABC的边长为2，则ABBC2D.已知向量=(,−)，=(,)且&perp;(+），则k012.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（）A．a68B．S954222aaa122019C．a1a3a5a2019a2020D．a2020a2019三、填空题（每题5分，共20分）213.已知直线l1：y2a1x2与直线l2：y7xa平行，则a______．14.若函数fx在R上可导，且fxfx为单调函数.写出满足上述条件的一个函数__________.3n15.在(x)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x2的系数为_______x16.已知直线y=kx+b(k>0)与圆+=和圆（−)+=均相切，则k=_______，b=_______四．解答题：共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin2AasinB0.（1）求角A；153（2）若c3，ABC的面积为，求b的值.4高二数学共4页第3页,18.（12分）新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏2期平均数为7.2，方差为2.25，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人.（1）请根据以上数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；22列联表，单位：人50岁以下(含50岁)50岁以上总计长期潜伏非长期潜伏总计N,2，其中近似为样本平均数x，2（2）假设潜伏期X服从正态分布近似为样本方2差s,现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合3原则通过计算概率解释其合理性；22n(adbc)附：Kabcdacbd2PKk00.10.050.010k2.7063.8416.63502若XN,,P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973高二数学共4页第4页,19.（12分）已知数列{an}是公比不为1的等比数列，且a3+a4=12，3a1，2a2，a3成等差数列.（1）求an；n,n为奇数（2）设bn，求数列{bn}的前2n项的和S2n.a,n为偶数n20.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB45，PD平面ABCD，APBD．（1）证明：BC平面PDB；（2）若AB2，PB与平面APD所成角为45，求二面角BPCD的大小．21.已知椭圆C的标准方程为：+=>>,若右焦点为F,且离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)设M,N是C上的两点，直线MN与曲线+=相切且M,N,F三点共线，求线段|MN|的长.22.（12分）已知函数()=+−.（1）若函数()的图像在点(1,（））处的切线与y轴垂直，求()的极值；（2）讨论函数()的零点个数.高二数学共4页第5页,2021—2022学年度（上）省六校高三期初联考数学试题参考答案一、选择题1．A2．C3．C4．B5．A6．D7．B8．A二、选择题9．BC10．BCD11．AB12．ACD三、填空题323213.214．fxx15．9016．33四、解答题17．解：（1）根据正弦定理可得b2RsinB，a2RsinA，因为bsin2AasinB0，所以2RsinB2sinAcosA2RsinAsinB0，因为sinA0，sinB0，12所以cosA，又A0,π，所以Aπ…………（5分）23153（2）（2）因为c3，ABC的面积为，所以4113153SbcsinA3b，解得b5，所以b的值为5△ABC2224…………（10分）18．解：（1）22列联表，单位：人50岁以下(含50岁)50岁以上总计长期潜伏4060100非长期潜伏80220300总计120280400,22400402206080K=6.3493.841，所以有95%以上的把握认为“长期潜伏”120280300100与年龄有关.…………（6分）10.9973（2）因为313.95,PX13.95=0.00135，2所以潜伏期超过14天的概率很低，因此14天是合理的…………（12分）19．解：（1）设数列an的公比为qq1，因为3a1，2a2，a3成等差数列，所以3a1a34a2，22所以3a1a1q4a1q，即q4q30，解得q3或q1（舍去）231n1n2又a3a412，即a1qa1q12，解得a13，所以ana1q3…………（6分）n,n为奇数n,n为奇数（2）因为bn，所以bnn2an,n为偶数3,n为偶数0242n2所以S2n1333532n130242n21352n1333312n1n30132n32n1n2…………（12分）2213820．（1）证明：因为PD平面ABCD，BD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBD，PDBC，因为APBD，PDAPP,所以DB平面APD，因为AD平面APD，所以BDAD，因为底面ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，所以BCBD，因为PDBC，PDBDD，所以BC平面PDB；…………（6分）（2）解：由（1）可知BDAD，因为AB2，DAB45，所以ADBD1，因为DB平面APD，所以DP为BP在平面APD上的射影，因为PB与平面APD所成角为45，所以BPD45，所以PDBD1，所以以D为坐标原点，DA,DB,DP所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则,P(0,0,1),A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(0,0,0)，所以PA(1,0,1),PC(1,1,1),PB(0,1,1)，DC(1,1,0)，设平面PCD的法向量为mPCxyz0m(x,y,z)，则，令y1，则m(1,1,0)，设平面PCB的法mDCxy0nPCabc0向量为n(a,b,c)，则，令c1，则n(0,1,1)，所以nPBbc0mn11cosm,n，因为二面角BPCD为锐二面角，所以二面角mn222BPCD为.…………（12分）3c621．解：（1）由题意，椭圆半焦距c2且e，所以a3，a32222x2又bac1，所以椭圆方程为y1；…………（4分）322（2）由（1）得，曲线为xy1(x0)，当直线MN的斜率不存在时，直线MN:x1，不合题意；…………（6分）当直线MN的斜率存在时，设Mx1,y1,Nx2,y2，因为M，N，F三点共线，可设直线MN:ykx2即kxy2k0，2k22由直线MN与曲线xy1(x0)相切可得1，解得k1，2k1yx2323联立可得2x24x62x30，所以x1x2,x1x2，y212432所以MN11x1x24x1x23.…………（12分）2'k2kx−222．解：1由fx=klnx+−2得fx=−2=2x>0由题意得xxxx2x−1f'1=k−2=0,所以k=2,所以f'x=x>0x2当x∈0,1时，f'x<0，函数fx单调递减；,当x∈1，+⋈时，f'x>0，函数fx单调递增。2所以x=1时，函数fx取得极小值，为f1=2ln1+−2=0,无极大值。1…………（4分）'kx−2（2）fx=x>0x2（ⅰ）当k≤0时，f'x<0，函数fx在0，+⋈上单调递减，2因为f1=kln1+−2=0,所以函数fx在0，+⋈上有一个零点。…………（6分）12kx−'kⅱ当k>0时，fx=x>0x22221若0<k<2，则>1，则函数fx在0,上单调递减，在，+⋈上kkk2单调递增，所以函数fx在x=>1处取得极小值。k2因为f1=0，所以f()<0k2222−又因为fek=klnek+2−2=2ek>0,ek222x由e>x，可得ek>，所以函数fx在，+⋈上也有一个零点，kk所以函数fx在0，+⋈上共有两个零点。2若k=2，由1可知，函数fx在0，+⋈上只有一个零点。2223若k>2,则<1，则fx在0，上单调递减，在，+⋈kkk2上单调递增，所以函数fx在x=<1处取得极小值。k2因为f1=0，所以f()<0k−k−k+22k−k因为fe=klne−2=−k+2e−2e<1e−k记φx=−x2+2ek−2x>2，所以φ'‘x=−2x+2ek=2ek−x,由ex>x可得，当x>2时，φ'‘x>0,所以φx=−x2+2ek−2x>2单调递增，所以φx>φ2=−4+2e2−2=2e2−3>0，即fe−k>02所以函数fx在0，上存在一个零点，，即函数fx0，+⋈上k共有两个零点。综上所述，当k≤0或k=2时，函数fx在0，+⋈上有一个零点；当0<k<2或k>2时，函数fx在0，+⋈上有两个零点。…………（12分）</k<2或k></k<2，则>

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