2019-2020学年江苏省淮安市某校高一（上）五校联考期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A∩B=( )A.{2,4}B.{1,2,3,4,6}C.{3}D.{4,6}2.设函数f(x)=-x,x≤0,x2+1,x>0,则f(f(-1))的值为( )A.-2B.-1C.1D.23.已知函数f(x)=x2-mx+1在[1, +∞)上是单调增函数，则m的范围为( )A.(-∞, 2]B.(-∞, 2)C.(2, +∞)D.[2, +∞)4.已知幂函数f(x)=xa的图象过点(2, 2)，则这个函数的解析式为( )A.f(x)=x2B.f(x)=x12C.f(x)=2xD.f(x)=x25.函数y=log2(4-x)的定义域是( )A.(-∞, 4)B.(-∞,3)C.(-∞,4]D.(-∞,3]6.函数y=x+a与函数y=logax的图象只可能是( )A.B.C.D.7.已知f(x+2)=x，则有( )A.f(x)=(x-2)2(x≥0)B.f(x)=(x-2)2(x≥2)C.f(x)=(x+2)2(x≥0)D.f(x)=(x+2)2(x≥2)8.已知a=2-3,b=log213,c=log23 ，则a，b，c的大小关系为（ ）A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>aD.c>a>b试卷第7页，总8页
9.函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间( )A.(5, 6)B.(3, 4)C.(2, 3)D.(1, 2)10.定义区间[x1, x2](x1<x2)的长度为x2-x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1, 2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为( )A.1B.2C.3D.1211.设f(x)是R上的偶函数，且在(0, +∞)上是减函数，若x1<0且x1+x2>0，则( )A.f(-x1)>f(x2)B.f(-x1)=f(x2)C.f(-x1)<f(-x2)D.f(-x1)与f(x2)大小不确定12.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数，而函数y=f(x)x在区间I上是减函数，那么称函数y=f(x)是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f(x)=12x2-x+32是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )A.[1, +∞)B.[0,3]C.[0, 1]D.[1,3]二、填空题)13.不论a为何值时，函数y=ax-2+1(a>0, a≠0)恒过定点为________．14.eln3+log5125+(0.125)-13________.15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2+4x+3，则当x>0时，函数f(x)=________．16.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，则f(x)=3x-1,x∈[0,1],|2x-5|-1,x∈(1,+∞),则关于x的函数F(x)=f(x)-1的所有零点之和为________.三、解答题)17.设函数f(x)=2x的值域为A，集合B={x|0<x+1<2,x∈R}.(1)求A∪B；(2)求A∩(∁RB).18.已知函数f(x)=2x+1,x<-1,x2,x≥-1.(1)画出函数f(x)的图象，并写出单调区间；(2)已知f(a)=14，求a的值.19.某船舶制造厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产船舶x艘，其总成本为G(x)（千万元），其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1艘的生产成本为1千万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（千万元）满足R(x)=-0.4x2+4.2x，(0≤x≤5)，11，(x>5).试卷第7页，总8页
假定该船舶制造厂产销平衡（即生产的船舶都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；(2)该工厂生产多少艘船舶时，可使盈利最多？20.已知函数 f(x)=m2x+1+1 是奇函数.(1)求m的值；(2)证明： f(x) 是R上的增函数；(3)解不等式 f(1-x)+f(2x)>021.f(x)=x|a-x|.(1)当a=2时，判断函数F(x)=f(x)-2在(2,3)是否存在零点；(2)判断y=f(x)的奇偶性，并加以证明；(3)若y=f(x)在(1,2)上是增函数，求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)=|lg(x-1)|.(1)画出函数y=f(x)的图象；(2)若存在互不相等的实数a，b使f(a)=f(b)，试比较ab与a+b的大小（“>”，“<”“=”）并说明理由；(3)对任意的x1，x2∈(1,+∞)，试比较f(x1+1)+f(x2+1)2与f(x1+x22+1)的大小，并说明理由.试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省淮安市某校高一（上）五校联考期中考试数学试卷一、选择题1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.D9.B10.A11.A12.D二、填空题13.(2, 2)14.1115.x2-4x+316.52+log32三、解答题17.解：(1)∵函数f(x)=2x的值域为A，∴A={x|x>0}，B={x|0<x+1<2,x∈R}={x|-1<x<1,x∈R}，∴A∪B={x|x>-1}.(2)∁RB={x|x≤-1或x≥1,x∈R}，∴A∩(∁RB)={x|x≥1}.18.解：(1)f(x)的图象如图：由图可知，单调增区间为(-∞,-1)和(0,+∞)，单调减区间为(-1,0).试卷第7页，总8页
(2)当a<-1时，2a+1=14=2-2，∴a=-3；当a≥-1时，a2=14，∴a=±12.∴a=-3或±12.19.解：(1)由题意得G(x)=2.8+x，∵R(x)=-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)，11(x>5)，∴f(x)=R(x)-G(x)=-0.4x2+3.2x-2.8(0≤x≤5)，8.2-x(x>5).(2)当x>5时，函数f(x)单调递减，∴f(x)<f(5)=3.2（千万元），当0≤x≤5时，函数f(x)=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，f(x)有最大值为3.6（千万元），所以当工厂生产4艘船舶时，可使盈利最多.20.解：(1)∵函数f(x)=m2x+1+1为奇函数.∴f(0)=0.∴f(0)=m1+1+1=0，∴m=-2.经检验，当m=-2时为奇函数，符合题意.(2)任取x1，x2且x1<x2.∴f(x1)-f(x1)=-22x1+1+1--22x2+1-1=-22x1+1--22x2+1=22x2+1-22x1+1=2(2x1+1)-2(2x2+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x1-2x2)(2x2+1)(2x1+1)∵2x>0.∴(2x2+1)(2x1+1)>0.∵x1<x2，且2>0.∴2x1-2x2<0.∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是R上的增函数.(3)f(1-x)+f(2x)>0，∴f(2x)>-f(1-x).∵f(x)为奇函数.∴试卷第7页，总8页
f(2x)>f(x-1)，∵f(x)在R上为增函数，∴2x>x-1,即x>-1.21.解：(1)当a=2时，f(x)=x|2-x|，∴F(x)=x|2-x|-2.又F(2)=-2<0，F(3)=3>0，∴F(2)⋅F(3)<0，且F(x)在(2,3)上连续，∴F(x)在(2,3)上有零点.(2)f(x)的定义域为R，①当a=0时，f(x)=x|-x|=x|x|，∵f(-x)=-x|x|=-f(x)，∴f(x)为奇函数；②当a≠0时，f(x)=x|a-x|，∵f(-x)=-x|a+x|，∴f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x)，∴f(x)为非奇非偶函数.(3)f(x)=x|a-x|，与x轴的交点为(0,0)，(a,0).f(x)=-(x-a2)2+a24,x<a,(x-a2)2-a24,x≥a,①当a>0时，大致图象如图所示：∵f(x)在(1,2)上是增函数，∴a2≥2或a≤1，∴0<a≤1或a≥4；②当a<0时，大致图象如图所示:由图象可知，f(x)在(1,2)上是增函数恒成立；③当a=0时，大致图象如图所示：由图象可知，f(x)在(1,2)上是增函数恒成立.∴a≤1或a≥4试卷第7页，总8页
.22.解：(1)函数y=f(x)的图象如图所示：(2)依题意，不妨设a<b，∵f(a)=f(b)，即|lg(a-1)|=|lg(b-1)|，由图象知a∈(1,2)，b∈(2,+∞)，∴-lg(a-1)=lg(b-1)，∴lg[(a-1)(b-1)]=0，∴(a-1)(b-1)=1，∴ab=a+b.(3)∵x1,x2∈(1,+∞)，∴f(x1+1)+f(x2+1)2=|lgx1|+|lgx2|2=lgx1x2，f(x1+x22+1)=lgx1+x22.∵x1+x22-x1x2=(x1-x2)22≥0，当x1=x2时取“=“，∴x1+x22≥x1x2.∵10>1，∴lgx1+x22≥lgx1x2，试卷第7页，总8页
∴f(x1x22+1)≥f(x1+1)+f(x2+1)2.试卷第7页，总8页
