2019-2020学年江苏省某校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合＝′㈱㈱㈱㈱㌳䁃，＝㈱䁃，则＝（）A.㈱䁃B.′㈱䁃C.′㈱㈱㌳䁃D.′㈱㈱㈱㈱㌳䁃2.若㌳㈱㈱′䁃，则＝（）A.B.C.㌳或D.㌳或3.函数ln的定义域为（）′A.㈱′B.㈱′C.′㈱D.′㈱4.下列各组的函数，与是同一个函数的是（）A.ሻሻ㈱′B.＝，＝㌳′C.㈱D.㈱′㈱㌳5.已知函数，则下列图象错误的是（）㈱㌳ͲA.＝的图象B.＝ሻሻ的图象C.＝的图象D.＝的图象试卷第1页，总7页
6.已知log′香㌳，那么的取值范围是（）A.㌳㈱B.㈱C.㌳㈱D.㈱7.若集合＝ሻ′′′＝㌳䁃有且仅有个元素，则实数的值是（）A.′或B.′或C.′或D.′8.若函数＝െ′′在㈱㌳上为增函数，则的取值范围是（）A.㌳㈱െB.㌳㈱െC.㌳㈱െD.െ㈱′ܽ9.已知函数，若对任意㈱，不等式香恒成立，则实数ܽ的取值范围是（）A.㈱B.㈱C.㈱D.㈱ܽ㈱10.若函数′′在上单调递增，则实数ܽ的取值范围是′ܽܽ㈱香()A.㈱B.െ㈱C.㈱െD.㈱二、多选题：本大题共3小题，每小题3分，共计9分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得3分，其他情况不得分.)11.若指数函数＝ܽ在区间㈱上的最大值和最小值的和为，则ܽ的值可能是（）′A.′B.C.െD.′െ12.在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续个小时的生产情况画出了某种产品的总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（）A.在前三小时内，每小时的产量逐步增加B.在前三小时内，每小时的产量逐步减少C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D.最后两小时内，该车间没有生产该产品13.下列四个说法中，错误的选项有（）A.若函数在㈱㌳上是单调增函数，在㌳㈱上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数B.已知函数的解析式为＝′，它的值域为㈱，这样的函数有无数个C.把函数＝′′的图象向右平移′个单位长度，就得到了函数＝′′′的图象D.若函数为奇函数，则一定有㌳＝㌳试卷第2页，总7页
三、填空题：本大题共4小题5个空，共计15分，每空填对得3分，其他情况不得分.)′㈱14.若，则（㌳）＝________．′㈱香15.已知函数是定义在上的偶函数，当Ͳ㌳时，＝′．则当香㌳时，函数＝________．16.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司′㌳年全年投入研发资金㌳㌳万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过㌳㌳㌳万元的年份是________年．（参考数据：lg㌳㌳㌳െെ）17.已知关于的方程ሻ′ሻ㌳有两个不等的实数根和′，且Ͳ′．′①实数的取值范围是________；②′′的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共计56分.)18.求下列各式的值：㌳′（1）′′െ′′（2）െlg′lg′lg㌳．19.解关于的不等式ܽ㌳ܽ．′20.已知集合＝ሻ′Ͳ㌳䁃，＝ሻ香㌳䁃，＝ሻܽ′ܽ䁃．（1）求；（2）若＝，求实数ܽ的取值范围．21.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过െ㌳，则每位游客需交费用㌳㌳元；若旅行团人数超过െ㌳，则游客每多人，每人交费额减少㌳元，直到达到㌳人为止．（1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？22.已知函数为奇函数．െ（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性；′（3）求不等式Ͳ㌳的解集．′23.已知函数′′．′（1）当＝㌳时，求函数的值域；（2）若函数的最大值是，求的值；试卷第3页，总7页
（3）已知㌳ͲͲ，若存在两个不同的正数ܽ，，当函数的定义域为ܽ㈱时，的值域为ܽ㈱，求实数的取值范围．试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省某校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.D10.B二、多选题：本大题共3小题，每小题3分，共计9分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得3分，其他情况不得分.11.A,B12.B,D13.A,C,D三、填空题：本大题共4小题5个空，共计15分，每空填对得3分，其他情况不得分.14.15.′16.′㌳17.㌳㈱′,㈱四、解答题：本大题共6小题，共计56分.െ18.原式′െെ；原式െെ′lg′lg′lg＝′lg′lg′lglg′＝′lglglg′lg′＝′lglg′＝െ．19.不等式ܽ㌳对应方程的两个实数根为ܽ和，当ܽ香时，不等式的解集为㈱ܽ；当ܽ＝时，不等式的解集为䁃；当ܽͲ时，不等式的解集为ܽ㈱．20.∵＝ሻ′ͲͲ䁃，＝ሻͲ或香㌳䁃，∴＝ሻ′ͲͲ或㌳ͲͲ䁃；∵＝，∴，∴①＝时，ܽ香′ܽ，解得ܽͲ；ܽ②时，ܽ香′，解得ܽͲ′，′ܽͲ∴实数ܽ的取值范围为㈱′．试卷第5页，总7页
21.由题意可知每人需交费用关于旅行团人数的函数：，当െ㌳时，＝㌳㌳；当െ㌳Ͳ㌳时，＝㌳㌳െ㌳㌳＝㌳㌳㌳；∴旅行团每人需交费用与旅行团人数之间的函数关系式为：㌳㌳㈱െ㌳，．㌳㌳㌳㈱െ㌳Ͳ㌳旅行社可获得利润为，则＝，当െ㌳时，＝㌳㌳为增函数，所以＝െ㌳时，max＝㌳㌳㌳；当െ㌳Ͳ㌳时，＝㌳′㌳㌳＝㌳′′㌳′㌳，所以当＝时，max＝′㌳′㌳香㌳㌳㌳；所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是′㌳′㌳元．22.根据题意，函数为奇函数，则㌳＝㌳，െ′解可得＝′，′＝在上为增函数，െ′′根据题意，＝，则＝，െ′െ′′′不等式Ͳ㌳ͲͲ㌳，′解可得：㌳ͲͲ，即不等式的解集为㌳㈱．23.当＝㌳时，′′，′∵′香，′′∴′′香′，′′∴当＝㌳时，函数的值域为㈱；，故′的最大值为，令＝′㌳㈱，则＝′′′的最大值为㌳，∴㌳且Ͳ㌳，∴＝′′＝㌳，解得＝，即的值为；ܽ㈱′，′，令′令′＝′′，′′对称轴为Ͳ㌳，′∴在′ܽ㈱′上单调递增，＝log在㌳㈱上单调递增，′′ܽ∴′在′㈱′上单调递增，′ܽ′ܽܽ′ܽ′′′ܽ∴，即′，即′′′′′′′′′′有两不等正实根，′试卷第6页，总7页
′即′′㌳有两不等正实根，′′即㌳有两个大于的不等实根，′′△=香㌳′香㌳∴′，香′㌳ͲͲെെ解得ͲͲ，即实数的取值范围为㈱．′െ′െ试卷第7页，总7页
