2020-2021学年江苏省南通市海安市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“，”的否定是（）A.，B.，䁕C.，D.，䁕2.下列关于抛物线＝的图象描述正确的是（）A.开口向上，焦点为，）B.开口向右，焦点为，）C.开口向上，焦点为，）D.开口向右，焦点为，）3.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比＝（）A.B.C.D.4.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A.日B.日C.日D.日5.以双曲线-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）A.＝B.＝C.＝D.＝6.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件试卷第1页，总7页
7.设和为双曲线ܽ䁕䁕的两个焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.8.已知数列ܽ、满足＝logܽ，，其中是等差数列，且，则ǤǤǤ＝（）A.B.C.logD.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9.下列叙述中不正确的是()A.“ܽ′”是“方程ܽꀀ有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B.若ܽ，，，则“ܽ䁕”的充要条件是“ܽ䁕”C.“ܽ䁕”是“′”的充分不必要条件ܽD.若ܽ，，，则“ܽ”的充要条件是“香ܽ10.设抛物线＝䁕的焦点为．点在轴上，若线段的中点在抛物线上，且点到抛物线准线的距离为，则点的坐标为（）A.B.C.D.11.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且，，三点在同一直线上，地球半径约为千米，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为ܽ，，，则()A.ܽꀀB.ܽꀀC.ܽꀀD.ꀀ12.已知各项均为正项的等比数列ܽ，ܽ䁕，′′，其前和为，下列说明正确的是()A.数列lnܽ为等差数列B.若ꀀ，则ꀀ试卷第2页，总7页
C.ꀀD.记ꀀܽܽܽ，则数列有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.抛物线的准线方程是＝，则其标准方程是________．14.若命题“，香ܽ′”是假命题，则实数ܽ的取值范围是________．15.已知数列ܽ的前项和公式为＝，若，则ܽ＝________，数列的前项和＝________}}$-）．16.，分别是椭圆ꀀ的左、右焦点，点在椭圆上，ꀀ，香过作的角平分线的垂线，垂足为，则ᦙ的长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知命题：“曲线ꀀ表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线ꀀ表示双曲线”．䁑䁑（1）若命题是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求䁑的取值范围．18.已知ܽ为等差数列，且ܽܽ＝，ܽܽ香＝．求数列ܽ的通项公式；记的ܽ前项和为，若ܽ，ܽ，成等比数列，求正整数的值．19.已知点，直线ꀀ，动点到点的距离等于它到直线的距离．（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；（2）若曲线与直线ꀀ相交于、两点，求ᦙ的面积．20.设数列ܽ满足ܽܽǤǤǤܽꀀ．求ܽ的通项公式；ܽ求数列的前项和．21.设椭圆ꀀܽ䁕䁕的一个顶点与抛物线ꀀ香的焦点重合，ܽ，分别是椭圆的左、右焦点，离心率ꀀ，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．点求椭圆的方程；点点是否存在直线，使得ᦙᦙꀀ，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理试卷第3页，总7页
由．22.已知数列ܽ满足．（1）若数列ܽ是等差数列，求数列ܽ的通项公式；（2）若对任意的，都有成立，求ܽ的取值范围．试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省南通市海安市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.A,B,D10.B,C11.A,B,D12.A,B,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.＝香14.香15.,{n}$16.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.䁕17.若为真：则，解得香′′，或䁕香；䁕若为真，则䁑䁑′，即䁑′′䁑，∵是的必要不充分条件，则䁑′′䁑香′′或䁕香即香䁑䁑或䁑香解得香䁑或䁑香18.解：根据题意，设数列ܽ的公差为，ܽꀀ由题意知ܽܽꀀ解得ܽꀀ，ꀀ，则ܽꀀܽꀀꀀ；由可得ܽꀀ，ܽꀀ，ܽܽ则ꀀꀀꀀ，若ܽ，ܽ，成等比数列，则有ܽꀀ，即香ꀀ，变形可得：ͷꀀ，解可得ꀀ或ꀀ（舍）；故ꀀ．试卷第5页，总7页
19.解：（1）因为点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线ꀀ为准线的抛物线，所以方程为ꀀ香．（2）ꀀ代入抛物线方程可得香香ꀀ，所以ꀀ，所以ᦙ的面积为香ꀀ．20.解：数列ܽ满足ܽܽǤǤǤܽꀀ．①时，ܽܽǤǤǤܽꀀ．②①②得，ܽꀀ，∴ܽꀀ．当ꀀ时，ܽꀀ，上式也成立．∴ܽꀀ．ܽꀀꀀ，ܽ∴数列的前项和ꀀǤǤǤͷꀀꀀ．21.解：抛物线ꀀ香的焦点坐标为，∴椭圆的一个顶点为，即ꀀ∵ꀀꀀꀀ，∴ܽꀀ，ܽܽ∴椭圆的标准方程为ꀀ；香由题意，直线与椭圆必相交①斜率不存在时，直线为ꀀ，代入椭圆方程，可得ꀀ，∴ᦙᦙꀀ，香不合题意；②斜率存在时，设方程为ꀀ，、，直线方程代入椭圆方程，消去可得香香ꀀ香∴ꀀ香，ꀀ香，香香∴ᦙᦙꀀꀀꀀ香香ͷꀀꀀ香香∴ꀀ，故直线的方程为ꀀ或ꀀ．22.设等差数列ܽ的公差为，由ܽܽ＝，试卷第6页，总7页
则，解得＝，ܽ＝，因此，数列ܽ的通项公式为ܽ＝ܽ＝；由（1）知，当时，ܽܽ＝，①，ܽܽ＝，②两式相减得ܽܽ＝；数列ܽ是以ܽ为首项，为公差的等差数列，数列ܽ是以ܽ为首项，为公差的等差数列又∵ܽܽ＝ͷ，∴ܽ＝ͷܽ，当为偶数时，；当为奇数时，．所以．因为对任意的都有成立，当为奇数时，恒成立，∴在为奇数时恒成立，∴ܽ，∴ܽ；同理当为偶数时，恒成立，∴在为偶数时恒成立，∴ܽ．综上所述，ܽ的取值范围是．试卷第7页，总7页
