2020-2021学年江苏省宿迁市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.命题：“，则”的否定是()A.，B.，C.，D.，2.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.3.不等式ݔ的解集为ȁ，则，的值为()A.䁞，B.䁞，C.，䁞D.，䁞4.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元䁞䁞െ年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布尺，日共织布尺，则该女子织布每日增加()尺.䁞െA.B.C.D.5.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴的长为，离心率等于，则该椭圆的标准方程为()A.ݔ.Dݔ.Cݔ.Bݔ6.设等比数列的前项和为，若，䁞，则()A.B.C.D.7.不等式ݔݔ成立的一个必要不充分条件是()A.䁞ݔB.䁞ݔC.䁞䁞ݔD.䁞ݔ䁞8.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆：ݔ的离心率为，则椭圆的蒙日圆方程为()ݔA.ݔ.Dݔ.Cݔ.Bݔ二、多选题)9.下列函数中，能取到最小值的是()A.ݔ.BݔRݔC.sinݔsinD.Rsinݔ试卷第1页，总7页
10.下列命题为真命题的是A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则11.在平面直角坐标系1中，椭圆ݔ上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左，右焦点，则该椭圆的离心率可能为()A.B.C.D.12.首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为，则下列个命题中正确的有()A.若，则，䁞B.若，则使的最大的为C.若，䁞，则中最大D.若െ，则െ三、填空题)13.若“R䁞ݔ”为真命题，则实数的取值范围是________.14.若正实数，满足ݔ则，ݔ的最小值是________．15.若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则线段的长为________．16.已知是数列的前项和，满足ݔ，则________；数列的前项和________．ݔ四、解答题)17.已知ȁ，ȁݔ䁞.若，求；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.在等差数列中，，再从条件①ݔ䁞，条件②设数列的前项和为，这两个条件中选择一个作为已知.求的通项公式；求数列ݔ的前项和.19.已知双曲线的两个焦点坐标分别是䁞，䁞其中一条准线方程为.求双曲线的标准方程；若直线ݔ与双曲线交于、两点，求中点的坐标和长度．试卷第2页，总7页
20.已知函数ݔ.当时，求函数的最小值；若存在䁞ݔ，使得成立，求实数的取值范围．21.已知椭圆标准方程为ݔ，离心率为且过点䁞，直线与椭圆交于，1两点且不过原点．求椭圆方程；若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；22.已知等差数列满足公差，且䁞，数列的前项和满足求数列的通项公式；证明数列为等比数列；若N，ݔݔݔݔ恒成立，求实数的最大值．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省宿迁市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.A3.C4.D5.C6.C7.C8.B二、多选题9.B,D10.B,C11.A,B12.A,B,D三、填空题13.䁞ݔ14.15.䁞16.ݔ,ݔ四、解答题17.解：ȁ，ȁݔ，当时，ȁ，此时ȁ．因为是的充分不必要条件，所以，所以，ݔ解得的取值范围为．18.解：选①设数列公差为，∵ݔ䁞，∴䁞，即䁞，∴ݔ．选②设数列公差为，∵ݔ∴，ݔ，∵ݔ，∴，，∴ݔ．由题得数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列，ݔݔ所以ݔ试卷第4页，总7页
ݔݔ．19.解：由于双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由双曲线定义知，，所以，所以，，所求双曲线标准方程为.联立，ݔ，消去得，，故ݔ，则中点横坐标为，将带入ݔ得，所以中点坐标为䁞，长度ȁȁݔݔ䁞ݔݔ䁞.20.解：ݔݔݔ，∵，∴，，∴ݔ(当且仅当，即时取等号)，∴，即函数的最小值为.存在䁞ݔ，使得成立，∴min，即，即，令，则，解得或，∵，∴，试卷第5页，总7页
∴log.21.解：由已知得，，所以，，所以椭圆标准方程为ݔ.证明：设直线方程为ݔ，设䁞䁞䁞，ݔ，联立方程ݔ，ݔെݔݔ，െݔ，ݔݔ，由得，所以ݔݔݔ，化简得ݔݔݔݔݔݔ，െݔݔݔݔ，ݔݔ化简得䁞ݔ，䁞䁞，所以或（舍去），䁞䁞此时ݔݔ，䁞䁞所以直线过定点䁞，当直线斜率不存在时也符合题意.ݔ22.解：由题意可知，，ݔ，又，，，，，故数列在通项公式为ݔ．证明：对于数列，当时，，解得，当时，，，两式相减，得，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，．解：由可得ݔ，令ݔݔݔ，则ݔݔݔݔݔ，ݔݔݔݔݔ，两式相减，得ݔݔݔݔݔݔݔ，得ݔ，试卷第6页，总7页
故题中不等式可化为，N，，，因为数列是递增数列，所以，综上，实数的最大值为．试卷第7页，总7页
