2020-2021学年江苏省盐城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.命题“∀x∈(0, 1)，x2-x<0”的否定是( )A.∃x0∉(0, 1)，x02-x0≥0B.∃x0∈(0, 1)，x02-x0≥0C.∀x∉(0, 1)，x2-x<0D.∀x∈(0, 1)，x2-x≥02.“|x|=|y|”是“x=y”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.不等式x-3x+5>0的解集是( )A.x|-5<x<3B.{x|x<-5或x>3}C.x|-3<x<5D.{x|x<-3或x>5}4.已知椭圆x225+y216=1上的点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.75.双曲线x24-y2=1的渐近线方程是( )A.y=±32xB.y=±22xC.y=±12xD.y=±x6.在等差数列an中，若a1=-1，公差d=2，则a6=( )A.7B.9C.11D.137.已知x>2，则函数y=4x-2+x的最小值是( )A.6B.8C.12D.168.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为52，则椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为( )A.22B.12C.33D.32二、多选题)9.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24-y212=1，则( )A.实轴长为2B.渐近线方程为y=±3xC.焦距为4D.离心率为210.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是( )试卷第7页，总7页
2020-2021学年江苏省盐城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.命题“∀x∈(0, 1)，x2-x<0”的否定是( )A.∃x0∉(0, 1)，x02-x0≥0B.∃x0∈(0, 1)，x02-x0≥0C.∀x∉(0, 1)，x2-x<0D.∀x∈(0, 1)，x2-x≥02.“|x|=|y|”是“x=y”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.不等式x-3x+5>0的解集是( )A.x|-5<x<3B.{x|x<-5或x>3}C.x|-3<x<5D.{x|x<-3或x>5}4.已知椭圆x225+y216=1上的点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.75.双曲线x24-y2=1的渐近线方程是( )A.y=±32xB.y=±22xC.y=±12xD.y=±x6.在等差数列an中，若a1=-1，公差d=2，则a6=( )A.7B.9C.11D.137.已知x>2，则函数y=4x-2+x的最小值是( )A.6B.8C.12D.168.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为52，则椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为( )A.22B.12C.33D.32二、多选题)9.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24-y212=1，则( )A.实轴长为2B.渐近线方程为y=±3xC.焦距为4D.离心率为210.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是( )试卷第7页，总7页
A.0<a<1B.0<a≤12C.a≥0D.12<a<111.设正实数a，b满足a+b=1，则下列结论正确的是( )A.ab有最小值12B.1a+1b有最小值4C.a+b有最大值2D.a2+b2有最小值1212.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上存在点P，使得PF1=2PF2，其中F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为( )A.14B.13C.34D.2-1三、填空题)13.等比数列{an}中，a1=1，a4=8，Sn是{an}的前n项和，则S5=________．14.若命题“∃x∈R，x2-2x+a<0”是真命题，则实数a的取值范围是________.15.过点(2, -1)且与双曲线x24-y22=1有公共渐近线的双曲线的标准方程是________．16.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点Fc,0到一条渐近线的距离为22c，则其离心率的值是________.四、解答题)17. 解答下列问题：(1)m为何实数时，关于x的方程x2+2m-4x+m=0有两个不等实根？(2)设实数x满足x>-1，求y=x+1x+1的最小值，并求对应的x的值．18.解答下列问题：(1)求焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2的椭圆标准方程；(2)求与双曲线x22-y2=1有公共焦点，且过点2,2的双曲线标准方程．19.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中，若问题(2)中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A={x|x2-4x-12≤0}，B={x|x2-2x+1-m2≤0, m>0}．(1)求集合A，B；(2)若x∈A是x∈B成立的________条件，判断实数m是否存在？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.已知x>0，y>0，x+4y=1.(1)求xy的最大值；试卷第7页，总7页
(2)求2x+16y的最小值．21.为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：y=x2-200x+40000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？22.已知点P1,32在椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0上，F1,0是椭圆的一个焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)过坐标原点O作一条与坐标轴不垂直的直线且与椭圆C交于D，E两点，A是椭圆的右顶点，求证：直线AD，AE的斜率乘积为定值．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.B3.B4.D5.C6.B7.A8.D二、多选题9.B,D10.B,D11.B,C,D12.B,C,D三、填空题13.3114.(-∞,1)15.x22-y2=116.2四、解答题17.解：(1)因为方程x2+2m-4x+m=0有两个不相等实根，所以Δ>0，即2m-42-4m>0，m2-5m+4>0，解得：m>4或m<1.(2)因为x>-1，所以x+1>0，所以y=x+1x+1=x+1+1x+1-1≥2x+1⋅1x+1-1=2-1=1，当且仅当x+1=1x+1 ，即x=0时取等号，所以y=x+1x+1的最小值为1，此时x=0.18.解：(1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1a>b>0.∵长轴长为4，焦距为2，∴2a=4，2c=2，解得：a=2，c=1，又∵b2=a2-c2，∴b2=4-1=3.∴试卷第7页，总7页
椭圆的标准方程为x24+y23=1.(2)双曲线x22-y2=1的焦点为±3,0，设所求双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1a>0，b>0，则a2+b2=3.∵所求双曲线过点2，2，∴2a2-2b2=1，解得：a=1，b=2，∴所求双曲线的标准方程为x2-y22=1.19.解：(1)x2-4x-12≤0，整理，得(x-6)(x+2)≤0，解得：-2≤x≤6，所以集合A={x|-2≤x≤6}；令x2-2x+1-m2=0，解得：x1=1-m，x2=1+m，因为m>0，所以集合B={x|1-m≤x≤1+m}．(2)若选择条件①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，则1-m≤-2,1+m≥6, (等号不能同时取到)解得：m≥5，所以实数m的取值范围是[5, +∞)；若选择条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集，则1-m≥-2,1+m≤6, (等号不能同时取到)解得：0<m≤3，所以实数m的取值范围是(0, 3]；若选择条件③，即x∈A是x∈B成立的充要条件，则集合A等于集合B，则1-m=-2,1+m=6, 方程组无解，所以此时不存在满足条件的实数m．20.解：(1)∵x>0，y>0，x+4y=1，∴1=x+4y≥24xy，∴xy≤116，当且仅当x=4y=12时等号成立，试卷第7页，总7页
∴xy的最大值为116.(2)∵2x>0 ，16y>0，∴2x+16y=2x+24y≥22x⋅24y=22x+4y=22，当且仅当x=4y=12时等号成立，∴2x+16y的最小值为22.21.解：(1)设每吨平均处理成本为W元，则W=yx=x+40000x-200，∵x∈(0,300]，∴x+40000x-200≥2x×40000x-200=200，当且仅当x=40000x时，即x=200时，才能使每吨的平均处理成本最低．(2)设该单位每月获利为S元，则S=300x-y=300x-(x2-200x+40000)=-x2+500x-40000.令S≥0,即-x2+500x-40000≥0，解得：100≤x≤400.又∵0<x≤300，∴当100≤x≤300时，该单位每月不亏损.22.1解：由题意，得c=1.∵点P1,32在椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0上，∴1a2+94b2=1.又∵a2=b2+1，解得：a=2 ，b=3 ，∴椭圆C的方程为：x24+y23=1.2证明：由题意，得D，E两点与点A2,0不重合，∵D，E两点关于原点对称，∴设Dm,n，E-m,-nm≠2，∴kAD⋅kAE=nm-2⋅nm+2=n2m2-4.∵m24+n23=1，即n2=34-m24，∴n2m2-4=-34，即kAD⋅kAE=-34，故直线AD，AE的斜率乘积为定值.试卷第7页，总7页
