江西省名校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x－y+1=0的倾斜角为A．150ºB．120ºC．60ºD．30º2．直线l1：3x＋4y－7＝0与直线l2：6x＋8y＋1＝0间的距离为A.B.C．4D．83．若直线与直线平行，则实数=（）A．B．2C．D．-1或24.若圆与圆有三条公切线，则的值为A．2B．C．4D．65.两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则（）A．1B．2C．3D．46.如图所示，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为 A．B．C．D．7．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝( )A.B.C.D．48．已知两点A(－2,0),B(0,2),点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点,则△ABC面积的最小值是A．3－B．3＋C．3－D．
9.过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是A．x＝1B．y＝2C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝010.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.11.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．7B．6C．5D．412.已知圆，，过圆C2上一点P作圆C1的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是 A．6B．5C．4D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．14.对任意实数k,圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是．15.圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的弦长为，则圆的标准方程为．16.点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题共10分）如图所示，在平行四边形OABC中，点C（1,3），A（3,0）.(1)求直线AB的方程；(2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的方程.18.（本小题共12分）在平面直角坐标系上，已知动点P到定点、的距离之和为.(1)求动点P的轨迹方程C．(2)若直线l：y=x+t与曲线C交于A、B两点， ,求t的值19.（本小题共12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．(1)求圆A的方程．(2)当时，求直线l方程．20.（本小题共12分）已知圆过点，(1,-1)，：.
(1)求圆的标准方程；(2)求圆与的公共弦长；(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.21.（本小题共12分）已知直线与圆C：相交于点M、N,且（O为坐标原点）.(1)求圆C的标准方程；(2)若A（0,2），点P、Q分别是直线和圆C上的动点，求的最小值及此时点P的坐标.22.（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，点是圆C上一点．(1)若M，N为圆C上两点，若四边形MONP的对角线MN的方程为，求四边形MONP面积的最大值；(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为，，且，试判断直线AB的斜率是否为定值，并说明理由．
数学（理）参考答案和解析1-12.CBDCCBCADABA13.8<m<2214.相交15.16.17.【答案】解：(1)，点，所以直线OC的斜率=，因为AB∥OC,所以,所以AB所在直线方程为y=3x-9.(2)在OABC中，AB∥OC，因为CDOC,所以CD所在直线的斜率=-,所以CD所在直线方程为y-3=-(x-1),即x+3y-10=0.18.【答案】解：,所以动点P轨迹为椭圆，并且长轴长，因为焦点坐标分别为，，所以2c=2,又因为,所以,所以P点运动轨迹椭圆C的方程为.设点，，因为，消元化简得，所以，，所以，又因为，所以，解得，满足，所以．19.【答案】解：由题意知 到直线 的距离为圆 A 半径 r，
所以 ， 所以圆 A 的方程为 ． 设 的中点为 Q，则由垂径定理可知 ，且 ，在 中由勾股定理易知 ，设动直线 l 方程为： 或 ，显然 符合题意．由 到直线 l 距离为 1 知 得 ．所以 或 为所求直线 l 方程．20.【答案】解：圆：；将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即即,所以所求公共弦长为；解：由得代入圆：，化简可得当时，；当时，设所求圆的圆心坐标为，则
过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为21.【答案】解：圆C：；（2）点A（0,2）关于直线x+y+2=0的对称点(-4，-2),因为且-=2.所=2,此时点P.22.【答案】解：可知，半径，则C到MN距离，所以，当且仅当时取等号，由，解得由O，P在MN两侧，，，所以．O到MN距离，P到MN距离，所以四边形MONP的面积，所以时，四边形MONP面积最大为由题意可设由可得，设，则，所以，
，所以，同理，因为，所以，所以为定值．
