2021－2022学年第一学期高三摸底考试数学(考试时长：120分钟总分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈R|y＝}，集合B＝{3，4，5，6，7}，则A∩BA.(3，4)B.{3，4}C.[3，4]D.{3，4，7}2.已知复数z＝，则在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知{an}为等比数列，{bn}为等差数列，a2＝b2＝2，a10＝b10＝8，则a6＋b6＝A.9B.1C.9或1D.以上都不对4.攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故宫的中和殿。攒尖根据脊数多少，分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶……，具有较强的艺术装饰效果。一.建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧面与底面所成角相等。那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为A.三角攒尖B.四角攒尖C.八角攒尖D.面积一样大
5.已知F1，F2是双曲线C：－y2＝1的两个焦点，点M在直线x－y＋3＝0上，则|MF1|＋|MF2|的最小值为A.2B.6C.D.56.设函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ≤π)大致图像如右图，则A.A＝2，ω＝πB.ω＝，φ＝C.ω＝，φ＝D.ω＝，φ＝7.设函数f(x)＝x3－sinx＋x＋1，则满足f(x)＋f(1－2x)<2的x取值范围是A.(1，＋∞)B.(－∞，1)C.(3，＋∞)D.(－∞，3)8.已知点P为抛物线y2＝4x上一动点，A(1，0)，B(3，0)，则∠APB的最大值为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.2021年7月15日国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，面对复杂多变的国内外环境，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济发展呈现稳中加固、稳中向好态势。初步核算，上半年国内生产总值532167亿元，市场销售逐步改善，消费升级类商品快速增长，上半年，社会消费品零售总额211904亿元，同比增长23.0%。根据下图国家统计局发布的数据，以下说法正确的是A.近年来中国社会消费品零售总额逐年攀升
B.2019年中国社会消费品零售总额达40.8万亿元，较2018年增加了3.02万亿元，同比增长7.99%C.2020年受新冠肺炎疫情影响，中国社会消费品零售总额同比增长率首次出现下滑D.2020年上半年社会消费品零售总额约172279.7亿元10.已知函数f(x)＝lnx－ax，则下列结论正确的是A.f(x)＝0有两个实数根，则0<a<B.f(x)＝0有1个实数根，则a≤0C.f(x)＝0无实数根，则a≥D.若f(x)＝0有两个实数根x1，x2，则x1x2>e211.右图中正方体ABCD－A1B1C1D1边长为2，则下列说法正确的是A.平面C1BD⊥平面A1BDB.正方体ABCD－A1B1C1D1外接球与正四面体A1DBC1外接球半径相等均为C.正四面体A1DBC1内切球半径为D.四面体A1ADB内切球半径为12.A＝是由n×m个数aij(复数或实数)排列成n行m列的长方阵，简称n×m矩阵，记做：An×m，这n×m个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i，j)元。两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和第二个矩阵B的行数相等时才能定义(做乘法)，如A是n×m矩阵，B是m×p矩阵，记为AB＝C，它们的乘积C是一个n×p矩阵，它的任意一个元素值为：cij＝ai1b1j＋ai2b2j＋＋aimbmj＝。则下列选项中正确的是
A.B.·[2－1]＝[2－1]C.矩阵的乘法满足交换律AB＝BAD.矩阵的乘法满足结合律(AB)C＝A(BC)第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，，均为单位向量，且·＝0，则|－|＝。14.有甲乙等5名志愿者分配到冬奥会三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人，且甲乙二人必须在一起，则共有(结果用数值表示)种不同的参加方法。15.若A＝(5＋)30，则A的小数部分是。16.双曲线(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F1作直线y＝－x的垂线交双曲线右支于点P，若∠F1PF2＝，则e2＝。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且sinBcosC－sinAcosB＝sinAcosB－sinCcosB。(1)求角B的大小；(2)＝(sin2，1)，＝(2，cosC)，求·的取值范围。18.(12分)数列{an}对于任意n∈N*，满足(4＋an)(2－an＋1)＝8，且a1＝2。(1)求an；(2)若bn＝2nanan＋1，求数列{bn}的前n项和。19.(12分)如图所示，已知四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，三角形PAB为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，M是棱AD的中点。(1)求证：PC⊥BM；(2)求二面角B－PM－C的正弦值。
20.(12分)在我国，11月9日的月日数恰好与火警电话号码119相同，而且这一天前后，正值风干物燥、火灾多发之际，全国各地都在紧锣密鼓地开展冬季防火工作。为增加全民的消防安全意识，于1992年发起，公安部将每年的11月9日定为全国的“消防日”。为切实提高中学生消防安全知识，增强火灾的应对能力，某市特举办以“消防安全进万家，平安相伴你我他”为主题的知识竞赛，甲、乙同学将代表学校参加。为取得好成绩，二人在消防知识题库中各随机选取50题练习，每题答对得5分，答错得0分，练习结果甲得200分，乙得150分若以二人练习中答题正确的频率作为竞赛答题正确的概率，回答下列问题。(1)竞赛第一环节，要求甲乙二人各选两题做答，每题答对得5分，答错不得分，求甲乙二人得分和的概率分布列和期望。(2)第二环节中，要求二人自选两道题或四道题做答，要求一半及一半以上正确才能过关，那么甲乙二人怎样选择，各自过关的可能性较大。21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，过点P(m，0)(－a<m<a，m≠0)且不垂直于x轴y轴的直线与椭圆C交于A，B两点，点Q(n，0)为椭圆C外一点，且∠AQP＝∠BQP。(1)求椭圆C的方程；(2)mn是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由。22.(12分)已知函数f(x)＝xe2x＋t(x2＋x)在R上可导，(其中e是自然对数的底数)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当t＝1且x≥0时，证明f(x)≥－x3＋x2＋2x恒成立。
