随机事件的概率 (20分钟 35分)1.在20支同型号钢笔中，有3支钢笔是次品，从中任意抽取4支钢笔，则以下事件是必然事件的是( )A.4支均为正品B.3支为正品，1支为次品C.3支为次品，1支为正品D.至少有1支为正品【解析】选D.因为仅有3支钢笔是次品，故抽样的结果有以下四种情况：4支全是正品，有1支次品，有2支次品，有3支次品.2.在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出了3件的不可能事件是( )A.3件都是正品B.至少有一件是次品C.3件都是次品D.至少有一件是正品【解析】选C.因为10件同类产品中，仅有2件次品，所以抽出3件次品是不可能的.3.某班级共有56人，在第一次模拟测试中，有8人没有通过，必须参加补考，若用A表示参加补考这一事件，则事件A的( )A.概率为B.频率为C.频率为8D.以上都不正确【解析】选B.由频数及频率的定义知，事件A的频率为=，只有经过多次重复试验才能求出其概率，只有一次试验是不能求其概率的.4.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上事件中，随机事件的个数是( )A.3B.4C.2D.1【解析】选C.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1件产品是正品为必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品为随机事件；6件都是次品为不可能事件，所以随机事件的个数是2.5.某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示，射击次数n1020501002005006
击中靶心次数m8194492178455估计这个射手射击一次击中靶心的概率是______. 【解析】频率依次为0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.因此估计射手射击一次击中靶心的概率是0.90.答案：0.906.某人做试验，从装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.【解析】(1)当x=1时，y=2，3，4；当x=2时，y=1，3，4；当x=3时，y=1，2，4；当x=4时，y=1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列事件是随机事件的是( )①当x≥10时，lgx≥1；②当x∈R时，x2-1=0有解；③当a∈R时，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解；④当x2>y2时，x>y.A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选C.①当x≥10时，lgx≥1，是必然事件，②当x∈R时，x2-1=0有解，解得x=±1，是必然事件，③当a∈R时，关于x的方程x2+a=0在实数集内是否有解，需要根据a的值来确定，属于随机事件，④当x2>y2时，x>y，是随机事件.2.袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，若在100次摸球试验中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.51【解析】6
选B.因为摸到黑球的频率为0.49，所以摸到白球的频率为0.51，从而摸到白球的次数为100×0.51=51.3.下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②从标有1，2，3，4的4张号签中取一张，得到4号签；③在标准大气压下，水在1℃结冰，其中是必然事件的有( )A.①B.②C.③D.①②【解析】选A.①是必然事件；②是随机事件；③是不可能事件.4.给出下列说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确.5.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x=( )A.5B.6C.3或4D.5或6【解析】选C.依题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4.二、填空题(每小题5分，共15分)6.某地去年4月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A出现的频数为______，事件A出现的频率为______. 【解析】由频数的意义知，事件A出现的频数为7，频率为.答案：7 7.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了______次试验. 【解析】由fn(A)=得0.02=，解得n=500.6
答案：5008.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502504 496 497 503 506 508 507 492496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的概率约为______. 【解析】易知袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的袋数为5，故其频率为=0.25，即其概率约为0.25.答案：0.25三、解答题(每小题10分，共20分)9.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)？【解析】(1)这种鱼卵的孵化频率为=0.8513，把它近似作为孵化的概率，则孵化概率约为0.8513.(2)设能孵化x条鱼苗，则=0.8513.所以x=25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539条鱼苗.(3)设大约需准备y个鱼卵，则=0.8513，所以y≈5900，即大约需准备5900个鱼卵.10.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：厘米)检验，结果如表：直径个数直径个数d∈(6.88，6.89]1d∈(6.93，6.94]26d∈(6.89，6.90]2d∈(6.94，6.95]156
d∈(6.90，6.91]10d∈(6.95，6.96]8d∈(6.91，6.92]17d∈(6.96，6.97]2d∈(6.92，6.93]17d∈(6.97，6.98]2从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：(1)事件A：螺母的直径在(6.93，6.95]内；(2)事件B：螺母的直径在(6.91，6.95]内；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.【解析】(1)螺母的直径在(6.93，6.95]内的频数为nA=26+15=41，所以事件A的频率为=0.41.(2)螺母的直径在(6.91，6.95]内的频数为nB=17+17+26+15=75，所以事件B的频率为=0.75.(3)螺母的直径大于6.96的频数为nC=2+2=4，所以事件C的频率为=0.04.1.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6，10)内的频数为______，估计数据落在[2，10)内的概率约为______. 【解析】数据落在[6，10)内的频数为200×0.08×4=64，数据落在[2，10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.4.答案：64 0.42.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表：6
赔付金额/元01000200030004000车辆数/辆500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.【解析】(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，D表示事件“赔付金额大于2800元”.由题意知，A，B互斥且D=A∪B.由频率估计概率知，P(A)==0.15，P(B)==0.12.所以P(D)=P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆)，而赔付金额为4000元的样本车辆中，车主为新司机的有0.2×120=24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24，由频率估计概率得P(C)=0.24.6
