2020－2021学年第一学期联考高一数学试题(考试时间：120分钟总分：150分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷(选择题，共60分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈N|2x－1<4}，B＝{－1，2}，则A∪B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，1，2}C.{－1，2}D.(－∞，3)2.下列区间中，函数f(x)＝x3＋4x－3一定存在零点的区间是A.(－1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，＋∞)3.下列各角中，与－765°终边相同的角是A.－135°B.135°C.－D.4.已知a＝，b＝()－0.6，c＝，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a5.函数y＝的图象大致为6.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为30米，径长(两段半径的和)为14米，则该扇形田的面积为A.210平方米B.150平方米C.105平方米D.100平方米7.若函数为增函数，则实数a的取值范围是A.(1，4]B.(1，4)C.[4，＋∞)D.(0，1)-8-
8.已知定义在R上函数f(x)，对x1，x2∈[2020，＋∞)且x1≠x2，都有<0，若函数y＝f(x＋2020)为奇函数，(a－2020)(b－2020)<0且a＋b>4040，则A.f(a)＋f(b)>0B.f(a)＋f(b)<0C.f(a)＋f(b)＝0D.以上都不对二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.若a<b<－1，c>0，则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.ln(b－a)>010.已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则A.sinαcosα＝B.sinαcosα＝－C.cosα－sinα＝D.cosα－sinα＝－11.下列四个命题中，是真命题有A.存在x0∈(0，1)，B.存在x0∈(0，＋∞)，C.任意x∈(0，)，D.任意x∈(0，＋∞)，12.设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数中，具有性质P的函数有A.f(x)＝B.f(x)＝|x2－1|C.f(x)＝|log2x|D.f(x)＝e|x|－2第II卷(选择题，共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα＝，则实数a的值为。14.已知函数f(x)＝，若f(a)＝9，则实数a的值为。15.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加入药品后池水中该药品的浓度C(单位：mg/L)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过-8-
h后池水中药品的浓度达到最大，最大值为mg/L。(第一空2分；第二空3分)16.已知函数f(x)＝，若互不相等的实数a，b，c，d满足f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)计算：(1)；(2)。18.(12分)已知f(x)＝。(1)求f()的值；(2)若f(α)＝1，且α是第三象限角，求tanα，sinα的值。19.(12分)已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}。(1)若m＝2，求A∩(B)；(2)x∈A是x∈B的条件，若实数m的值存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。(请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处)注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分。20.(12分)已知函数f(x)＝log2。(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)的单调性(不必证明)；(3)若不等式f(2t＋1)＋f(－t)<0恒成立，求实数t的取值范围。21.(12分)为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，我省决定净化闽江上游水域的水质。省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为36m2，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为48m2，蒲草覆盖面积y(单位：m2)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y＝kax(k>0，a>1)与y＝mx2＋n(m>0)可供选择。(1)分别求出两个函数模型的解析式；(2)若2018年年底测得蒲草覆盖面积为20m2，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到810m2？-8-
(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)。22.(12分)已知函数g(x)＝ax2－2x＋1＋b，a，b∈R，且关于x的不等式g(x)<0的解集为{x|－1<x<3}，设f(x)＝。(1)若存在x0∈[1，3]，使不等式f(x0)－2x0≥m成立，求实数m的取值范围；(2)若方程f(|2x－1|)＋k·－3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围。-8-
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