豫北名校高二年级12月质量检测数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修5，选修2－1，选修2－2第一章～第二章。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设命题p：x<0，x3<1，则p为A.x<0，x3≥1B.x0<0，x03≥1C.x≥0，x3<1D.x0≥0，x03<12.“x<1”是“lnx<0”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.抛物线x2＝2py(p>0)上一点(4，1)到其焦点的距离d＝A.4B.5C.7D.84.已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值为A.－B.1C.－2D.5.在等比数列{an}中，a1a2a5＝a4，则A.|a2|＝1B.a1a2＝1C.|a3|＝1D.a2a3＝16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2sinA，且b＋c＝a，则cosA＝A.B.C.D.7.设A，B是椭圆C：的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2＋y2＝10的一个交点，则||PA|－|PB||＝-8-
A.2B.4C.4D.68.若曲线y＝的一条切线经过点(5，3)，则此切线的斜率为A.B.C.或D.或9.若a>0，b>0，m＝，则m的最小值为A.8B.10C.4D.610.根据以往经验，一超市中的某一商品每月的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式y＝＋2(x－50)2，其中20<x<50。已知该商品的成本为20元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最大值为A.8600元B.8060元C.6870元D.4060元11.设双曲线M：的上顶点为A，直线y＝与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D。若D到点(0，2)的距离不超过8－7a，则M的离心率的取值范围是A.[＋1，＋∞)B.[－1，＋∞)C.(1，＋1]D.(1，－1]12.如图，椭圆C的方程为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P、Q是椭圆上位于x轴上方的两点，且PF1//QF2，则|PF1|＋|QF2|的取值范围为A.[2，4)B.[3，4)C.[1，4)D.(1.5，4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.从区间(－2，3)内任选一个数m，则方程mx2＋y2＝1表示的是双曲线的概率为。14.若函数f(x)＝(x2－ax＋2)ex在R上单调递增，则a的取值范围是。15.设函数f(x)＝(x>0)，观察：-8-
f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝。16.若x2>logax(a>0且a≠1)恒成立，则实数a的取值范围为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA－cosB＝2sinBcosC，且角B为钝角。(1)求角C的大小；(2)若bsinA＝2sinB，b2＋c2－a2＝bc，求△ABC的面积。18.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的各项均为正数，且3a1＋2a2＝27，81a22＝a3a5。(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD//BC，AD＝2DC＝2BC，E是A1B1的中点。(1)求证：CE//平面BDA1。(2)已知AD＝AA1＝2，BD＝。在DD1上是否存在点F，使得平面BDA1与平面CEF所成角的余弦值为？若存在，求出CF的长；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A、B两点。(1)若直线l与抛物线C的准线相交于点P，且|PF|＝2，求直线l的方程；-8-
(2)若直线l不过原点，且∠AFB＝90°，求△ABF的周长。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex3－ax2(a∈R)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x>0时，若f(x)＋ex≥0，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的焦距为4，且点P(，2)在椭圆C上，直线l经过椭圆C的左焦点F1，与椭圆C交于A，B两点，且其斜率为k1(k1≠0)，O为坐标原点，F2为椭圆C的右焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)设，延长AQ，BQ分别与椭圆C交于M，N两点，直线MN的斜率为k2，求证：为定值。-8-
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