运城市高中联合体高一12月份阶段性测试数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）A.B.C.D.3.已知幂函数的图象经过点，则其解析式为（）A.B.C.D.4.与2020°角的终边相同的角可以表示为（）A.B.C.D.5.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.6.若是第二象限的角，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.
8.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.A.B.C.D.10.在同一平面直角坐标系中，函数（且）的部分图象可能是（）A.B.C.D.11.已知，且，则的值为（）A.B.C.D.
12.已知函数，若存在，使，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_______.14.若角的终边经过点，且，则________.15.若函数为定义在上的偶函数，则________.16.定义，若函数，则最小值为_______，不等式的解集为________.（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18.计算：（1）（2）19.已知函数，其中.（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最大值为2，求的值.20.为了预防传染性疾病，某商场对公共区域用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，顾客方可进入商场，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间商场可恢复营业？21.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）在网格纸上将的图象补充完整，并确定与的图象的交点个数.
22.已知指数函数（，且）的图象过点.（1）求的解析式；（2）若函数，且在区间上有两个零点，求的取值范围.参考答案1.A，故选A.2.A，又，所以，故选A.3.C设幂函数，因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，故选C.4.D因为，所以2020°与220°终边相同，由此可得与2020°角的终边相同的角可以表示为，故选D.
5.C因为，，所以，则在上存在零点，故选C.6.A若是第二象限角，则是第三象限角；再得是第一象限角，故选A.7.D∵，∴，故选D.8.C当时，得；当时，得，所以“”是“”的充要条件，故选C.9.C.根据复合函数的单调性可知，当时，在上单调递增，在上单调递减.因为函数在上单调递增，所以无解；当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选C.10.A当时，，幂函数在上单调递增且增速越来越慢，在区间上单调递增，且；当时，，幂函数在上单调递增且增速越来越快，在区间是单调递减，且，只有A符合题意，故选A.11.B由，得，由，得，即，∴，∵，∴，故选B.12.D作出的大致图象如下：
由图可知，令，得，所以，则.因为，所以，又当时，单调递减，所以，故选D.13.3扇形的圆心角，所以.14.，由题意，得，所以.因为，所以.15.4偶函数的定义域为，则，解得，所以，满足的图象关于轴对称，所以对称轴，解得，则.16.在上递减，在上递增，当时，，所以，所以.当时，解得，即；当时，解得，即.综上，不等式的解集为.
17.解：（1）因为，所以.因为，所以，则，故；（2）.18.解：（1）原式.（2）原式.
19.解：（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为；（2）函数可化为，因为，所以.因为，所以，即，由，解得.20.解：（1）由题意，得当时，含药量与时间成正比，且过点，∴，当时，图象过，∴，解得，∴，
∴含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为：.（2）由题意可得，∵药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，顾客也不能进入商场，∴只有当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时顾客方可进入商场，即，解得，∴至少需要经过0.6小时后，商场才能恢复营业.21.解：（1）由题意得，解得，则当时，，因为是奇函数，所以当时，，又奇函数且在处有定义，故，故.（2）补充的图象如下：
由及的图象可得，这两个函数图象的交点个数为5.22.解：（1）由题意，的图象过点，∴，解得，故函数的解析式为；（2）∵，∴，令，∴，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，
则，即，解得，故实数的取值范围为.
