运城市高中联合体高二12月份调研测试理科数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：必修之占40%，选修2—1第一、三章，第二章椭圆、双曲线占60%．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A．B．C．．D．2．已知直线与直线互相垂直，则（）A．B．1C．D．33．若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．4．设表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（）
A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．已知椭圆的两焦点为，椭圆上一点M到的距离为4，N为的中点，则（O为坐标原点）的长为（）A．1B．2C．3D．46．已知向量，则下列向量中与同向的单位向量的坐标是（）A．B．C．D．7．“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．若圆被直线所截的弦长为，则c的值是（）A．6B．或C．或D．19．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中两个顶点间的距离最大值为（）A．B．C．4D．3
10．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角点的大小为（）A．B．C．D．11．如图，已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点．若点P为侧面正方形内（含边界）动点，且存在x，使成立，则点P的轨迹长度为（）A．B．1C．D．12．已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点．若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆C离心率的取值范围为（）A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若椭圆与双曲线的焦点相同，则m的值为_________．14．已知直线与直线平行，则两平行直线间的距离为_________．15．若圆和圆相切，则_________．16．如图，在直三棱柱中，，D是上一点，且，E是的中点，F是上一点，当时，平面，则三棱柱外接球的表面积为_________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知命题：“，不等式”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知双曲线的焦点为，实轴长为．（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．19．（12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点F为的中点，与交于点O．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20．（12分）已知圆，点P在直线上，过点P作圆O的两条切线，A，B为切点．（1）若P点横坐标为2，求直线的方程；（2）求切线长的最小值，及此时点P的坐标．21．（12分）已知椭圆经过点是椭圆C的两个焦点，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．其中A为椭圆的左顶点，点在线段的垂直平分线上，且，求的值．22．（12分）如图，四边形中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向一方折叠到的位置，使D点在平面内的射影在上，再将向另一方折叠到的位置，使平面平面，形成几何体．
（1）若点F为的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值．运城市高中联合体高二12月份调研测试·理科数学参考答案、提示及评分细则1．D2．B由，解得．3．C由题意，解得，∴渐近线方程为4．D5．B∵O，N分别为的中点，∴．6．C∵，则．∴与同向的单位向量的坐标是．7．A若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，∴，即，∴“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．
8．C圆整理得：，圆心，半径，，又d等于圆心到直线的距离，即，得或．9．A该空间几何体为一正四棱柱和一正四棱锥组成的几何体，正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱对角线长为3，四棱锥的顶点与正棱锥底面顶点距离为．正方形对角线长为，矩形对角线长为，最大距离为．10．A如图，以矩形的中心O为原点，的方向为x轴正方向建立空间直角坐标系，∵四边形为矩形，和都是正三角形，∴平面，且是线段的垂直平分线．设，则，∴，∴，∴，∴异面直线与所成的角为．11．C成立，∴共面，即平面，
如图，取中点Q，连接，根据正方体的性质得，，且．∴平面平面，∴点P在上运动，点P的轨迹为线段，∵，由勾股定理得．12．D设椭圆的左焦点为，P为短轴的上端点，连接，如图所示：由椭圆的对称性可知，A，B关于原点对称，则，又，∴四边形为平行四边形，∴又，解得：，点P到直线l距离：,解得：，即,∴,∴．13．3将双曲线方程化为标准方程得：，所以双曲线的焦点坐标为，由于椭圆与双曲线有相同的焦点，所以由椭圆的方程得：．14．∴,∴，解得，故，由平行线间的距离公式知
．15．由已知两圆相内切，，所以，即．16．如图，连接交于M，连接平面平面，平面平面，∴，∵，∴，则，∵，∴外接球的球心到平面的距离为，∵，，∴外接圆的半径为，故所求外接球的半径为，其表面积为．17．解：（1）命题：，都有不等式成立是真命题，∴即在时恒成立，2分又当时，4分∴，即；5分（2）不等式，即7分∵是的充分不必要条件，则A是B的真子集，∴，即实数a的取值范围为．10分
18．解：（1）根据题意，得，∴，∴双曲线C的方程为；4分（2）联立直线与双曲线方程，，7分由题意得，，解得且，11分所以k的取值范围为．12分19．证明：（1）∵为菱形，∴，2分又．∴，4分∵平面，平面，∴平面；5分（2）∵为菱形，∴，7分又∵平面，平面，∴，∴，∴平面．10分∵平面，平面平面．12分20．解：（1）∵P在直线上且横坐标为2，∴，1分当过P直线斜率不存在时，则直线方程为，满足与圆O相切，此时切点为；2分设过P且斜率存在的圆O的切线为，即，则，解得：，∴此时的切线方程为，切点为；5分∴直线的方程为：，即6分
（2）∵切线长，∴当最小时，切线长最小，7分当OP与直线l垂直时，取得最小值，此时直线方程为：，8分则，∴．10分联立，解得：，12分∴切线长取最小值时，P点坐标为12分21．解：（1）∵椭圆经过点是椭圆C的两个焦点，，∴，2分解得，3分∴椭圆C的标准方程为．4分（2）设B点的坐标为，直线l的斜率为k，则直线l的方程为．于是A，B两点的坐标满足方程组，5分由方程组消去y并整理，得．
由，得．从而．6分设线段的中点为N，则N的坐标为7分以下分两种情况：①当时，点B的坐标为，线段的垂直平分线为y轴，于是．由，得．8分②当时，线段的垂直平分线方程为．令，解得．9分由）．，10分整理得，故．所以．11分综上，或．12分22．解：（1）如图，设D点在平面内的射影为O，连接，连接．
∵，∴，∴在等腰中，O为的中点．∵F为中点，∴．又平面，平面，∴平面．2分取的中点H，连接，则易知，又平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，又平面，平面，∴平面，4分又．∴平面平面．又平面，∴平面．6分（2）连接，由（1）可知两两垂直，以O为坐标原点所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，7分从而．8分设平面的一个法向量为，则，即，得，取，则．9分设平面的一个法向量为，则，即，得，取，则，10分从而．11分∴，∴平面与平面所成角的正弦值为．12分
