www.ks5u.com重庆七中高2021级高考仿真考试数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是的共轭复数,则（）A．B．C．D．3.“”是“函数在(2,+∞)上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（）A．B．C．D．5.已知,则（）A.BC.D.6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A．32B．C．40D．7.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）-11-
A．B．C．0D．18.已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了解该开发区的经济收人变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则下列结论中正确的是（）A.产业结构调整后节能环保收入与调整前的总收入一样多；B.产业结构调整后科技研发收入增幅最大C.产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低；D.产业结构调整后食品加工收入超过调整前纺织服装收入10.已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（）A．B．C．D．11.下列关于点、线、面位置关系的命题中正确的是（）A.若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B.空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；C.两条直线，分别和异面直线，都相交，则直线，可能是异面直线，也可能是相交直线；-11-
D.正方体中，点是的中点，直线交平面于点，则，，三点共线，且，，，四点共面.12.已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）A．C的焦距为B．C的离心率为C．圆D在C的内部D．的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.的展开式中的系数为__________．14.已知实数x，y满足，则z＝3x－2y的最小值是______.15．已知三棱锥中，底面，，，，，则该三棱锥的内切球的体积为__________．16．已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列满足,前7项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.ΔABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a-csinB=bcosC.（1)求角B的大小；（2)若b=3,D为AC边上一点，BD=2,且，求ΔABC的面积。（从①BD为∠B的平分线，②D为AC-11-
的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）19．如图所示的几何体中，，，都是等腰直角三角形，，且，.（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，求二面角的余弦值.20.新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2021年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）月份2021.012021.022021.032021.042021.05月份编号12345竞拍人数（万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2021年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2021年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：报价区间（万元）频数206060302010（i）求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由（i-11-
）中所示的样本平均数及s2估计.若2021年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数，请你预测（需说明理由）最低成交价.参考公式及数据：①回归方程，其中②③若随机变量X服从正态分布则.21.已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于且，求的值．22．已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）令，若有两个零点分别为，且为唯一极值点求证：. -11-
重庆七中高2021级高考仿真考试数学试题参考答案一、选择题：1-4：ＣＡＡＤ ５-８：ＡＢＤＣ9-12:ABDABDCDBC７.由题意得，设，,,又因为,所以，所以的最小值为1，故答案选D.８.函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由[（x1+x2）﹣48]≤2,故k≥2，故实数k的最小值为2，故选:C．12.由可知，，则焦距，离心率；设，圆心，半径为，则，故圆D在C的内部；当取最小值时，的最小值为，综上所述，选项BC正确，故选：BC二、填空题：13.32014.615.16.-11-
15.设三棱锥的内切球的半径为，由题意得，底面，且，则，所以底面为直角三角形，三棱锥的表面积为，且三棱锥的体积为，由表面积与内切球半径的乘积的等于三棱锥的体积，即，解得，所以内切球的体积为.16.延长交于点，∵是的平分线，∴，，又是中点，所以，且，又，∴，，∴．三、解答题：17．解：(1)设等差数列的公差为d,由可知,前7项和.,解得..……5分(2)……6分前项和.……10分18.解：-11-
19．解：（1）证明：因为，是等腰直角三角形，，所以，所以，所以，又因为是等腰直角三角形，所以，所以，因为，且，，平面，所以平面；……4分（2）解：如图，以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，……5分设则，……7分-11-
设平面的法向量为由得令得平面的一个法向量为，……9分设平面的法向量由，得令所以平面的法向量……11分，由图可知二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为……12分20．解：（1）根据题意，得：，，……1分，，……2分则……3分从而得到直线的回归方程为……4分当时，.所以预测2021年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数为20000人.……5分（2）（i）根据表中给的数据求得平均值和方差为（万元）.……7分.……9分（ii）竞拍成功的概率为，……10分由题意知所以，所以所以2021年6月份的预测的最低成交价万元.……12分-11-
21．解：（1）将点P横坐标代入中，求得，∴P（2，），，点P到准线的距离为，……2分∴，∴，……4分解得，∴，∴抛物线C的方程为：；……5分（2）抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为，；设，直线AB的方程为，代入抛物线方程可得，∴，…①由，可得，又，，∴，……7分∴，即，……8分∴，…②把①代入②得，，……10分则．……12分22．解：（1）,所以定义域为(0,+∞),；；所以切线方程为；，令解得,令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为.……4分（2），得，……5分当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即-11-
；因为，，令，……6分由，，即：，……8分,而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，……10分令，则令，则故在上递增，；故在上递增，；.……12分-11-
