莆田一中2021届高三模拟考数学参考答案1-4：BBAC5-8：CCBD9．BD10．CD11．ABC12．ACD13．118．514．解析：法一：由题意．法二：直接算15．等16．17．解：（Ⅰ）中，，由正弦定理得；.............................................................................1分所以，................................................................2分化简得；...................................................................................................3分又，所以，所以；......................................................................................................................4分又，所以；............................................................................................................................5分（Ⅱ）中，，，由余弦定理得，所以；............................................................................................................................7分所以，........................................................................8分求得；.............................................................................................9分所以.....................................................................10分18．解：（1）选①Sn=n（n+），可得a1=S1=1+，............................................................1分解得a1=2，...................................................................................................................................2分即Sn=n2+n，则a1+a2=6，.............................................................................................................3分即a2=4，d=a2-a1=2，....................................................................................................................4分所以an=2+2（n-1）=2n；............................................................................................................5分选②S2=a3，a4=a1a2，可得2a1+d=a1+2d，a1+3d=a1（a1+d），..............................................2分解得a1=d=2，..............................................................................................................................4分所以an=2+2（n-1）=2n；..........................................................................................................5分选③a1=2，a4是a2，a8的等比中项，可得a42=a2a8，..............................................................1分即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），...........................................................................................2分解得d=2（d=0舍去），............................................................................................................4分5
所以an=2+2（n-1）=2n；.........................................................................................................5分（2）法一：由（1）知，................................................................................6分则，两边同时乘于得...........................................................................8分两式相减得...................................................................11分即或（）......................................................12分法二：由（1）知，.........................................................................................6分则，则....................................................................................................7分令，则..................................................................................................8分两式相减得............................................................................10分得...................................................................................................11分即或（）......................................................12分5
21解析：（1）由，..................................................2分解得，，............................................................3分故椭圆C的方程为：．...................................................4分（2）设点，直线PA，PB的斜率分别为，，则．.....................................................................................................................6分又，令，得，..........................................................................7分5
同理：，令，得．..................................................................8分由椭圆的对称性，知定点在x轴上，设圆过定点，则，...................................................................................................10分解得或．.........................................................................................................................11分故以MN为直径的圆，过x轴上两个不同的定点(1，0)和（7，0）．.......................12分法二:由（1）知A（-2，0），B（2，0），设点P（x0,y0）设直线AP的方程为，令得，，即....................................................................................................5分联立消去x，得：得：，即................................................................................................6分代入，得即P......................................................................................................................7分所以直线BP：，.......................................................................................................8分令得，，即...........................................................................................9分设Q（x,y）是以MN为直径的椭圆上的任一点，则，即.........................................10分令y=0，得x=1或7......................................................................................................................................11分故以MN为直径的圆，过x轴上两个不同的定点(1，0)和（7，0）．.......................12分5
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