福建省连城县第一中学2022届高三上学期10月月考数学试卷满分150分考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A．RB．C．D．2．已知，，若，则的最小值为（）A．4B．C．2D．3．已知：，：，则是的（）条件.A．充分必要B．充分不必要C．既不充分也不必要D．必要不充分4.若，则的值为（）A．B．C．D．5．设，则的大小顺序为（）A．B．C．D．6．函数(＞0，＜)的部分图像如图所示，且的图像过A(，1)，B(，﹣1)两点，为了得到的图像，只需将的图像（）A．向右平移B．向左平移C．向左平移D．向右平移7．已知中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的直角三角形
8.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的单调递增区间是B．函数的值域是RC．函数的图象关于对称D．不等式的解集是10．在中，，则的值可能为（）A．B．C．D．11．已知是定义域为R的函数，满足，，当0≤x≤2时，，则下列说法正确的是()A．的最小正周期为4B．的图像关于直线x＝2对称C．当0≤x≤4时，函数的最大值为2D．当6≤x≤8时，函数的最小值为12.已知是锐角三角形的内角，函数满足，下列关于说法正确的是（）A．是偶函数B．在上是减函数C．的值域为D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分．13．已知，则的值为________14．设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为
，则点横坐标的取值范围为_________15.若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的值_________．16．设函数，非空集合．（1）M中所有元素之和为__________．（2）若集合，且，则a的值是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题10分，18-22题每题12分17．已知函数（Ⅰ）求的定义域及最小正周期（Ⅱ）求的单调递减区间．18．求函数的单调区间与极值．19．△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,（1）求的值；（2）求△的面积.20.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并为一组检测，每组都必须检测。若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，本组所有人正常；若为阳性，则本组有感染病毒人员，还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．
21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________．（1）求角；（2）若是内一点，，，，，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．已知函数，．（1）求函数的最小值；（2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围．福建省连城县第一中学2022届高三上学期10月月考数学参考答案1-8CABDDCCD9.BCD10.BC11.ABC12．ABD
13.14.15.（满足即可）16.0,017.解：（1）只需，∴∴的定义域为∴最小正周期为（2）∴∴的单调递减区间为（）18.解：，当时，，当时，，的单调递减区间为，单调递增区间为在处取得极小值，无极大值．19.解：（1）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面积.20.解：（1）①次；②x可能取值为：20,30；2030
（2）若时，；若时，；若时，.21.解：方案一：选条件①（1）又（2），在中，在中，整理得方案二：选条件②（1）又（2）同方案一（2）方案三：选条件③（1）
整理得，又（2）同方案一（2）22.解：（1），．令，则因为在上恒成立，所以在上单调递增．又因为，所以当时，；当时，．即，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因此，的最小值为；（2）不等式等价于．设，则由题意得在内恒成立，，．①当时，，这时，使当时，，从而在上单调递减，又因为，所以当时，，这与在内恒成立不符．②当时，对于任意的，，从而，这时．设，则设，则，当时，，所以在上单调递增，
又因为，所以当时，，即，因此，，所以在上单调递增，又因为，所以当时，，从而．综上，实数的取值范围为．
