天一大联考“皖豫名校联盟体”2022届高中毕业班第一次考试文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{－2，0，1}，N＝{－1，0，1，2}，则M∩N＝A.{－2，－1，0，1，2}B.{0，1}C.{－2，－1，2}D.{－2，2}2.已知函数f(x)＝x2，则＝A－2B.－C.D.23.下列区间中，包含函数f(x)＝的零点的是A.(3，4)B.(2，3)C.(1，2)D.(0，1)4.设向量a＝(4，－2)，b＝(1，2)，且向量λa＋b与c＝(1，－8)共线，则实数λ＝A.B.C.－D.－25.在△ABC中，AB＝BC＝x，周长为20，将△ABC的面积表示成x的函数S(x)，则A.S(x)＝x(20－2x)，5<x<10B.S(x)＝x(20－2x)，0<x<10C.S(x)＝(10－x)，0<x<10D.S(x)＝(10－x)，5<x<106.函数f(x)＝(x2＋1)ln|x|的图象大致为
7.如图所示，AD是△ABC的中线，O是AD上的一点，且，若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ的值为A.－B.C.－D.8.已知p：∃x∈(1，2)，x2＋4x－m＝0；q：∃x∈(1，2)，x2－mx＋4＝0。则p是¬q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，其最小值为－2，且满足f(x)＝－f(－x)，则φ＝A.±B.±C.或D.－或－10.已知函数f(x)＝，则方程f(x)＝的实根个数为A.4B.5C.6D.711.已知函数f(x)(x∈R)的图象是一条连续不断的曲线，设其导函数为f'(x)，函数g(x)＝(x2－x)f'(x)在区间[－a，a]上的图象如图所示，则f(x)在区间(－a，a)上
A.有极大值和极小值B.有极大值，没有极小值C.有极小值，没有极大值D.没有极值12.若函数f(x)＝的最小值为－1，则A.a＋b≥1B.a＋b≤1C.a－b≤1D.a－b≥1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出的“狄利克雷函数”，在现代数学的发展过程中有着重要意义，已知狄利克雷函数的表达式为D(x)＝，则D(1＋D(π))＋D(π＋D(1))＝。14.已知sin4α－cos4α＝，且α∈(，)，则sin2α＝。15.曲线f(x)＝lnx＋3的过点(－1，1)的切线方程为。16.已知函数f(x)＝(x2－9)(x2＋mx＋n)的图象关于直线x＝1对称f'(x)为f(x)的导函数，则f(0)－f'(0)＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a＝5，c＝4，sin(π＋B)sin(－B)－cos2B＝－。(I)求B；(II)求b。18.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且函数g(x)＝f(x)＋ex是定义在R上的偶函数。(I)求函数f(x)的解析式；
(II)求不等式f(x)≥的解集。19.(12分)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx－＋m。(I)求函数f(x)在(0，π)内的单调递增区间；(II)若f()＝，f()＝，求实数m的值。20.(12分)已知α∈R，命题p：函数f(x)＝(2a－3)2＋a－5的图像经过第一、三四象限；命题q：函数g(x)＝log2(x2－2ax＋5)在(－∞，1)上单调递减。(I)若q为真命题，求a的取值范围；(II)若¬(p∧q)为真命题，¬p为假命题，求a的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝xlnx－x＋1。(I)求f(x)的单调区间和最值；(II)设a>1，证明：当x∈(1，a)时，(a－1)logax>x－1。22.(12分)已知函数f(x)＝2x＋－1的图象与直线y＝1相切。(I)求实数a的值：(II)若k<2，且f(x)≥kx－1恒成立，求实数k的最小值。
