福州市八县（市、区）一中2021-2022第一学期期中考高三年数学试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下面是关于复数(为虚数单位)的命题,其中真命题为()A.B.复数在复平面内对应点在直线上C.的共轭复数为D.的虚部为-12、如图，平行四边形ABCD中，点G在AC上，且满足，若，，则A.B.C.D.3、在中，边分别为角A,B,C所对的边，如果，且，则角A的大小为()A.B.C.D.4、我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征。观察以下四个图象的特征，试判断与函数相对应的图象是（）A.B.C.D.5、已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6、已知，为锐角，且，，则()A.B.C.D.7、意大利数学家斐波那契（1770--1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1、1、2、3、5、8、13、21在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满
足:,,若,则等于（）A．15B．14C．608D．3778、已知函数，若实数满足且，则的取值范围为（）A．(6,16)B．(6,18)C．(8,16)D．(8,18)二、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9、下列命题为真命题的是（）A.命题“，”的否定是“，”；B.函数，与函数是同一个函数；C.已知命题“不等式为真命题”，则取值范围为；D.设a，，则“或”的充要条件是“”．10、下列命题中正确的是（）A.若,若与所成的夹角为锐角，则实数的取值范围是；B.若非零向量，满足则与的夹角是。C.已知，且，则；D.若点G为内一点，满足，则点G是的重心11、若正四棱柱的底面是边长为2，侧棱长为4，E是的中点，则()A.三棱锥的体积为B.C.三棱锥的外接球的半径是D.过点三点平面与该棱柱各个面的交线围成的平面图形面积为12、已知函数的定义域、值域都是，且满足，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的侧面积为14、设，若，则的最小值为15、已知数列满足，则设，为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数取值范围是(备注：第一个空格2分，第二个空格3分)16、为了参加校教职工运动会，某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫，经与厂家协商，可按出厂价结算，同时厂家也承诺超过50件就可以每件比出厂价低22元给予优惠。如果按出厂价购买年级组总共应付元，但若再多买15件就可以达到优惠条件并
恰好也是共付元（为整数），则的值为四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）设数列的前项和为，______从①；②；③数列是各项和均为正数递增数列，，，成等差数列；这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答以下两个问题。(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和为18、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）将函数图像先向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的单调区间19、（本小题满分12分）如图在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，PC=PD，E为CD的中点，平面PCD⊥平面ABCD,（1）证明：PA⊥BE（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角B-PD-C的平面角余弦值20、（本小题满分12分）已知函数(1)求函数在区间的极值；(2)若函数在处切线与函数图象有两个交点，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）福建省平潭综合实验区澳前68小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离仅68海里。为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68小镇管理处在水泥路边安装路灯，路灯的设计如图所示，为地面，、为路灯灯杆，，
，在处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角，已知，,（1）若，求此路灯在路面OM上的照明宽度；（2）为了控制的路灯照明效果，令，求此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围．22、（本小题满分12分）2021-2022学年度第一学期八县（市）一中期中试卷高中三年数学科试卷评分细则一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1---4:CACB5---8:DCDB二、选择题题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9.AC10.BD11.ACD12.ABD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.915.（1）2；（2）16.3960四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）解（1）选①：，当时，，解得．………………………………1分当时，，………………………………2分所以．即．…………………………………………………………………………3分数列是首项为2，公比为2的等比数列．………………………………………………4分故．………………………………………………………………………………5分选②：当时，，…………………………………………………………………………1分当时，，…………………………………………………………………………2分，………………………………………………………3分当时，依然成立．………………………………………………………………4分
所以…………………………………………………………………………………………5分选③：………………………………………………1分，成等差数列，，…………………………2分………………3分．………………5分18．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：函数………………………1分………………3分，得…………………………………………………5分函数的对称轴是直线………………………………………………6分（2）将函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像.…………7分再将橫坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像.…8分
当时，，…………………………………………………………9分，………………………………………………………11分函数的单调递增区间是，单调递减区间是。…………………………12分19．（本小题满分12分）解(1)连结AE，PE,，为的中点,……………………1分，且,，………………………………………………………………………………2分，.…………………………………………………………………3分又为矩形且，，……………………………………………4分又，，面.………………………………………………………………………………5分∵PA⊂面APE∴PA⊥BE………………………………………………………………………6分（备注：也可以第一步就建系来证明，但要先证明，综合学生完成情况给分）
（2）取得中点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系由（1）可知所以PA与平面ABCD所成角为………………7分∵PA与平面ABCD所成角的正切值为∴=,AE=,∴PE=1，，，，，.………………8分显然，面的一个法向量为.设面的一个法向量为，则有：，………………………………10分由图示，二面角为锐角，……………………………11分∴二面角的余弦值为.………………………………………………………………12分若有其他解法，可酌情给分！20．（本小题满分12分）
解法1：解法2：
注：若用切线法，可酌情给分若有其他解法，可酌情给分！21．（本小题满分12分）解（1）当时，由四边形OABD的内角和为可知：………………2分，则：，…………………………………………………4分（2），由四边形OABD的内角和为可知：，…5分，由（1）可知：点B到地面OM的距离，……………………6分∴在中，由正弦定理可知，，…………………………7分
………8分……………9分………………………10分………………………………………………………………11分答：（1）若，求此路灯在路面OM上的照明宽度为；（2）若，此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围是．……12分若有其他解法，可酌情给分！22．（本小题满分12分）
（2）解法1：
