黑龙江省八校2022届高三数学（文）上学期期中联合考试试卷（PDF版附答案）

2021-2022学年度上学期八校期中联合考试高三数学(文科)试题第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）21.已知集合Axylnx1,Bxxx60,则A∩B＝A.(－2，3]B.(－1，3]C.(－3，2]D.(－1，3)22.命题“x2，都有x30”的否定是（）22A．x2，使得x30B．x2，都有x3022C．x2，使得x30D．x2，都有x3023．已知p：x－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A．0<x<1B．－1<x<1121C.<x<D.<x<22324．下列函数式偶函数，且在，0上单调递减的是（）12A.yB.y1xC.y12xD.yxx5．已知向量a3,0，bx,2，且aa2b，则ab（）33A．23B．23C．D．22π16.将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函64数为（） ππA．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)43ππC．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)432sincos7.已知tan1，则＝（）cossin11A．﹣4B．C．5D．238．在等差数列an中，已知a3a5a718，则该数列前9项的和为（）A．54B．63C．66D．729.已知定义域为R的函数的图象关于原点对称，且时，xfx24fx，当x0,2时，fxlog32，则f8f4()2A.－60B.－8C.12D.68xxee10.函数的部分图象大致为lnxx11.已知fxelnx2x，若x是函数fx的一个零点，则xlnx的值000为（）1A.0B.1C.1D.e1e 12．已知fx是定义在,00,上的奇函数，且x0时xfx2fx0，又f10，则fx0的解集为（）A．,1U1,B．1,0U0,1C．1,01,D．,10,1第II卷非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、a,b的夹角为120°，ab4,则b2ab.14．点P是曲线2yxlnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为.3tan()cos(2)sin(a)215．化简：cos(a)sin(a)的值为.116.已知函数fxlnx，若对x1,3，不等式21xfaxlnx1faxlnx12f1恒成立，则实数a的取值范围.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知向量a，b的夹角为60，且a(1,0)．（1）若|b|2，求b的坐标；（2）若(ab)(ab)，求|a2b|的值．18．（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1已知c3，且sinCcosC.64（1）求角C的大小；（2）若向量m1,sinA与n2,sinB共线，求ABC的面积. π19．（本小题满分12分）已知向量m2,sin，ncos,1，其中0,，2且mn.（1）求sin2和cos2的值;10π（2）若sin，且0,，求角.102220.（本小题满分12分）在数列a中，a4,nan1a2n2n.n1nnan（1）求证：数列是等差数列；n1（2）求数列的前n项和Sn.an21.（本小题满分12分）设，函数asinx,cosx,bcosx,cosx,xRfxaab（1）求函数fx的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的单调递增区间．2222.（本小题满分12分）已知函数f(x)xax3alnx(a0)．（1）若f(x)的极小值为2a2，求实数a的值；（2）若a2，求证：f(x)(x6)lnx8． 2021-2022学年度上学期八校期中联合考试高三数学(文科)试题参考答案所以2C2k,kZ，所以Ck,kZ—4分623（仅供参考，不当之处，敬请谅解。）因为C是ABC的内角，所以C—6分3123456789101112（2）因为向量m1,sinA与n2,sinB共线BCBDDDBAACAD所以sinB2sinA0，即b2a0—8分2229a24a24a2113.0由余弦定理可得cab2abcosC，即214.2解得a3,b23—10分3315.-1所以ABC的面积为—12分212ln319．解：（1）∵mn，∴2cossin0，即sin2cos.16.,e3222代入cossin1，得5cos1，17.解：（1）向量a，b的夹角为60，且a(1,0)，设b(x,y)，π525又0,，则cos，sin.—4分abx255若|b|2，则cos60，x1．|a||b|125254则sin22sincos2.55522|b|xy2，y3，故b(1,3)．—5分213cos22cos121.—6分55（2）因为(ab)(ab)，ππππ(2)∵0,，0,，∴,.222222(ab)(ab)ab0，10310又sin，∴cos.—8分1010a(1,0)，|b|1．1∴sinsin=sincoscossin222|a2b|(a2b)a4ab4b1443.—10分2253105102=.1311510510218.解：（1）因为sinCcosC，所以sinCcosCcosCππ64224由0,，得.—12分243111所以sin2Ccos2C，所以sin2C1—2分20.解：（1）444461 223nan1n1an2n2n的两边同除以nn1,（2）由（1）知，函数fxsin(2x)，242aa—3分令2k2x2k,kZ，得n1n2,242n1n3解得kxk,kZ，a881又4,13所以函数fx的单调递增区间为[k,k],kZ.—12分88an所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.22n22.解：（1）由题意，f(x)xax3alnx的定义域为(0,)，222—6分3a2xax3a(xa)(2x3a)且f(x)2xa，(x0)，—2分1xxx（2）an由1得a2n1,1由f(x)0得0xa，由f(x)0得xa，na—8分∴fx在区间0,a上单调递减，在区间a,上单调递增，n2即2n2,所以a2n2n,nn22222∴fx的极小值为f(a)aa3alna2a3alna，—10分11111故2,令2a23a2lna2a2，得3a2lna0，an2n2n2nn1111111∵a0，∴lna0，解得a1．—4分所以Sn12223nn12（2）当a2时，f(x)x2x12lnx，11n—12分1.2n12n1设g(x)f(x)(x6)lnx，2221.解：（1）由题意，向量asinx,cosx,bcosx,cosx,xR，则g(x)x2x12lnx(x6)lnxx2x6lnxxlnx，22222可得函数fxa(ab)aabsinxcosxsinxcosxcosx62xxxlnx6则g(x)2x2lnx1(x0)，—6分xx11cos2x113231sin2xsin2xcos2xsin(2x)，222222422设h(x)2xxxlnx6(x0)，2所以函数f(x)的最小正周期为T，—4分2则h(x)4x1(lnx1)4xlnx，当2x2k,kZ时，即xk,kZ，42814x1设m(x)4xlnx，则m(x)4(x0)，32xx函数取得最大值，最大值为.—6分211由m(x)0可得0x，由m(x)0可得x，442 11即mx在0,上单调递减，在,上单调递增，4411∴m(x)m1ln12ln20，即hx0，44∴hx在0,上单调递增．—8分∵h(1)30，h(2)42ln20，∴hx存在唯一的零点x0，且x0(1,2)．62由hx02x0x0x0lnx060，得lnx02x01，x0当x0,x0时，h(x)0，即g(x)0，当xx0,时，hx0，即g(x)0，2∴g(x)gx0x02x06lnx0x0lnx026236x02x06x02x01x011x0，x0x0236易得gx在区间(1,2)上单调递减，故gx021128，2∴g(x)f(x)(x6)lnx8，即f(x)(x6)lnx8．—12分3