天津市2021～2022学年第一学期期中五校联考高三数学一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1．已知或，，则（）A．B．C．D．2．“”是“向量，，则”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．函数的图像可能是（）A．B．C．D．4．已知，，，则，，的大小关系为（）．A．B．C．D．5．已知函数，下列说法正确的个数为（）①的图象的一个对称中心为②的图象的一条对称轴为③的单调递增区间是
④函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象A．1B．2C．3D．46．如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．7．等差数列的前11项和，则（）A．9B．10C．11D．128．已知，为锐角，，，则（）A．B．C．D．9．已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（）A．B．C．D．无数二、填空题（本题共6小题，共30分）10．设复数满足，则_________.11.在区间的值域是_________.12．函数的单调递增区间是_________.13．平面向量，中，已知，，且，则向量_________.14．已知，，，则的最大值是______．15．在平面四边形中，，，，，，，当点为边的中点时，的值为________，若点
为边上的动点，则的最小值为________.三、解答题（本题共5题，共75分）16．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性；17．（本小题满分15分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.18．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和．19．（本小题满分15分)已知数列，，为数列的前n项和，,，若，，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明为等差数列；（Ⅲ）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求．
20．（本小题满分16分）已知，函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上存在两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）若当时恒有成立，求实数的取值范围.（参考数据：，）天津市2021～2022学年第一学期期中五校联考高三数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1．C2．A3．A4．D5．B6．B7．D8．C9．B二、填空题（本题共6小题，共30分）10．.11．12．13．14．15．6,三、解答题16．解：（1）依题意，......4分所以周期......6分
（2）（法1）依题意，令，，解得，......8分所以的单调递增区间为，.......10分设，，易知，......12分所以当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减.......14分（法2）令，，则，......8分因为的单调递增区间是，单调递减区间是，......10分且由得，由得，......12分所以的单调递增区间是，单调递减区间是.......14分17．解（1）∵，由正弦定理得，，......2分化简得，.......3分∴.......5分∵，∴；......7分（2）∵，
∴.......8分∴.......10分由正弦定理得，，......11分∵，，∴.......13分∴的面积.......15分18．解（1）由，得，......2分又，作差得，......4分所以，......5分所以是以为首项，为公比的等比数列，......6分则有；......8分（2）由题得，......9分......12分所以．......15分19．解（Ⅰ）因为所以......2分因为，所以，......3分因为，所以......4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.......5分
（Ⅱ）因为，，故，......7分所以是首项为公差为的等差数列，......8分所以.......9分（Ⅲ）.......11分所以，......12分，......13分，......14分.......15分20．解：（Ⅰ）当时，，则，......1分∴，，......2分即所求的切线方程为.......3分（Ⅱ）（1），......4分设在上的极值点为，，则，是方程的两正根，∴，......6分解得.......7分
（2）由（1）知：当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减；当时，，所以单调递增.......8分∴要使时，恒有成立，只需满足.......9分由，，则，......10分又，∴，.....11分设，，......12分则.......13分∴，在上单调递减，......14分即，从而.......15分由，得，又，∴，得......16分
