郑州枫杨外国语中学2021-2022学年九年级上期期中考试数学试题时间：100分钟满分：120分一、选择题(共10小题，每题3分)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A.2x+8=3x-1B.x2+2x-4=0C.x3-x=2D.=2.已知=，下列说法中，错误的是( )A.B.C.D.3.如图放置的几何体的左视图是( )A.B.C.D.4.下列命题是假命题的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是菱形5.如图所示，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：2，则下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.6.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为()A.32×12-32x-12x=300B.(32-x)(12-x)+x2=300C.(32-x)(12-x)=300D.2(32-x+12-x)=3007.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601请估算口袋中白球约是( )只．A.8B.9C.12D.138.某品牌汽车为了打造更加精美的外观．特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，若车头与倒车镜的水平距离(其小于车身到车镜的距离)为1.58米，则该车车身总长约为( )米．A.4.14B.2.56C.6.70D.3.829.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为()
A.2B.4C.3D.10.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：(1)∠DBM=∠CDE；(2)S△BDE＜S四边形BMFE；(3)CD•EN=BN•BD；(4)AC=2DF．其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，AB∥CD∥EF．若=，BD=5，则DF=．12.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0，则m的值等于．13.如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是.14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为.15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一动点，将△AEO沿直线EO折叠，点A落在点F处，线段EF，OD相交于点G．若△DEG是直角三角形，则线段DE的长为．三、解答题(共8题，共75分)16.(8分)解下列方程：⑴(2x−5)2−2x+5=0⑵2x2−5x+1=017.(9分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．(1)在第一象限内画出△OA′B′，并直接写出点A′、B′的坐标；(2)若线段AB上有一点P(a、b)，请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标．
18.(9分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．(1)计算由x、y确定的点(x，y)在函数y=-x+5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(m-2)x+2m-8=0．(1)求证：方程总有两个实数根．(2)若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求BD的长．21.(10分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22.(10分)小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上(路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上)．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．23.(11分)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．(1)[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；(2)[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)[应用]：在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE∥AB，且AB=，AE=1，求线段DG的长．
郑州枫杨外国语中学2021—2022学年上期期中考试九年级数学试题答案一、选择题1-5BDCDB6-10CCAAC二、填空题11.1012.-213.14.15.0.5或1.25三、解答题16.解：(1)x1=3，x2=2.5(2)x1=，x2=17.解：⑴A，(4，6)，B，(4，6)，⑵P(2a，2b)；18、(1)列表如下：小明小红12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)由表格可知，共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+5的图象上的由(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种结果∴点(x，y)在函数y=-x+5的图象上的概率为=.(2)不公平.理由如下：∵x，y满足xy＞6的点有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果；xy＜6的点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果.∴P(小明胜)==，P(小红胜)==.∵≠，∴游戏不公平19.(1)证明：△．，∴方程总有两个实数根．(2)解：用因式分解法解此方程，可得，解得，，若方程有一个根为负数，则，故．20.(1)证明：四边形是菱形，，，是的中点，是的中位线，，，，四边形是平行四边形，
，，四边形是矩形；(2)解：四边形是菱形，，由(1)得：，四边形是矩形，，，，是的中点，，在中，由勾股定理得：，，，，．21.解：(1)设每次下降的百分率为，根据题意，得：，解得：(舍或，答：每次下降的百分率为；(2)设每千克应涨价元，由题意，得，整理，得，解得：，，因为要尽快减少库存，所以符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．22.过点D作DM⊥AB于M，交EH于点N∵AE∥BG，AB⊥BG，∴AE⊥AB，∵DM⊥AB，∴AE∥MD∥BG，∴AM等于△ADE的边AE上的高，∵AB⊥BG，EH⊥BG，CD⊥BG，∴AB∥EH∥CD，∴AE=BH=3米．BM=CD=1.8米，∵AE∥BG，∴△ADE∽△GDF，∴=，即=，∴AM=3.6(米)，∴AB=AM+BM=5.4(米)，答：路灯主杆AB的高度为5.4米．23.解：(1)，，理由如下：四边形和四边形是正方形，，，，，，；如图2，延长交于，交于，，，，，，，，，故答案为：，；
(2)，，理由如下：如图3，延长交于，交于，四边形与四边形都为矩形，，，，，，，，，，，，，，，；(3).
