2005-2006学年上海市普陀区高一（上）期末数学试卷一、填空题（4'×10）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.)1.命题：“若x+y=5，则x=1，y=4”是________命题（填“真”或“假”）．2.设A={x|x+1>0}，B={y|(y-2)(y+3)<0}，则A∩B=________．3.函数f(x)=9-xx的定义域是________．4.（老教材）计算：|1-i3i|=________．（新教材）设a>0，且a≠1，则函数y=ax+1的图象必过的定点坐标是________．5.设函数f(x)=|x-1|-|x|，则f[f(12)]=________．6.设奇函数y=f(x)，x∈[-2, a]，满足f(-2)=11，则f(a)=________．7.函数y=2x+1x的值域为________．8.已知集合A={x|3xx-3<1}，则A∩Z=________．（Z表示整数集）9.给出下列命题：①3.14∈Q； ②{0}=⌀； ③a∈{a, b}；④(1, 2)∈{y|y=x+1}；⑤{x|x2+1=0, x∈R}⊆{1}．其中所有正确命题的序号是________．10.Rt△ABC如图所示，直角边|AB|=3，|AC|=4．D点是斜边BC上的动点，DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F．设|AE|=x，四边形FDEA的面积为y，求y关于x的函数________．二、选择题（4'×6）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.)11.“x<-2”是“x≤0”的_________条件（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要12.下列关于集合的说法中，正确的是( )A.绝对值很小的数的全体形成一个集合B.方程x(x-1)2=0的解集是1，0，1C.集合{1, a, b, c}和集合{c, b, a, 1}相等D.空集是任何集合的真子集13.下列函数中，奇函数是（）A.y=x2+xB.y=x3，x≠0C.y=x+1xD.y=2x，x∈(-2, +∞)试卷第7页，总7页, 14.（老教材）下面四种说法中，正确的是（）A.实数a=b，则(a-b)+(a+b)i是纯虚数B.模相等的复数为共轭复数C.如果z是纯虚数，则z≠zD.任何数的偶次幂不小于零15.若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=m（m为常数）（）A.有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.没有实数根16.函数y=x2+2(m-1)x+3在区间(-∞, -2]上是减函数，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m≥3C.m≤-3D.m≥-317.已知a，b，c∈R，下列给出四个命题，其中假命题是（）A.若a>b>c>0，则ac>bcB.若a∈R，则a2+2+1a2+2≥3C.若|a|>|b|，则a2>b2D.若a≥0，b≥0，则a+b≥2ab三、简答题（6'+6'+6'）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.)18.用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间(-∞, 0)上为减函数．19.求函数y=x2-2x在区间[-1, 5]上的最大值和最小值．20.解不等式：|x-2|>2-x．四、解答题（8'+10'）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.)21.（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1小题3分，第2小题5分．）（老教材）设a为实数，方程2x2-8x+a+1=0的一个虚根的模是5．(1)求a的值；(2)在复数范围内求方程的解．（新教材）设函数f(x)=2x+p，(p为常数且p∈R)(1)若f(3)=5，求f(x)的解析式；(2)在满足(1)的条件下，解方程：f-1(x)=2+log2x2．22.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[188, 388](388, 588](588, 888](888, 1188]…获得奖券的金额（元）285888128…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元．于是，该顾客获得的优惠额为：400×0.2+28=108元．设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价．试问：试卷第7页，总7页, （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为[100, 600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由．一、填空题（3'×2）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.)23.已知函数f(x)=x13，函数g(x)=-x2+3x，则方程f(x)=g(x)在实数范围内解的个数为________个．24.已知函数f(x)=|x2-ax-b|(x∈R, b≠0)，给出以下三个条件：（1）存在x0∈R，使得f(-x0)≠f(x0)；（2）f(3)=f(0)成立；（3）f(x)在区间[-a, +∞)上是增函数．若f(x)同时满足条件________和________（填入两个条件的编号），则f(x)的一个可能的解析式为f(x)=________和f(x)=________．二、选择题（3'）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.)25.函数f(x)，g(x)的图象分别如右图1、2所示．函数h(x)=f(x)+g(x)．则以下有关函数h(x)的性质中，错误的是（）A.函数在x=0处没有意义B.函数在定义域内单调递增C.函数h(x)是奇函数D.函数没有最大值也没有最小值三、解答题（11'）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.)26.设定义域为R的函数f(x)=|x+1|,x≤0(x-1)2，x>0．试卷第7页，总7页, （1）在平面直角坐标系内作出该函数的图象；（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程f2(x)+b⋅f(x)+c=0有7个不同的实根．请说明你的理由．试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2005-2006学年上海市普陀区高一（上）期末数学试卷一、填空题（4'×10）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.1.假2.(-1, 2)3.(-∞, 0)∪(0, 9]4.23,(-1, 1)5.16.-117.[22，+∞)8.{-1, 0, 1, 2}9.①③⑤10.f(x)=-43x2+4x，x∈(0, 3)二、选择题（4'×6）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11.A12.C13.B14.C15.C16.A17.B三、简答题（6'+6'+6'）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.18.证明：对任意的x1<x2<0，有f(x1)-f(x2)=|x1-1|-|x2-1|=(1-x1)-(1-x2)=x2-x1>0所以，函数y=|x-1|在(-∞, 0)上为减函数．19.解：因为y=x2-2x=(x-1)2-1因为1∈[-1, 5]，所以当x=1时，函数取得最小值ymin=-1；而x∈[-1, 5]，故由对称性可知当x=5时，取到函数的最大值ymax=15．20.解法一：由不等式|x-2|>2-x，可知(1)当x≥2时，原不等式即为x-2>2-x⇒x>2；(2)当x<2时，原不等式即为2-x<2-x⇒不等式无解．综上所述：不等式的解为x>2．解法二：设x-2=t⇒|t|>-t即t>0，亦即x-2>0，故不等式的解为x>2．四、解答题（8'+10'）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.21.（老教材）解：(1)设方程2x2-8x+a+1=0的两个虚根为z1，z2由于该方程为实系数方程，所以方程两根必为共轭虚根，即z1=z2又|z1|2=z1⋅z1=z1⋅z2=a+12=5⇒a=9．(2)由(1)试卷第7页，总7页, 得方程2x2-8x+10=0，即x2-4x+5=0解得z1=2+i，z2=2-i．（新教材）解：(1)据题意f(3)=5代入f(x)=2x+p，得23+p=5⇒p=-3，所以f(x)=2x-3．(2)由2x=y+3，得x=log2(y+3)所以f-1(x)=log2(x+3)，x∈(-3, 0)∪(0, +∞)．故方程即为log2(x+3)=2+log2x2，⇒log2(x+3)=log2(4x2)⇒4x2-x-3=0，解得x=1,x=-34．由于，经检验x1=1，x2=-34都为原方程的根．22.解：（1）由题意，标价为1000元的商品消费金额为1000×0.8=800元，故优惠额为1000×0.2+88=288元，则优惠率为2881000=28.8%．（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元．由此可得，当商品的标价为[100, 600]元时，顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式为y=0.2xx=0.2，x∈[100,235)0.2x+28x=28x+0.2,x∈[235,485]0.2x+58x=58x+0.2，x∈(485,600]（3）当x∈(0, 235)时，优惠率即为20%；当x∈[235, 485]时，优惠率为：y=0.2+28x，此时的最大优惠率为0.2+28235≈0.319<35%；当x∈(485, 600]时，优惠率为：y=0.2+58x，此时的优惠率y<0.2+58485≈0.32<35%；综上，当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%．一、填空题（3'×2）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.23.424.（1）二、选择题（3'）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.25.B试卷第7页，总7页, 三、解答题（11'）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.26.解：（1）如下图所示：（2）b=-32，c=12满足条件，理由如下：设f(x)=t，t2+bt+c=0，由图象可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间(0, 1)中，才会使得关于x的方程f2(x)+b⋅f(x)+c=0有7个解．其中，f(x)=1有3个解，f(x)=a∈(0, 1)有四个解．所以可令t1=1，t2=12，即可得方程x2-32x+12=0．试卷第7页，总7页</x2<0，有f(x1)-f(x2)=|x1-1|-|x2-1|=(1-x1)-(1-x2)=x2-x1>
