2010-2011学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．)1.已知集合A={x||x-1|>1}，则∁RA=________．2.不等式lg(x-1)<1的解集是________．（用区间表示）3.过点P(4, 2)的幂函数是________函数．（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）4.若函数y=8-2x-x2的定义域为A，值域为B，则A∩B=________．5.已知函数f(x)＝2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn＝16(m, n∈R+)，则f-1(m)+f-1(n)的值为________．6.函数y=lg(8+2x-x2)的单调递增区间是________．7.给出函数f(x)=ex+e1-x，若f(x)≥f(x0)对一切x∈R成立，则x0=________．8.设f(x)=lg2+x2-x，则f(x2)+f(2x)的定义域为________．9.设函数f(x)的图象关于点(1, 2)对称，且存在反函数f-1(x)，f (4)=0，则f-1(4)=________．10.用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2, -1)内的零点是________．（精确到0.1）11.已知f(x)=x2-2x+3，在闭区间[0, m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．12.设x，y∈R，a>1，b>1，若ax=by=3，a+b=23，1x+1y的最大值为________．13.已知f(x)=(3-a)x-4a,x≤1logax，x>1是(-∞, +∞)上的增函数，那么a的取值范围是________．14.定义：区间[m, n]、(m, n]、[m, n)、(m, n)(n>m)的区间长度为n-m；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度．已知y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，它们的定义域均为[-3, 3]，则不等式f(x)⋅g(x)<0解集的总长度的取值范围是________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分．)15.给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.016.函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的（）A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件17.函数f(x)=|x3+1|+|x3-1|，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）试卷第5页，总5页, A.（-a, -f(a)）B.（-a, -f(-a)）C.（a, -f(a)）D.（a, f(-a)）18.已知f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，且方程f(x)＝x无实根．现有四个命题①若a>0，则不等式f[f(x)]>x对一切x∈R成立；②若a<0，则必存在实数x0使不等式f[f(x0)]>x0成立；③方程f[f(x)]＝x一定没有实数根；④若a+b+c＝0，则不等式f[f(x)]<x对一切x∈r成立．其中真命题的个数是（）a.1个b.2个c.3个d.4个三、解答题（本大题满分42分）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤．)19.集合a={x||x-a|≤3, x="">a-1)，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是y+acy+a，其中c(0.8<c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度．（1）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（2）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．试卷第5页，总5页,>0，所以当a>0时，定义域为(-∞, -2a-1)∪(3a-1, +∞)当a<0时，定义域为(-∞, 3a-1)∪(-2a-1, +∞)；当a=0时，定义域为(-∞, -1)∪(-1, +∞)（2）函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，当且仅当-2a-1=-(3a-1)⇔a=2，此时，f(x)=log2x+5x-5．对于定义域D=(-∞, -5)∪(5, +∞)内任意x，-x∈D，f(-x)=log2-x+5-x-5=log2x-5x+5=-f(x)，所以f(x)为奇函数；当x∈(5, +∞)，f(x)在(5, +∞)内单调递减；由于f(x)为奇函数，所以在(-∞, -5)内单调递减；（3）f-1(x)=5(2x+1)2x-1，x≠0 方程f-1(x)=5k⋅2x-5k即2x+12x-1=k(2x-1)，令2x=t，则t>0且t≠1，得k=t+1(t-1)2，又t+1(t-1)2∈(0,+∞)，所以当k>0，f-1(x)=5k⋅2x-5k解．试卷第5页，总5页, 22.解：（1）设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有x+0.8x+1=0.99，解得x=19．由c=0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程：y+0.95ay+a=0.99，解得y=4a，故z=4a+3．即两种方案的用水量分别为19与4a+3．因为当1≤a≤3时，x-z=4(4-a)>0，即x>z，故方案乙的用水量较少．（2）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似（1）得x=5c-45(1-c)，y=a(99-100c)(*)于是x+y=5c-45(1-c)+a(99-100c)=15(1-c)+100a(1-c)-a-1当a为定值时，x+y≥215(1-c)×100a(1-c)-a-1=-a+45a-1，当且仅当15(1-c)=100a(1-c)时等号成立．此时c=1+1105a(不合题意，舍去)或c=1-1105a∈(0.8,0.99)，将c=1-1105a代入(*)式得x=25a-1>a-1，y=25a-a．故c=1-1105a时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为25a-1与25a-a，最少总用水量是T(a)=-a+45a-1．当1≤a≤3时，T'(a)=25a-1>0，故T(a)是增函数（也可以用二次函数的单调性判断）．这说明，随着a的值的增加，最少用水总量增加．试卷第5页，总5页</c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度．（1）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（2）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．试卷第5页，总5页,></x对一切x∈r成立．其中真命题的个数是（）a.1个b.2个c.3个d.4个三、解答题（本大题满分42分）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤．)19.集合a={x||x-a|≤3,>
