2012-2013学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12个小题，每小题3分，满分共得36分）)1.函数f(x)=x-32x-8 的定义域是________．2.已知函数f(x)=x-1，g(x)=x+1，则f(x)⋅g(x)=________．3.已知f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x2+x，则x<0时，f(x)=________．4.函数y=(12)x2-2x单调递增区间是________．5.计算3log31+log248-log23=________．6.已知a，b∈R+，ab=9，则a+4b的最小值是________．7.函数f(x)=x+4x-1的值域________．8.函数y=ax(a>0，且a≠1)在[1, 2]上的最大值比最小值大a2，则a的值是________．9.不论a为何值时，函数y=(a-1)2x-a2的图象过一定点，这个定点的坐标________．10.已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2, +∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________．11.定义：区间[a, b](a<b)的长度为b-a，已知函数f(x)=|(x+1)-12-1|的定义域为[a, b="">1bB.1a-b>1aC.|a|>|b|D.(12)a>(12)b14.α:x＝1，β:x2＝1，则α是β的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知a=lgx，则a+3等于（）A.lg(3x)B.lg(3+x)C.lgx3D.lg(1000x)16.函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x)，且f(x)=0有6个实根，则这6个实根之和为（）A.6B.9C.4D.3试卷第3页，总4页, 三、解答题（本题满分52分，10+10+10+10+12）)17.已知A={x|x2-2x-3<0}，B={x|(12)x-a≤1}，A∩B=Φ，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=x+ax2+1，x∈[-1, 1]为奇函数．（1）求f(12)的值；（2）判断f(x)在定义域上单调性，并证明你的结论．19.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0, +∞)上是单调增函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数g(x)=q⋅f(x)+2x(q>0)，若g(x)≥0对任意x∈[1, +∞)恒成立，求实数q的取值范围．20.某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为(5t-12t2)万元．(1)该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)．(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．21.若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a, b]⊊D使得f(x)在[a, b]上的值域也是[a, b]，我们将这样的函数称作“A类函数”．（1）已知函数f(x)=2x-2x．x∈(0, +∞)，求证：f(1)=f(2)；（2）函数f(x)=2x-2x．x∈(0, +∞)是不是“A类函数”？如果是，试找出[a, b]；如果不是，试说明理由；（3）求使得函数f(x)=12x-kx+1，x∈(0, +∞)是“A类函数”的常数k的取值范围．试卷第3页，总4页, 参考答案与试题解析2012-2013学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12个小题，每小题3分，满分共得36分）1.(3, +∞)2.x2-1(x≥1)3.x2-x4.(-∞, 1]5.56.127.(-∞, -4】∪【6, +∞)8.12或329.(-1, -12)10.{a|a>12}11.32912.（1）、（3）．二、选择题（本大题共有4个小题，每小题3分，满分共得12分）13.B14.A15.D16.A三、解答题（本题满分52分，10+10+10+10+12）17.解：由已知，A=(-1, 3)，B=[a, +∞)，要使A∩B=Φ，只要a≥3；所以a的取值范围为a≥3．18.解：（1）f(-x)=-x+ax2+1=-x+ax2+1；∴-x+a=-x-a，∴a=0；∴f(x)=xx2+1，f(12)=25；（2）f'(x)=x2+1-x(2x)(x2+1)2=1-x2(x2+1)2；∵x∈[-1, 1]，∴1-x2≥0，f'(x)≥0；∴函数f(x)在[-1, 1]上单调递增．19.解：（1）幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0, +∞)上是单调增函数∴-m2+2m+3>0，∴-1<m<3，又m∈z，函数f(x)为偶函数，故m=1，∴f(x)=x4；试卷第3页，总4页,>0，∴q>0．20.解(I)当0<x≤5时，f(x)=5x-12x2-(0.25x+0.5)=-12x2+19x4-12当x>5时，f(x)=25-12×52-(0.25x+0.5)=12-x4∴f(x)=-12x2+194x-12，0<x≤512-x4，x>5(2)0≤x≤5时，f(x)=-12(x-194)2+34532，∴在x=194时，f(x)有最大值34532万元，当x>5时，f(x)=12-14x<12-14×5<34532综上所述，当x=4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润21.解：（1）∵函数f(x)=2x-2x．x∈(0, +∞)，f(1)=0，f(2)=0∴f(1)=f(2)（2）根据（1）问可以知道不是单调函数，f(x)不是“A类函数”（3）当k<0时，在(0, +∞)上不是单调函数，所以不是“A类函数”，当k≥0时在(0, +∞)上是单调递增函数，因为f(x)是A类函数，所以方程f(x)=x在(0, +∞)上有两个不等实根．化简得：k=-12x2+x，x∈(0, +∞)，令g(x)=-12x2+x，x∈(0, +∞)，y=k，据两个图象有两个交点，f(1)=12所以k的范围为(0, 12)，试卷第3页，总4页</x≤512-x4，x></x≤5时，f(x)=5x-12x2-(0.25x+0.5)=-12x2+19x4-12当x></m<3，又m∈z，函数f(x)为偶函数，故m=1，∴f(x)=x4；试卷第3页，总4页,></b)的长度为b-a，已知函数f(x)=|(x+1)-12-1|的定义域为[a,>
