2010-2011学年上海市奉贤区高一（上）期末数学试卷一、填空题（10小题，每小题3分，共30分）)1.函数f(x)=11-x的定义域是________．2.设集合U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2}，B={2, 4}，则∁U(A∪B)=________．3.函数y=3|x|的递减区间是________．（用区间表示）4.已知：幂函数y=m2xm2-m-1的图象不过原点，则实数m的值为________．5.设命题α:1≤x<4，命题β:x<m；若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是________．（用区间表示）6.已知0<x<1，则函数y=x(1-x)的最大值等于________．7.函数f(x)=4x3-52x2+169x-140在区间(1, 2="">a>0)，再添加m克糖(m>0)（假设全部溶解）奶茶变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式________．9.设函数f(x)=2-x-1，x≤0，x12，x>0，若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．10.请设计一个函数，使其具有以下性质：（1）是奇函数，（2）定义域是(-∞, +∞)，（3）值域是(-1, 1)________．二、选择题（4小题，每题4分，共16分）)11.下列命题正确的是（）A.ac>bc⇒a>bB.a2>b2⇒a>bC.1a>1b⇒a<bd.a<b⇒a<b12.已如log189＝a，18b＝5．则log3645等于（）a.a+b2+ab.a+b2-ac.a+b2ad.a+ba213.已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y=f-1(1-x)的图象是（）a.b.c.d.14.两个函数：f(x)=x+2x，x∈d，g(x)=2x+1x，x∈d，它们的定义域相同，而函数f(x)的值域是[22，3]，则函数g(x)的值域是（）a.[22，3]b.[22，92]c.[3,92]d.不确定三、解答题：（9分+9分+10分+12分+14分）)15.已知集合：a={x|log2(x2-5)=log2(x-2)+2}，b={x|4x-9⋅2x+8=0}，求a∩b．试卷第3页，总4页, 16.="">m．（1）求不等式2x-1x+3<1的解集所构成的区间的长度；（2）若关于x的不等式2ax2-12x-3>0的解集构成的区间的长度为6，求实数a的值．19.已知函数f(x)的图象可由函数g(x)=4x+m22x(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到．（1）写出函数f(x)的解析式；（2）证明函数f(x)的图象关于直线y=x对称；（3）问：是否存在集合M，当x∈M时，函数f(x)的最大值为2+m2，最小值为2-m29；若存在，试求出一个集合M；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总4页, 参考答案与试题解析2010-2011学年上海市奉贤区高一（上）期末数学试卷一、填空题（10小题，每小题3分，共30分）1.(-∞, 1)2.{3, 5}3.(-∞, 0]4.15.[4, +∞)6.127.1.328.a+mb+m>ab(b>a>0,m>0)9.(-∞, -1)∪(1, +∞)10.f(x)=x,-1<x<10，x≥1或x≤-1．二、选择题（4小题，每题4分，共16分）11.d12.b13.c14.d三、解答题：（9分+9分+10分+12分+14分）15.解：a．由log2(x2-5)=log2(x-2)+2，得x2-5>0x-2>0x2-5=4(x-2)，解得x=3．∴A={3}．B．由4x-9⋅2x+8=0，∴(2x)2-9⋅2x+8=0，化为(2x-1)(2x-8)=0，∴2x=1，或2x=8，解得x=0或3．∴B={0, 3}．∴A∩B={3}．16.解：在Rt△ABO中，AB=5米，B0=3米，故A0=AB2-BO2=4（米），在Rt△A'B'O中，A'B'=AB=5米，A'O=AO-A'A=(4-x)米，而B'0=OB+BB'=(3+y)米∵A'O2+B'02=A'B'2，∴(4-x)2+(3+y)2=52=25，整理得y=25-(4-x)2-3=-x2+8x+9-3根据A'O<ao，得函数的定义域为(0, 4="">0，△y=f(x2)-f(x1)=2x22x2+1-2x12x1+1=2x2-2x1(2x2+1)(2x1+1)因为0<x1<x2，所以2x1+1>0>0，2x2+1>0，2x2>2x1所以△y>0，所以f(x)在R上是增函数．18.解：(1)2x-1x+3<1化为2x-1x+3-1<0，即x-4x+3<0，同解于(x-4)(x+3)<0，解得解集为(-3, 4)，区间的长度为4-(-3)=7(2a=0时不合题意；a≠0时，方程2ax2-12x-3=0的两根设为x1、x2，则x1+x2=6a，x1x2=-32a，由题意知6=|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=36a2+6a，解得a=-2或a=3（舍），所以a=-2．19.（1）解：∵函数f(x)的图象可由函数g(x)=4x+m22x(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到，∴f(x)=4(x-2)+m22(x-2)；（2）证明：令y=4(x-2)+m22(x-2)，则y-2=m22(x-2)∴2(x-2)=m2y-2∴x=4(y-2)+m22(y-2)∴f-1(x)=4(x-2)+m22(x-2)∴函数f(x)的图象关于直线y=x对称；（3）解：f(x)=4(x-2)+m22(x-2)=2+m22(x-2)∵函数f(x)的最大值为2+m2，最小值为2-m29∴y=m22(x-2)的最大值为m2，最小值为-m29∴-m29≤m22(x-2)≤m2∴x≤-54或34≤x<2或x>2，∴存在集合M={x|x≤-54或34≤x<2或x>2}，当x∈M时，函数f(x)的最大值为2+m2，最小值为2-m29．试卷第3页，总4页</x1<x2，所以2x1+1></ao，得函数的定义域为(0,></x<10，x≥1或x≤-1．二、选择题（4小题，每题4分，共16分）11.d12.b13.c14.d三、解答题：（9分+9分+10分+12分+14分）15.解：a．由log2(x2-5)=log2(x-2)+2，得x2-5></bd.a<b⇒a<b12.已如log189＝a，18b＝5．则log3645等于（）a.a+b2+ab.a+b2-ac.a+b2ad.a+ba213.已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y=f-1(1-x)的图象是（）a.b.c.d.14.两个函数：f(x)=x+2x，x∈d，g(x)=2x+1x，x∈d，它们的定义域相同，而函数f(x)的值域是[22，3]，则函数g(x)的值域是（）a.[22，3]b.[22，92]c.[3,92]d.不确定三、解答题：（9分+9分+10分+12分+14分）)15.已知集合：a={x|log2(x2-5)=log2(x-2)+2}，b={x|4x-9⋅2x+8=0}，求a∩b．试卷第3页，总4页,></m；若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是________．（用区间表示）6.已知0<x<1，则函数y=x(1-x)的最大值等于________．7.函数f(x)=4x3-52x2+169x-140在区间(1,>
