2021——2022学年度九年级数学期中试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）1.下列方程中，是一元二次方程的是A．2x+3y=4B．x2=0C．x2﹣2x+1＞0D．=x+22.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是第5题图A．AC：EC=2：5B．AB：CD=2：5C．CD：EF=2：5D．AC：AE=2：5第8题图第3题图第2题图3.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于点F，则∠E=A．22.5°B．30°C．35°D．45°4.从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球A．10个B．20个C．30个D．无法确定5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为A．（2，2）B．（3，1）C．（3，2）D．（4，2）6.一元二次方程x（x-2）＝-3根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根7.如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是A．BC：DE=1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2C．∠A的度数：∠D的度数=1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：28.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形二、填空题（每小题3分，共18分）9.小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC；②AB⊥BC；③AD=BC；④AC⊥BD；⑤AC=BD．从中随机抽取一张卡片，能判定□ABCD是菱形的概率为 ；11
10.如图,线段AB＝20cm，若点P是AB的黄金分割点（PA＞PB），则线段PA的长为 cm．（结果保留根号）；11.如图，要在长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，设道路的宽为xm，可列方程为 ；第14题图第12题图第11题图第10题图12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为 ；13.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b=a2-b2,根据这个规则，求方程（x-2）＊1=0的解为_____；14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为______．三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.用适当的方法解下列方程．（每小题5分，共10分）（1）x2+2x-10＝0（2）（x-3）（x+4）＝1816.(6分)已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．17.(6分)国庆活动中，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）九（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．11
18.（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）、（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．第18题图第19题图19.（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F(1)求证:△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形20.(7分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）OE AE（填＜、＝、＞）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．第20题图第21题图11
22.（7分）九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，则旗杆AB的高度．第22题图23.（8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？24.(10分)如图,矩形ABCD的一条边AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处,折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA(1)求证:△OCP∽△PDA(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长(3)若点P恰好是CD边的中点，求证:2PC2=AD·OB；第24题图11
2021——2022学年度第一学期九年级数学期中试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、B2、A3、A4、B5、C6、C7、D8、B二、填空题（每小题3分，共18分）9.10.10﹣1011.（100﹣2x）（90﹣x）＝8448（或x2-140x+276=0）12.413.x1=1,x2=314.1:3（或）三、解答题（共10个小题，共78分）15.解：（1）x2+2x﹣10＝0，移项得：x2+2x＝10，配方得：x2+2x+1＝10+1，（x+1）2＝11，…………………………………………………………………2分开方得：x+1＝，………………………………………………………4分解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；……………………………………5分（2）整理得：x2+x﹣30＝0，（x+6）（x﹣5）＝0，…………………………………………………………2分x+6＝0或x﹣5＝0，…………………………………………………………4分解得：x1＝﹣6，x2＝5．………………………………………………………5分16.（1）证明：∵△＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．………………………………………………2分（2）解：将x＝﹣1代入原方程，得：1﹣k﹣2＝0，∴k＝﹣1．………………………………………………………………………2分设方程的另一个根为x1，11
根据题意得：﹣1•x1＝﹣2，∴x1＝2．∴方程的另一个根为2，k值为﹣1．………………………………………6分17.解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以九（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．………………………………………………………………2分（2）树状图如图所示：……………………4分共有9种可能，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．………6分……………………………………………………………………………6分18.解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，2），∴点A关于x轴对称的点A′的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点A′的坐标为（﹣1，﹣2）；……………………………………………2分（2）画图：……………………………………………………………………4分△A1B1C1的面积＝×6×4＝12；……………………………………………6分（3）点D的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣4，2），（2，2）．……………………8分11
19.证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°………………………………………1分第19题图∵AB=AC,∴∠B=∠C………………………………2分∵D是BC边的中点,∴BD=CD,…………………………………………………3分∴△BED≌△CFD……………………………………………4分(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°∵∠A=90°,∴四边形DFAE为矩形……………………………………6分∵△BED≌△CFD,∴DE=DF,∴四边形DFAE是正方形…………………………………8分20.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝AE，故答案为：＝；………………………………………2分第20题图（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，………………………………………………4分∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，………………………5分∵EF⊥AB，11
∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；……………………7分21.证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°．……………………………2分第21题图∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠C．…………………………………4分 （2分）∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE＝90°． ∵∠BOA+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE．…………………………………6分∴△ABF∽△COE．…………………………………8分第22题图22.解：∵CD⊥FB，∴AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，…………………………………2分∴＝，即：＝，∴＝，∴AH＝11.9，………………………………………5分∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)…………………7分23.解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x，依题意，得：150（1+x）2＝216，……………………………………………2分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌电动自行车销售量的月增长率为20%．……………………………4分（2）设该品牌电动自行车应降价50y元销售，则月销售量为（200+10y）辆，依题意，得：（2750﹣2000﹣50y）（200+10y）＝75000，……………………6分整理，得：y2+5y﹣150＝0，解得：y1＝﹣15（不合题意，舍去），y2＝10，11
∴2750﹣50y＝2250．答：该品牌电动自行车的实际售价应定为2250元．……………………………8分24.解:(1)由折叠的性质可知,∠APO=∠B=90°∴∠APD+∠OPC=900，又∠POC+∠OPC=90°∴∠APD=∠POC,又∠D=∠C=90°∴△OCP∽△PDA………………………………………………………………………3分(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1:4∴△OCP与△PDA的相似比为1:2∴PC=AD=3设AB=x,则DC=x,AP=x,DP=x-3,在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2,即x2=62+(x-3)2解得：x=7.5,即AB=7.5……………………………………………………………6分(3)∵点P是CD边的中点∴DP=DC,又AP=AB=CD第24题图∴DP=AP∴∠DAP=300由折叠的性质可知,∠OAB=∠OAP=300∵AD=6∴DP2=AP2-AD2DP2=4DP2-62,解得：DP=∴2DP=AP=∴PC=DP=由折叠性质可得:△APO≌△ABO∴AB=AP=,∵OB=AB有勾股定理得：OB=4（根据相似也可以）∴2PC2=2×(2)2=24,AD·OB=6×4=2411
∴2PC2=AD·OB…………………………………………………………………………10分11
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