郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为()A.B.C.D.2.在数列中,,(),则的值为()A.50B.49C.89D.993.已知,则函数的最小值是()A.B.C.D.4.已知数列是等差数列,,则其前项的和是()A.45B.56C.65D.785.关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()A.B.C.D.6.如果,那么下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.7.若对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.中,,则()A.B.C.D.9.在△ABC中,内角所对的边分别是.若,,则的面积是( )A.3B.C.D.310.设,,若是与的等比中项,则的最大值为()
A.B.C.D.10.已知数列的前项和为,,,则()A.32B.256C.128D.6411.设表示不超过的最大整数,如,.已知数列满足:,(),则()A.1B.2C.3D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知、满足,求的最小值为14.设的内角所对边的长分别为,若,则角15.已知数列前项和为,且满足,则16.已知为正实数,且,则的最小值为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知为等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若等比数列满足,,求数列的前项和.18.(12分)已知分别是的角所对的边,且,.(1)若的面积等于,求;(2)若,求的值.
19.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)当时,求的最小值及相应的值.20.(12分)设为等比数列,数列为等差数列,,(1)若,数列中最大项是第项,求的值;(2)设,求数列的前项和21.(12分)在△ABC中,已知=,且cos(A-B)+cosC=1-cos2C.(1)试确定△ABC的形状;(2)求的取值范围.
22.(12分)(1)已知函数(为常数),求不等式的解集;(2)是否存在实数,对任意的,恒成立,若存在求出实数的取值范围,若不存在,试说明理由。郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学答案一选择题:题号123456789101112答案CBADADBDCCDA一、填空题:13.;14.;15.;16.二、解答题:17.【解析】(1)设数列的公差为,则有,...........................2分............................5分(2),..........................6分............................7分
的前项和............................10分18.(1)由余弦定理得,...........2分的面积和等于,,,..............4分联立;.............6分(2),,,...............8分当时,;...............9分当时,,由正弦定理得,联立,解得,,,即,又,,...............11分综上所述,或................12分19.【解析】(1),,即....................2分...........................5分不等式的解集为...........................6分(2)当时,令(),则,...........................8分,,...........................10分当且仅当,即时,等号成立,
,此时............................12分20.【解析】(1)设等比数列的公比为,则,.................1分所以,...........................2分设等差数列公差为,则于是,.................3分即...........................4分所以,........5分令即,所以当时,,此时数列单调递减所以数列中最大项为第2项,故......................6分(2)...........................7分...........................8分两式做差得:化简...........................11分所以...........................12分21.解:(1)在△ABC中,设其外接圆半径为R,根据正弦定理得,sinA=,sinB=,
代入=,得=,所以b2-a2=ab.①.............................................2分因为cos(A-B)+cosC=1-cos2C,所以cos(A-B)-cos(A+B)=2sin2C,所以sinAsinB=sin2C.............................................4分由正弦定理,得·=,所以ab=c2.②...............5分把②代入①得,b2-a2=c2,即a2+c2=b2.所以△ABC是直角三角形..............6分(2)由(1)知B=,所以A+C=,所以C=-A................7分所以sinC=sin=cosA.根据正弦定理,得==sinA+cosA=sin................9分因为0<A<,所以<A+<.所以<sin≤1,所以1<sin≤,...............11分即的取值范围是(1,]................12分22.【解析】(1),①时,不等式变为;...........................1分②时,不等式变为,若,,则或,...........................2分若,,则,...........................3分若,,则或;...........................4分
③时,不等式变为,则............................5分综上所述,不等式的解集为:时,;时,;时,;时,;时,............................6分(2)原不等式等价于.................7分对于任意均成立,故..................8分即.对于任意均成立..................9分①当时,或,经检验,均不满足对于任意均成立...................10分②当时,应有即,满足条件的实数不存在..................11分综上所述,不存在满足条件的实数..................12分