2021－2022学年上学期南京六校联考高一数学期中试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,4}，则∁UA＝()A．{2,4}B．{2,5,6}C．{6}D．{1,2,3,4}2．函数y＝x2－4x＋3的零点为()A．(1,0)B．(1,3)C．1和3D．(1,0)和(3,0)3．函数f(x)＝－的定义域是()A．[－1，0)∪(0，＋∞)B．[－1，＋∞)C．RD．(－∞，0)∪(0，＋∞)4．已知a∈R，则a＞4的一个必要条件是()A．a＜5B．a＞5C．a＜1D．a＞15．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，且f(1－a)＜f(a－3)，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(2，3)C．(1，2)D．(1，3)6．已知函数f(x＋1)＝3x＋16，若f(a)＝，则实数a的值为()A．1B．－1C．2D．－27．已知命题“$x∈R，ax2－ax＋1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞,0)∪[4,＋∞)B．(0,4)C．[0，4)D．(－∞,0]∪(4,＋∞)8．已知函数f(x)＝x2－4x，g(x)＝(a＜0)，对"x1∈[－2,－1]，$x2∈[－3,－1]，使f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是()A．[－15,－12]B．[－10,0)C．[－8,－6]D．[－6,0)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系中正确的是()A．A＝BB．BÍAC．A∩C＝ÆD．2∈C10．下列说法正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则＞
C．若a＞b，c＜d，则a＋c＞b＋dD．若a＞b＞0，c＜0，则＞11．已知实数a满足，下列选项中正确的是()A．B．C．D．12．设函数f(x)＝，若f(1)＝2f(0)，则实数a可以为()A．1B．0C．－1D．－2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．命题“"x＞1，x2＋x－1≥0”的否定是▲．14．已知x，y都是正实数，且x＋2y＝xy，则x＋y的最小值为▲．15．写出对应关系和值域都相同，但定义域不相同的两个函数：▲和▲．16．已知集合A＝{0，2}，B＝{x|(ax－1)(x－1)(x2－ax＋1)＝0}，用符号表示非空集合A中元素的个数，定义A※B＝，若A※B＝1，则实数a的所有可能取值构成集合P，则P＝▲．(请用列举法表示)四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)(1)求值：()－＋log25－log220；(2)若4x＝9y＝6，求＋的值．
18．(本小题12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|m－2≤x≤m}．(1)若A∪B＝R，求实数m的取值范围；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．19．(本小题12分)某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为4x万元．一年的总费用y(万元)包含运费与存储费用．(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围．(2)要使总费用最小，求x的值．20．(本小题12分)已知f(x)＝，g(x)＝|x|＋|x＋2|．(1)利用函数单调性的定义，证明f(x)在区间(－1，＋∞)上单调递增；(2)用分段函数的形式表示g(x)；(3)在同一坐标系中分别画出y＝f(x)和y＝g(x)的图像，并写出不等式f(x)＞g(x)的解集．
21．(本小题12分)已知函数f(x)＝2x2－2ax＋1．(1)解关于x的不等式f(x)＞a＋1－x；(2)若不等式f(x)＜0在x∈[－2，0)上有解，求实数a的取值范围．22．(本小题12分)若函数f(x)满足在定义域内存在t，使得f(t＋1)＝f(t)＋f(1)成立，则称函数f(x)具有性质M；若函数f(x)对任意实数m，n恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，则称函数f(x)具有性质N．(1)请从下列三个函数：①y＝(k≠0)，②y＝kx＋b(k≠0)，③y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中选择一个，判断是否具有性质M，并说明理由．(2)函数g(x)具有性质N，且当x＞0时，g(x)＞0，又g(1)＝．若不等式g(a2－3a)＜2022恒成立，求a的取值范围．2021－2022学年第一学期高一期中六校联合调研试题高一数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1、B2、C3、A4、D5、A6、B7、C8、A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2
分，不选或有错选的得0分．9、BC10、BD11、ACD12、BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．，14、15、答案不唯一，如和16、四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）原式==…………………………………2分===…………………………5分（2）因为，所以，…………………………2分又…………………5分18．（1）A={x|x≥2或x≤1},集合B＝{x|m-2≤x≤m}．…………………………………2分所以m-2≤1且2≤m，所以2≤m≤3…………………………………6分（2）因为“”是“”的充分条件所以B⊆A，所以m-2≥2或m≤1…………………………………11分所以{m|m≥4或x≤1}…………………………………12分19．（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，所以购买货物的次数为，…………………………………2分故≤260，，…………………………………4分，所以…………………………………6分（2）由（1）可知，，由均值不等式可知，，………………………10分当且仅当时，即万元时，一年的总运费与总存储费用之和最小，故x的值为30万元.…………………………………12分20．（1）证明：设任意，可得，………………2分因为，则，，故，所以函数在上单调递增．………………………………4分
（2）………………………………6分综上所述：………………………………8分（3）………………………………10分………………………12分21．解：（1），即，所以，所以，…………………………………2分①当时不等式的解为或,②当时不等式的解为,③当时不等式的解为或,…………………………………4分综上：原不等式的解集为当时或,当时,当时或.…………………………………6分（2）不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，，…………………………………8分因为，…………………………………9分
所以，…………………………………10分当且仅当，即时取等号，…………11分所以…………………………………12分22．解：（1）函数恒具有性质，即关于的方程恒有解；…………………………1分选择①：因为，关于的方程为，可化为，此方程无解，…………………………3分所以函数一定不具有性质；…………………………4分选择②：因为，关于的方程为，可化为,所以当,方程无解，…………………………3分所以函数不恒具有性质；…………………………4分选择③：因为，所以关于的方程可化为，即，…………………………3分所以函数恒具有性质.…………………………4分(2)因为函数具有性质N，且当x>0时，，所有设，所以，由性质:得，所以，即，所以函数是增函数，…………………7分又因为，，令，得，…………………………9分同理得，…………………………10分因为不等式恒成立，即，由函数是增函数得，
所以，解得……………………………………………………12分
