长汀县三校2021-2022学年上学期高一数学期中考试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）未命名一、单选题1．已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（）A．{2，4}B．{3，5}C．{5}D．{2，3，4，5}2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．下面命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．己知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，下面能符合这一事实的不等式为（）A．B．C．D．6．已知函数，则在区间的值域为（）A．B．C．D．7．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（）A．B．C．D．试卷第14页，共10页
8．若函数，则（）A．-2B．2C．-4D．4二、多选题9．给出四个条件中能成为的充分不必要条件的有（）A．B．C．D．10．下列各不等式，其中正确的是（）A．B．C．D．11．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（）A．当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0B．f（x）在[-2，-1]上单调递增C．f（-x）在[-2，-1]上单调递减D．在[-2，-1]上单调递减12．下列说法正确的序号是（）A．已知集合，若，则B．若函数是偶函数，则实数的值为1C．已知函数的定义域为，则的定义域为D．已知单调函数，对任意的都有，则第II卷（非选择题20分）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则它的单调递减区间是___________.14．已知，且，则的值为__________．15．函数是定义在上的奇函数，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_____________．试卷第14页，共10页
16．定义集合､的一种运算：，若，，则___________.四、解答题17．已知全集，集合，集合，求∶（1）求；（2）求；（3）求.18．设集合．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．19．已知不等式的解集为.（1）求实数的值.（2）求不等式的解集.20．已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数.（2）并画出函数在区间上的图象；试卷第14页，共10页
（3）写出函数在区间上的单调区间､最值.21．已知函数（1）求函数的解析式，（2）若函数，判断函数h（x）在区间上的单调性，并用定义证明.22．已知为上的奇函数，当时，.(1)若，求的解析式；(2)求方程的所有实数解构成的集合A.试卷第14页，共10页
参考答案1．C【分析】图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，然后可选出答案.【详解】因为集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，所以图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，即故选：C2．B【分析】全称量词命题的否定为特称量词命题，换量词，否结论即得.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，.故选:B.3．B【分析】根据求解.【详解】∵集合，，且，∴，故选：B.4．D【分析】利用不等式性质逐项求解即可.【详解】对于选项A：当时，由可知，，故A错误；对于选项B：若，可知，故B错误；试卷第14页，共10页
对于选项C：当，由，可得，故C错误；对于选项D：若，不等号两边同时平方，可得，故D正确.故选：D.5．B【分析】下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出结论．【详解】解：依题意糖水变甜即糖的浓度增大，因此正确．故选：．6．B【分析】根据二次函数的单调性可求得最大值和最小值，由此可得值域.【详解】的对称轴为，在区间单调递减，在单调递增，当时，；当，，的值域为.故选：B．7．A【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，试卷第14页，共10页
对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，故选：A8．C【分析】由，得到，由此求出即可.【详解】∵函数，∴，.故选：C.9．AD【分析】根据充分条件与必要条件的判断方法，对选项进行逐一判定即可．【详解】解：对于：若，则，则，反之，当时得不出，所以是的充分不必要条件，故选项正确；对于B：由可知，，当时，有；当时，有．故B错误．对于C：由，则，推不出，故C错误；对于D：由．由函数在区间上单调递减，可得，由得不到，故是的充分不必要条件，故D正确．故选：AD10．BD【分析】试卷第14页，共10页
取特殊值可判断AC；利用基本不等式可判断BD.【详解】对A，当时，，故A错误；对B，，当且仅当，即时等号成立，故B正确；对C，当时，，故C错误；对D，由，故，当且仅当时等号成立，即时等号成立，故D正确.故选：BD11．AC【分析】根据偶函数的对称性，结合函数的符号及增减性，即可得到结果.【详解】解：A偶函数的图象关于轴对称，，时，，所以当，时，有，故A正确；B偶函数的图象关于轴对称，，时，为增函数，所以在，上单调递减，故B错误；C函数是偶函数，．由B知在，上单调递减，故C正确；D的图象是将下方的图象，翻折到轴上方，由于在，上单调递减，所以在，上单调递增，故D错误.综上可知，正确的结论是AC故选：AC．12．BCD【分析】A.，，则或者，根据集合元素的互异性进行排除即可；B.由题意得到进而求出参数值即可；C.据题意得到，即可得到结果；试卷第14页，共10页
D.设，结合函数的单调性得到，进而得到函数表达式，和.【详解】A.已知集合，,则或者，当时，不满足集合元素的互异性，故舍去这种情况；当时，时由以上分析知不成立，当时集合元素为，符合题意，故最终，故A错误；B.函数是偶函数，根据偶函数的定义得到代入函数表达式得到化简得到故B正确；C.函数的定义域为，的定义为，函数的定义域为，最终得到的定义域为，故C正确；D.设，，且，令，则，是单调函数，（2），，即，则（2），故D正确；故选：BCD.13．【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出该函数的单调递减区间.【详解】设幂函数的解析式为，其函数图象过点，则，解得，所以，所以函数的单调递减区间是.试卷第14页，共10页
故答案为：.14．##【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，满足题意.所以.故答案为：15．【分析】根据函数的奇偶性作出函数的图象，再得到不等式的解集.【详解】根据题意，奇函数的图象关于原点对称，则在上的图象如图所示，结合图象可得的解集为.故答案为：．16．【分析】准确理解，根据新定义求，时的结果.试卷第14页，共10页
【详解】∵，，，∴故答案为：{2，3，4，5}17．（1）；（2）；（3）.【分析】由并集、交集和补集定义直接可得结果.【详解】（1）由并集定义得：；（2）由交集定义得：；（3）由补集定义得：.18．(1)；(2).【分析】(1)将代入直接计算集合A与集合B的交集即可；(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系分类讨论求解即得.【详解】(1)当时，，而，所以，；(2)因，则，当，即时，，而，满足，则，当，即时，，则，解得，于是得，综上得：，所以实数m的取值范围是.19．（1）；（2）【分析】试卷第14页，共10页
（1）由解集得到方程的根，利用韦达定理可求．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式的解集是．所以的解是和7．故，解得．（2）由得，即，解得或，故原不等式的解集为．20．（1）；（2）详见解析；（3）单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3．【分析】（1）可将函数解析式转化为；（2）由解析式即可画出图象；（3）利用函数的图象，由图象的变化趋势以及图象的最高点和最低点，即可得到答案．【详解】（1）因为，所以；（2）函数在区间上的图象如图所示：试卷第14页，共10页
（3）由的图象可得，单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3．21．（1）；（2）函数h（x）在区间上单调递增，证明见解析.【分析】（1）利用换元法求解析式；（2）利用单调性的定义进行证明即可.【详解】解：（1）令，则，所以，所以；（2）.函数h（x）在区间上单调递增.下面进行证明：任取，且，所以，所以，因为，所以，试卷第14页，共10页
又因为，所以，所以所以则函数h（x）在区间上单调递增.22．(1)；(2).【分析】(1)根据函数奇偶性和已知条件求解即可；(2)对的解析式分类讨论即可求解.【详解】(1)当时，则，因为为上的奇函数，当时，，所以，故，从而当时，的解析式为；(2)当时，，解得，当时，，解得或，综上所述，.试卷第14页，共10页
