2021年11月浙江省温州市普通高中高考适应性测试数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A．B.C.D.2.若复数满足（为虚数单位），且，则实数的值为（）A．1B.C.D.03.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B.1C.D.4.已知实数满足，则的最小值是（）A．3B.7C.9D.495.已知等差数列的前项和为，若，则满足的的值为（）A．3B.4C.5D.66.在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件7.一副三角板有两种形状直角三角形，一种的两个锐角都是，另一种的两个锐角是和．现将它们拼接成如图所示的四边形，当绕旋转时，以下结论不可能成立的是（）A．B.C.D.
8.已知为两个不共线的向量，若向量满足，且，则（）A．B.4C.D.9.甲箱中装有编号为的大小相同的小球，乙箱中装有编号为2，4的大小相同的小球．现从甲箱中任取一个小球，上面的数字用表示，从乙箱中任取一个小球，上面的数字用表示，记则（）A．B．C．D．10.已知函数且的图像如图所示，以下四个结论中错误的是（）A．B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.双曲线的虚轴长为（），渐近线方程为（）．12.已知，则（），（）．13.某民宿拟将面积为的房子隔成个大房间，个小房间．其中每间大房间面积为，住宿费400元/天，每间小房间面积为，住宿费300元/天．装修每间大房间需要3万元，装修每间小房间需要2万元．若只有25万元用于装修，且游客能住满客房，则获得最大收益时，（），（）14.在中，角所对的边分别是，且此三角形面积为，则（）,的周长的最小值为（）15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）
16.根据市教育局关于加强疫情防控工作的指导意见，我市某学校安排3位年级段长，3位医务室医生，4位班主任共10人，到两个校门口配合防疫工作，要求每个门口安排5人，每个门口都要有段长和医务室医生，且班主任甲乙必须安排在一起，则不同的安排方法有（）种．17.已知椭圆的焦点为上一点满足，则的值为（）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）若是奇函数，求函数在区间上的最小值．19.（本题满分15分）如图，在三棱柱中，，，平面平面分别为的中点．（I）求直线与平面所成角的正弦值；（II）若平面平面，且，求的长度．20.（本题满分15分）在数列中，．（I）求的通项公式；（II）设数列满足，数列的前项和为，证明：．21.（本题满分15分）如图，曲线与抛物线关于轴对称．是上一动点，过点作的切线与自下而上依次交于两点，过点作的切线与切于点（在轴同侧），直线与轴交于点．（I）若直线经过的焦点，求；（II）记和的面积分别为和，判断是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
22.（本题满分15分）已知函数有两个不同的零点且．（I）求实数的取值范围；（II）若，求证：．（注：为自然对数的底数，）参考答案题号12345678910答案BBAABCDCBA
11.9，；12.，3x－4y－12＝0；13.2，－8；14.，3；15.；16.；17.5618.（I）……………………2分………………4分（或）………………6分则函数f（x）的最小正周期．………………7分（II）由（I）知，又是奇函数，则即，可得，……………………10分此时，当时，………………12分故．……………………14分19.（I），又∵平面平面，且平面平面平面，∴平面平面连接交于四边形是菱形，且是线段的中点平面，连接，则为与平面所成的角连接，有，
又，．（II）如第一小题建系，有，，设共线，，，（2分）共面，（2分）即的坐标为（1分）
20.解：（I）．………………2分当时，，………………6分，……………………7分经检验，当时，也符合，．………………8分（II）证明：不等式左边是数列的前n项和，且；令不等式右侧是数列的前n项和，则当n＝1时，；………………9分当，，…………11分经检验，当n＝1时，………………13分显然，当n＝1时，，当时，．得证．……………………15分21.解：（I）由对称性不妨设P在y轴左侧，设，………………2分又过抛物线的焦点，（舍去）………………2分
联立，得．设，则………………3分（II）由对称性不妨设P在y轴左侧，设，，联立，得………………2分，∵点C在y轴左侧，，设………………2分联立，轴．………………2分．………………2分22.解：（I）法一：易知不是的零点故函数有两个不同的零点有两个不同的解，换元；令，则与有两个不同的交点，，故在递减，递减，递增，又其图像如右，可得时，与有两个不同的交点．故
（II）由（I）的方法一可得：，故，且，故不等式（或）（*）而，记，则，在上单调递减又，（*）式成立；即成立（其他解法可酌情给分）
