2021北京海淀高三(上)期中数学2021.11本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)在复平面内，复数对应的点的坐标为A.(1，2)B.(-1，2)C.(2，1)D.(2，-1)(2)已知向量，若，则A.1B.-lC.2D.-2(3)已知全集，集合，，则集合B可能是A.{4}B.{1,4}C.{2，4}D.{1，2，3}(4)已知命题，则是A.B.C.D.(5)下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是A.B.C.D.(6)“a>b>c”是“ab>ac”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(7)已知等比数列的公比为q.若为递增数列且,则A.q<-1B.-1<q<0C.0<q<1D.q>1(8)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是A.B.是函数的图像的一条对称轴C.在上是减函数D.在上是增函数(9)下列不等关系中正确的是A.B.C.D.(10)如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为2.2m时，下列描述正确的是(参考数据：7π≈21.991)A.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.15mB.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.15mC.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.26mD.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.04m第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)已知是数列的前n项和.若，则___________.(12)已知函数则函数的零点个数为___________.(13)已知中，，则________,________.(14)已知命题p:若满足，则是直角三角形.说明p为假命题的一组角为A=___________,B=______________.(15)某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合给出下列四个结论：①该生物种群的数量不会超过10；②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；④该生物种群数量的增长速度最大的时间.根据上述关系，其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题共14分)已知等差数列满足.(I)求数列的通项公式；(II)若数列是公比为3的等比数列，且，求数列的前n项和.
(17)(本小题共14分)已知函数.(I)求函数的最小正周期；(II)设函数，求的值域.
(18)(本小题共14分)已知函数.(I)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；(II)已知直线分别交曲线和于点A，B.当a(0,e)时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.(19)(本小题共14分)设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且(I)求角A大小；(II)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积第①组条件：；第②组条件：第③组条件：AB边上的高注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(20)(本小题共14分)
设函数(I)当a=-9时，求函数的单调增区间；(II)若函数在区间(1,2)上为减函数，求a的取值范围；(III)若函数在区间(0,2)内存在两个极值点，且满足，请直接写出a的取值范围.(21)(本小题15分)设正整数，集合对应集合A中的任意元素和，及实数λ，定义：当且仅当时若A的子集满足：当且仅当时，，则称B为A的完美子集.(I)当n=3时，已知集合分别判断这两个集合是否为A的完美子集，并说明理由；(II)当n=3时，已知集合.若B不是A的完美子集，求m的值；(III)已知集合，其中.若对任意i=1,2,3都成立，判断B是否一定为A的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)
2021北京海淀高三(上)期中数学参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BDCCBDCDBA二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。题号（11）（12）（13）（14）（15）答案22①②④说明：13题两空前3后2；15题全选对5分，漏选3分，其他情况0分。三、解答题共6小题，共85分。（16）（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为,所以当时，.①当时，,②②—①得.因为为等差数列，设公差为,所以，则,由①可得，所以，所以.（Ⅱ）因为是公比为3的等比数列，又知，
所以，所以，所以.（17）（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为或者所以的最小周期.（Ⅱ）因为，所以
因为，所以依据二次函数的性质可得的值域为.（18）（本小题共14分）解：（Ⅰ）公共点.因为，所以，所以切线的方程为，即.（Ⅱ），.因为时，，所以，所以，，，令，得，所以的情况如下：0
极大值因此，的极大值，也是最大值为.（19）（本小题共14分）解：（Ⅰ）由正弦定理及得，因为，所以所以，所以，因为，所以.（Ⅱ）选②：因为，，所以.由正弦定理得.由得.
所以.选③：因为，边上的高，所以.由余弦定理得，即，解得（舍负）所以所以.（20）（本小题共14分）解：（Ⅰ）当时，，，的情况如下：所以，函数的增区间为和﹒（Ⅱ）由得，
因为在区间上为减函数，所以在内恒成立，因为，所以时，，所以.（Ⅲ）所以的取值范围为﹒（21）（本小题共15分）解：（Ⅰ）是完美集；设，即．所以是完美集．不是完美集．设，即令，则．所以不是完美集．（Ⅱ）因为B不是完美集，所以存在，使得，即
因为，由集合的互异性得，且．所以，，．所以所以．所以或．检验：当时，存在使得．当时，因为，所以，舍．所以．（Ⅲ）B一定是完美集．假设存在不全为0的实数满足，不妨设，则（否则与假设矛盾）．由，得．所以．与，即矛盾．所以假设不成立．所以．所以．所以B一定是完美集．
